談高中物理中簡諧運動方程的推導與應用

黃麗娟

(寧夏銀川市永寧縣教育教學研究室 750100)

一、對簡諧運動方程的推導研究

圖1

簡諧運動是指一個彈簧振子系統中將小球拉開一段水平距離釋放后，小球所作的運動.高中物理教學中，可以根據“牛頓第二定律”以及“機械能守恒定律”對簡諧運動方程進行推導.

首先，依據“牛頓第二定律”進行推導：如圖1，以O為坐標原點，x軸為正方向，彈力F=-kx.

v2=ω2(A2-x2)

利用“機械能守恒定律”對簡諧運動方程進行推導時，可以將小球與彈簧作為研究的對象.該研究中除了彈簧彈力以及重力外，其他的力都不做功，所以，就可以通過研究對象的機械能守恒對簡諧運動方程進行推導.

∴根據機械能守恒定律可以進行推斷：

x=Asin(ωt+φ)

當然，簡寫運動方程也可用余弦函數進行表示：

x=Asin(ωt+φ)就是簡諧運動的方程——坐標與實際的函數關系.并且，因為坐標原點是由平衡位置進行定義，所以，這個式子也叫位移公式.在該式子中，x表示諧振子的坐標；A表示振幅是簡諧振子離開平衡位置的最大距離；而ωt+φ則是相位角；φ是初相角；ω是圓頻率.為了使學生們能夠對簡諧運動的方程進行推導與理解，教師們可以通過相應題目的講解，說明其物理意義.

二、對簡諧運動方程的應用研究

簡諧運動方程是用來解決振動與波動問題的關鍵，在日常教學活動中，高中物理教師們需要引導學生們掌握該部分的知識內容，促使學生們在解決有關振動與波動問題時利用簡諧運動方程.盡管簡諧運動方程x=Asin(ωt+φ)是新課標教材增加的知識點，但是，教師們在教學的過程中仍然要重視該部分知識的教學，促使學生們能夠緊緊抓住該方程的應用方法.

圖1 圖2

例題一簡諧橫波沿著x軸正向傳播，t=0時刻的波形如圖1所示，x=0.30m處的質點的振動圖線如圖2所示，該質點在t=0時刻的運動方向沿y軸____傳播.該波的波長大于0.3.m，則該波的波長為____m.

分析簡諧運動方程的應用比直接運用圖像法來求解此題更加簡單明了，在本題的求解中，需要明確振動是波動的起因，波動是振動的傳播這一概念.這樣，波動問題也就能夠進行解答.在第一個空格中，通過圖像直接觀察可知t=0時刻，指點正在向上振動，所以可知答案是正向.下面就對第二個空格進行解答.

∴距O點x處質點的振動方程為：

這道例題就是對簡諧運動方程的有效應用，如果學生運用圖像法對題目進行求解，不僅解題過程十分復雜，在求解答案時還不一定有清晰的思路.通過簡諧運動方程的運用可以清晰的知道解題的過程.所以，高中物理教師們需要重點讓學生們學習簡諧運動方程的應用方法.

總而言之，高中物理教師們需要重視簡諧運動方程的教學，通過在課堂帶領學生推導的方式，讓學生們能夠熟練掌握方程運用的方法.從而在解題時，能夠相對應的節省時間，快速將題目求解得出.因此，在日常的教學活動中，教師們需要了解學生的學習情況，讓他們進行反復的練習，促使他們能夠舉一反三，在考試時取得優異的成績.