聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 打造“以生為本”課堂

陳曦

新課程標準下的初中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當是靈動、和諧的，這當中肯定少不了智慧教師的妙語連珠，更少不了在教師引領(lǐng)下的學(xué)子數(shù)學(xué)思維的大放異彩.當然，想要培養(yǎng)出“會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界”的學(xué)生，教師對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“過程”的設(shè)置必得尤為重視，只有精心打造這個“過程”，才能創(chuàng)造“以生為本”的課堂，從而給學(xué)生提供相對民主的學(xué)習(xí)氛圍，促使他們展開富有智慧的討論，并發(fā)揚獨立思考的精神，最終讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以落實.那么，到底如何開展一堂“以生為本”的數(shù)學(xué)課呢？

在人教版八年級上冊《數(shù)學(xué)》第十二章第2節(jié)“全等三角形的判定（第5課時）”的教學(xué)過程中，大部分學(xué)生對于教師闡述的“邊邊角”不適用于三角形全等的判定始終耿耿于懷.盡管教師已經(jīng)利用幾何畫板給學(xué)生進行了形象生動的動態(tài)展示，但對于樂學(xué)善思的學(xué)生而言，這些顯然是不夠的.有一部分學(xué)生依舊主張要再給“邊邊角”一個機會，他們始終堅信在某些特殊情況下，“邊邊角”是可以派上用場的.所以在教完本章節(jié)教學(xué)內(nèi)容后，筆者又追加開設(shè)了一堂課，用來和學(xué)生探討“邊邊角”是否真的不能驗證兩個三角形全等.在這節(jié)課中，筆者要給足學(xué)生思考的空間和交流的時間，讓學(xué)生暢所欲言，打造“以生為本”課堂，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、溫故知新，開啟思索之門

教學(xué)片段1：

教師：如圖1，到今天為止，對于判定兩個三角形全等，我們都有哪些方法？

學(xué)生1：有邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、斜邊直角邊（HL）.

教師：斜邊直角邊（HL）對于任意兩個三角形的全等判定都適用嗎？

學(xué)生2：不是，斜邊直角邊（HL）僅限于證明兩個直角三角形全等，其余四條判定定理則適用于判定任意形狀的兩個三角形全等.

教師：思路很棒.不知同學(xué)們是否還記得當初我們在探究如何判定兩個三角形全等的條件時是從何入手的？

學(xué)生3：起初我們考慮固定一組對應(yīng)邊或一組對應(yīng)角相等，發(fā)現(xiàn)可以畫出的三角形形狀無法固定;接著又固定了兩組對應(yīng)邊相等、兩組對應(yīng)角相等或一組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角同時相等，發(fā)現(xiàn)由此確定的三角形形狀也不唯一;最后把固定元素拓寬到三組，明確了其中幾種組合可以唯一確定三角形的形狀.

教師：那請同學(xué)們再回憶一下，我們當時在固定了三組元素后又是怎樣篩選出最后的判定定理的？

學(xué)生4：首先，我們考慮固定三組對應(yīng)邊或三組對應(yīng)角，結(jié)果發(fā)現(xiàn)固定三組對應(yīng)邊可以唯一確定三角形的形狀，但是僅固定三組對應(yīng)角的話卻無法唯一確定三角形的形狀，比如常見的等邊三角形就有大有小.接下來我們就開始考慮固定兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角，當然又細化為兩種情況：一種是固定的兩組對應(yīng)邊和兩邊之間的夾角，發(fā)現(xiàn)可以唯一確定三角形的形狀;但是當固定的一角處于與其中一邊相對的位置關(guān)系時，三角形的形狀就不能再被唯一確定了.然后，我們再考慮固定兩組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊，發(fā)現(xiàn)無論是固定的兩組對應(yīng)角和兩角之間的夾邊，還是固定兩組對應(yīng)角和與其中一角處于相對的位置關(guān)系的一組對應(yīng)邊時，都可以唯一確定三角形的形狀.

教學(xué)說明：學(xué)習(xí)新知識后，階段性小結(jié)是必不可少的，特別是幾何概念和定理的發(fā)現(xiàn)、驗證的過程更值得及時進行系統(tǒng)性小結(jié)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教師在帶領(lǐng)學(xué)生進行階段性復(fù)習(xí)時除了進行常規(guī)的知識整合歸納外，更應(yīng)當注重學(xué)生在消化新知識后對這些知識產(chǎn)生的猜想和爭議.面對這些爭議中比較有價值的個體，教師如果能夠把握契機，便能扭轉(zhuǎn)一堂復(fù)習(xí)課常規(guī)平淡的局勢，從而化“平庸”為“經(jīng)典”.本節(jié)課正是因為教師找準了切入點，學(xué)生在現(xiàn)有的認識基礎(chǔ)上，體驗了一堂“以生為本”的復(fù)習(xí)課，從而提升了自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).所以，“溫故”這個環(huán)節(jié)，恰好可以引燃我們這堂復(fù)習(xí)課的“爆點”.

