一道2020年摩爾多瓦奧賽題的另解

朱小扣

(安徽省無為第三中學城北校區 238300)

2020年摩爾多瓦IMO隊選拔考試第二天第七題(例1)如下：

例1已知a,b,c∈R+，求證：

區別其他證法，現采用待定指數法來證明：

分析嘗試找到一個r,使得：

依條件可知原不等式等號成立時，a=b=c.為了找出r,可先令b=c=1，得

由上述分析可知：當a=1時，f(a)取得最大值0.

①

≤6a2+b2+c2

≤18a2+3b2+3c2

②

③

①+②+③即證.

類似地用此法還可以證明：

例3(第42屆IMO)設a,b,c∈R+,求證：

本文分析了以待定指數法為載體的解題方法，希望對同學們備戰高考和競賽有所幫助！