圓錐曲線焦點弦的一條斜率性質
2021-08-19 02:07:22孫艷梅劉才華
數理化解題研究 2021年13期
關鍵詞：定義
孫艷梅 劉才華
(山東省泰安市寧陽第一中學 271400)
定義1連接圓錐曲線上任意兩點的線段叫做圓錐曲線的弦.
定義2通過圓錐曲線焦點的弦叫做圓錐曲線的焦點弦.
定義3過圓錐曲線的焦點且與過焦點的軸垂直的弦叫做圓錐曲線的通徑.
對于橢圓的非通徑焦點弦的端點和通徑的一個端點構成的三角形，其三邊所在直線的斜率間有如下有趣的關系.
注命題1對于橢圓的左焦點也成立.
對于雙曲線的非通徑焦點弦端點和通徑端點構成的三角形，其三邊所在直線的斜率間，有如下關系.
注命題2對于雙曲線的左焦點也成立.
對于拋物線的非通徑焦點弦端點和通徑端點構成的三角形，其三邊所在直線的斜率間有如下的關系.
由命題1、命題2、命題3及拋物線離心率e=1，我們便得到圓錐曲線非通徑焦點弦與通徑端點構成三角形的一個優美有趣的性質.
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