二、循序漸進，深度思考，舉一反三，獲取新知

教學(xué)片段2：

教師：剛才有同學(xué)說，在固定兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角的情況中當固定的一角處于與兩邊其中的一邊相對的位置關(guān)系時，三角形形狀就不能再被唯一確定了，正如圖2所示：我們把AC的長度和∠A的度數(shù)固定后，假設(shè)AD這條射線是三角形第三邊所在的直線，再以點C為圓心，以固定長度的線段為半徑畫弧，發(fā)現(xiàn)會和射線AD有兩個交點D和B，連接CD和CB，就構(gòu)成了△ACD和△ABC.所以，此舉無法唯一確定三角形的形狀.這是之前我就給大家展示過的，大家都認同嗎？還是同學(xué)們有新的想法？

學(xué)生5：我覺得如果用來畫弧的半徑恰好和點C到射線AD的距離相等，那不就和射線AD只有一個交點了！

教師：這位同學(xué)說得很有道理.的確，如你所說，半徑的取值決定著到底能否唯一確定三角形的形狀.那請同學(xué)們現(xiàn)在自己動手試一試，如果你們多取幾種半徑的長度，看看還會發(fā)生什么情況？

學(xué)生6：哇！我發(fā)現(xiàn)我畫的圖可以唯一確定三角形的形狀.不過我這個半徑取的值就剛好等于點C到射線AD的距離，這樣畫弧就和射線AD只有一個交點，并且確定出來的△ABC還是一個直角三角形，如圖3.

學(xué)生7：我這邊的情況也差不多，也可以唯一確定三角形的形狀，但△ABC不是直角三角形.我取的半徑比固定長度的邊AC長，所以當我畫弧時發(fā)現(xiàn)只能和射線AD有一個交點B，如圖4.

教學(xué)說明：面對新知識時，學(xué)生的認知是需要被科學(xué)地牽引的.智慧的教師總能夠巧妙地設(shè)置問題的層次，使得學(xué)生循序漸進地思考，從而抽絲剝繭，直指核心.在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生想順利回答問題顯然是不容易的，所以教師的導(dǎo)學(xué)提問法便派上了大用場.教師的提問為學(xué)生的思考指明了方向，讓學(xué)生獨立思考也好，小組合作討論也罷，都能夠有的放矢.比起教師在課堂上對知識“單刀直入”地講述展示，由淺入深的引導(dǎo)式提問更能促使學(xué)生主動思考問題，并且隨著問題設(shè)置難度的層層遞進，思考的深度也隨之加深，從而使學(xué)生對于知識之間的關(guān)聯(lián)和遷移有更加明確的認知.如此層層深入遞進，使得原本較為復(fù)雜的知識脈絡(luò)逐漸清晰起來，為下一環(huán)節(jié)的深度學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ).

三、挑戰(zhàn)激發(fā)求知欲，挖掘鑄就深度學(xué)

教學(xué)片段3：

教師：通過剛才的實踐，大家發(fā)現(xiàn)了什么呢？

學(xué)生8：看來這個“邊邊角”也不是完全不能用啊！圖2中，在固定∠A<90°的前提條件下，如果∠A的對邊BC

學(xué)生9：那如果圖2中的∠A=90°或者∠A>90°，剛才學(xué)生8的說法還能成立嗎？

教師：同學(xué)們還等什么呢？剛才那么難的情況你們都能分析得如此透徹，這個問題對你們來說肯定也沒什么挑戰(zhàn)性.加油，等你們給我結(jié)論.

學(xué)生10：哇！我發(fā)現(xiàn)如果固定∠A=90°的話，豈不就是我們之前學(xué)的“斜邊直角邊（HL）”，不過只有當BC>AC畫弧時才能和射線AD有交點，也才能唯一確定Rt△ABC.如果BC≤AC，畫弧時就無法與射線AD有交點，更別說確定三角形了，如圖5.

學(xué)生11：是的，我發(fā)現(xiàn)固定∠A>90°時，也是只有當BC>AC畫弧時才能和射線AD有交點，也才能唯一確定△ABC.如果BC≤AC，畫弧時就無法與射線AD有交點，更別說確定三角形了，如圖6.

