高中數學單元教學設計的優化研究——以《基本初等函數》為例

邵 曦

(江蘇省宜興市丁蜀高級中學 214221)

《基本初等函數》是函數的具體模型，通過這一章節內容的學習，可以帶領高中生掌握描述客觀世界變化規律的數學模式，并利用函數的數學模式解決實際問題.高中數學新課標中明確提出了單元教學設計的重要性，并主張單元教學設計的要求與內容要做到全面、細致，能夠讓學生通過這一單元章節內容的學習，感受到其中包含的數學思想與方法，體會到數學學習的意義.因此，在《基本初等函數》的單元設計中教師應盡可能地讓學生參與其中，在體驗與感悟中構建函數基本模型，從中發現數學思想，發現數學本質，總結與運用數學方法，以此提升高中生的數學學習能力、思維品質以及實踐能力，促進高中生數學核心素養的生成.

一、單元教學設計要素與一般流程

在單元教學設計中，教師應從整體的角度對單元教學的六要素進行分析，那么單元教學的六要素是指哪些內容呢？實際上單元教學的要素主要是教學內容、課程標準、學生情況、教材編排、重點難點以及教學方法.《基本初等函數》這一單元的教學內容主要是數學的本質、文化、思想及其所占據的地位與應發揮的作用；課程標準為指數函數、對數函數與冪函數的內容要求分析；學習情況是指高中一年級學生的數學基礎、學習能力、學習習慣、學習態度以及情感變化等因素；教材編排是指教師要明確《基本初等函數》在必修一乃至整個高中數學教材中的地位；重點難點具有針對性，每一單元的教學重難點各有不同，教師應立足于《基本初等函數》這一單元教學的重點與難點設計教學方案；教學方法則是指為了完成單元教學目標教師所采取的教學手段.

在確定單元設計要素之后，需要教師編排單元教學目標，最后設計單元教學的流程，可以將單元教學目標歸納為三個環節：編制單元教學目標→設計教學流程→評價、反思與修改，其中編制單元教學目標、設計教學流程為單元教學設計的開發環節，評價、反思與修改是單元教學設計的修改與完善環節.

二、高中數學《基本初等函數》的單元教學設計優化方法

1.分析單元教學目標

《基本初等函數》這一單元的教學目標分為四點：

其一，通過對指數冪的學習，認識指數冪的含義與不同類型；理解對數的概念及其對應思想，分清指數與對數的差異與關系；熟悉指數冪與對數的運算性質，掌握運算規律，能夠運用換底公式將一般對數轉化為常用對數；

其二，通過對具體案例的分析，理解三種基本函數的概念及其相互之間的關系；

其三，能夠借助工具畫出三種基本函數的圖像，掌握基本初等函數圖像的畫法，培養學生對函數的學習興趣，引領學生總結出三種基本函數的性質，并從中體會到數形結合思想；

其四，經歷問題解決的過程，掌握三種基本函數在問題解決中的作用，建立函數模型，達到學以致用的效果.

從單元教學目標的制定中可以看出，教師應在《基本初等函數》的這一單元教學中讓學生體會到數學知識結構的邏輯性、嚴謹性與相關性，體現出了以生為本的思想，可以使學生在問題探索中感受到數學，并在實踐運用中真正體驗到數學的價值.

2.科學安排單元教學內容與課時

表1 單元教學內容與課時的安排

從教學內容與課時安排中可以看出，“指數與指數冪的運算”分成了3個課時，這樣設計的目的在于讓學生掌握指數概念與運算規律，為學生在這一單元的學習打好基礎.在“小結”的課時安排上將其分成了2個課時，其中1個課時是對本單元所學知識的梳理，另1個課時是從整體應用的角度出發，培養學生的應用意識，總計基本初等函數的應用方法.

3.單元教學設計方法

以《基本初等函數》中的指數函數第2課時教學內容為例，注重培養學生對指數函數圖像與性質的了解程度，并對對數函數與冪函數的學習做好鋪墊.具體的設計流程為：

鞏固舊知：

(1)復習回顧.聯系“指數與指數冪運算”中學習的內容，說出指數函數的定義及其圖像的畫法.

(2)解決問題.教師給學生布置一個問題，如判斷下列哪個屬于指數函數：

①y=2·3x②y=3x+1 ③y=3x

通過對已學知識的回憶，鞏固所學，并為本節課的主題引入做好了鋪墊，有助于學生利用已經積累的知識與經驗探索新知.借助問答的形式考驗學生的知識掌握情況，增加學生對指數函數定義的理解.

操作實踐：

(4)規律總結.組織交流，分析上述中的兩組指數函數的性質，思考它們之間的性質是否存在共同點？

學生動手畫圖像，可以更好地感受指數函數，在小組合作學習中，發揮了集體的智慧，讓學生可以在互動交流中發現函數性質的共同點，為后續的教學做好鋪墊.

類比推廣：

同學們已經對上述中的兩組指數函數性質與共同點進行了分析，那么是不是所有指數函數都具備上述中我們發現的共同點呢？請同學們推理并驗證.

通過類比推理的方式，讓學生掌握數學方法從特殊到一般的發現過程，提高學生的數學推理能力.

解決問題：

1.請同學們比較下列數的大小.

(1)30.8,30.7(2)0.75-0.1,0.750.1

2.求使不等式4x>32成立的x的集合.

通過當堂訓練，加深學生對此內容的理解程度，并鍛煉學生的問題分析與解決能力，提高學生的知識運用能力.

總之，基于單元背景下的高中數學教學設計，可以構建以主題為引領的數學課堂，加強各個數學課時、數學知識點之間的聯系，在很大程度上提高了數學教學內容的結構化，彌補了傳統數學教學中的知識碎片化問題，有助于避免高中生數學知識的斷裂與遺忘，引領學生構建完整的知識體系，具有重要的教學意義與價值.對此，高中數學教師應根據單元教學的特點與目標，不斷地探尋單元教學設計的有效方法，以此促進高中數學教學質量的提升.