質點沿拋物線運動的三種分析方法

許冬保

(江西省九江第一中學 332000)

一、題目呈現

A．F2的大小為10N

C．從O點運動到P點的過程中，F2對質點所做的功為5 J

二、分析方法

1.類比推理分析法

類比是一種邏輯推理或稱類比推理，它是抽象思維中的一種基本形式．它是一種以比較為基礎，通過聯想把異常的、未知的事物(研究對象)與尋常的、熟悉的事物(類比對象)進行對比，然后依據兩個或兩類研究對象之間存在著的某種類似或相似的關系，從已知對象具有的某種性質推出未知對象具有相應的一種性質的方法．

綜上，正確選項是C、D．

2.直角坐標系分析法

質點沿拋物線運動，屬平面運動．對于質點的定量分析，可以建立不同的平面直角坐標系．以圖1中坐標系進行分析．

研究x、y方向的運動情況．從O點運動到P點的過程中，質點在x方向作勻加速直線運動；在y方向做勻變速直線運動．

進一步分析可知，質點在x、y兩個方向上的位移相等，有

對拋物線方程x=4y2，兩邊對時間求導，有

即vx=8yvy．

因此P點處質點的分速度

vy=v0，vx=2v0．

定量的結果表明：

3.旋轉直角坐標系分析法

選力F2的方向為x′軸正方向，垂直x′軸的方向為y′軸正方向，建立平面直角坐標系，如圖2所示．由牛頓運動定律， 在x′方向上，有

在y′ 方向上，有

由速度公式，有

在y′方向上，質點從O到P的運動時間

對xOy坐標系向左旋轉45°，得到x′Oy′坐標系，該坐標系與原坐標系變換關系為

已知拋物線方程x=4y2，則有

在x′ 方向上，由位移公式，有

后面的分析方法同解法1．

三、反思評價

本文所給問題源自2020年初江西省九江市高三第一次質量檢測試題．試題抽樣難度系數為0.49，屬于中等難度的試題．應用數學知識處理物理問題的能力是高考考查的關鍵能力之一．眾知，質點的拋體運動是典型的平面曲線運動，其研究方法涉及數學中坐標系的選擇．不同的分析方法涉及不同的思維方法的應用．

類比推理分析法是以熟悉的平拋運動為參照標準進行的分析方法．已知質點沿拋物線運動，要求學生能類比平拋運動進行推理、論證．試題對學生的理解能力及推理論證能力進行了有效的考查．

發展學生的科學思維能力是核心素養理念下重要的教學目標，建構物理模型是一種重要的科學思維方法．如上所述，建立不同的直角坐標系來分析，對應質點不同的運動模型．建構不同的運動學模型，來求解同一個問題，有利于提高學生的模型建構能力及創新能力．