教學(xué)說明：隨著整堂課的推進，本節(jié)課的難點也浮出水面.面對較大的難度跨度，學(xué)生更需要教師的有效引導(dǎo)方可順利突破難點.而富有挑戰(zhàn)性的問題，對于學(xué)生學(xué)習(xí)動力的激發(fā)、學(xué)習(xí)能力的提升、學(xué)習(xí)毅力的鍛煉都有重要的意義.一堂充滿生命力的課一定是富有挑戰(zhàn)性的，當課堂前段積累了一定基礎(chǔ)認知，課堂后段的挑戰(zhàn)性對于持續(xù)調(diào)動學(xué)生主動思考，促使學(xué)生積極參與探究就變得尤為重要.但是在設(shè)置富有挑戰(zhàn)性教學(xué)活動的同時，教師又不能脫離學(xué)生已有的基礎(chǔ)，所以尤為考驗教師的教學(xué)設(shè)計水平.適當?shù)淖兪教釂柨梢宰寣W(xué)生感受到教師對自己的信任，從而增強自信心和學(xué)習(xí)動力，更加自主地投身于對數(shù)學(xué)新知的深度思考和全力探索中.

四、整合歸納知識，優(yōu)化拓展思維

在學(xué)習(xí)新知識后，能對當堂所學(xué)知識進行一個復(fù)述、歸納，甚至是辯駁，無疑都是學(xué)生在本堂課學(xué)有所思的體現(xiàn).在引導(dǎo)學(xué)生整合歸納知識的過程中，教師如果能夠適當增加問題的難度，對于學(xué)生進行深度思考是有巨大的促進作用的，尤其是對于新舊知識體系的鏈接，還有經(jīng)驗方法的積累和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，都是直指核心.

教學(xué)片段4：

導(dǎo)學(xué)1：同學(xué)們真的非常不錯，通過自己的動手實踐，可以把教科書中的疑難問題都剖析得如此透徹，值得表揚.那么在本課的最后，請你們總結(jié)一下在哪些情況下“邊邊角”可以確定一個三角形的形狀？

導(dǎo)學(xué)2：“邊邊角”在哪些情況下又可以用來判定兩個三角形全等呢？

教學(xué)說明：學(xué)生在前段學(xué)習(xí)的過程中通過大膽猜想、實際操作、合作討論，最終探究出了新的結(jié)論.這不僅是學(xué)習(xí)幾何的基本方法，也是對數(shù)學(xué)學(xué)科知識進行深入鉆研的必經(jīng)之路.導(dǎo)學(xué)1的設(shè)置把整個問題又提升了一個認知高度，顯然想把這個問題歸納表述清楚，是需要學(xué)生再次利用相對充足的時間反復(fù)斟酌的.在這個過程當中，教師萬萬不可替代學(xué)生直接給出結(jié)論，那樣做提出的問題就變得沒有誠意了，但可以在學(xué)生表述時追問、辯駁，讓學(xué)生不斷深入思考，直指核心.而導(dǎo)學(xué)2的設(shè)置，更是本節(jié)課的畫龍點睛之筆，可以讓學(xué)生通過小組合作的形式對整堂課作出總結(jié)：如果是兩個鈍角三角形，則可利用“邊邊角”判定其全等;如果是兩個直角三角形，“邊邊角”實際上就是前面所學(xué)“斜邊直角邊（HL）”的變式;如果是兩個銳角三角形，那么“邊邊角”的使用要尤為謹慎，必須在滿足一定條件下方可使用.這樣一來，學(xué)生真正成了整堂課的主人，充分發(fā)揮了主觀能動性，積極進行了高階思維活動.整個教學(xué)過程貌似“慢”一些，但正是在這段“慢時光”中，智慧的火花才得以迸發(fā).

其實，初中數(shù)學(xué)教育歸根結(jié)底就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，無論是傳授數(shù)學(xué)知識還是開展實踐活動，都是為了讓學(xué)生深切地感受數(shù)學(xué)之美.所以那些以“學(xué)生體驗”為主的課堂往往深得學(xué)生喜愛，更能促使學(xué)生在親歷驗證猜想的“慢時光”中獲得“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的成就感.長此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心就更強了.一旦發(fā)覺數(shù)學(xué)的“妙不可言”，學(xué)生就會發(fā)揮主觀能動性，在探究數(shù)學(xué)的道路上披荊斬棘，一路高歌，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)自然水到渠成.所以，如何全力打造“以生為本”的課堂值得所有教師潛心鉆研思索，相信在這段潛心探究的“慢時光”中，獲益的不只有學(xué)生，教師自身的專業(yè)技能和教學(xué)水平也會飛速提升.

◇責(zé)任編輯 邱 艷◇