積累數學活動經驗 提高學生數學素養

胡雅奇

小學生初步的數學素養包括學習數學的興趣、學習數學的基本方法和相應的數學知識、數學思想方法等。學生在學習數學的過程中，由對數學知識的認識而產生的一些體驗和意識的積累，會漸成為一種經驗——數學活動經驗。這種經驗如果能被教師在教學中充分利用，就能更有效地提高學生的數學素養。我認為，數學活動經驗的積累大致需要經過“經歷、內化、遷移”三個階段。

1.經歷：獲得經驗

一是經歷過程“生活化”。數學教學是結果的教學，更是過程的教學，要強調讓學生“做”數學，通過“做”讓學生體驗、理解數學的內容、思想與方法，讓學生在參與實踐過程中獲得經驗。在三年級數學“分米和毫米的認識”一課中，在學生認識了兩個長度單位后，我讓他們去找生活中哪些物品的長度是1分米。學生們借助語文書、文具、涂改帶等生活中常見的物品，加深了對教學的理解。

二是經歷過程“數學化”。讓學生動手“做”數學，并非意味著數學教學僅滿足于讓學生動手操作解決問題。如果學生的思維僅停留在感性活動經驗的層面上，不能在感性認識中揭示、獲取理性的活動經驗，那么他們對數學問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經驗的束縛，數學抽象思維能力就得不到訓練與發展。因此，教師要引導學生在充分感知的基礎上，適時地觀察、思考、發現、比較，揭示出感性經驗背后的理性、抽象的數學活動經驗，讓經歷過程“數學化”。

2.內化：提煉經驗

一是提煉原有的活動經驗。小學生頭腦中的“數學”和成人理解的“數學”不同。對于小學生來說，數學是對生活中數學現象的解讀。因此，小學數學教學要從學生已有的生活經驗、“數學現實”出發，通過與教材內容發生交互作用，在教師幫助下由學生自己動手、動腦“做”數學，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料、獲得體驗，將生活中的有關數學現象的經驗進行類比、分析、歸納，加以總結與升華，豐富與發展學生的數學事實材料，逐漸建構起較為規范化、系統化的數學知識。教師要善于運用生活經驗的表象，引導學生深入進行“數學化”的探究。

二是滲透內在的思想方法經驗。小學數學教材體系有兩條線索，一條是數學知識，另一條是數學思想方法，而后者往往并不容易被注意。以五年級數學“容積和容積單位”一課為例，我在教學時做了這樣的設計：先是由教師進行操作，用針筒抽取1毫升的水，讓學生觀察針筒中1毫升水的多少，然后用自己的話進行描述。接著再由教師用針筒抽取10毫升的水，讓學生接著觀察10毫升的水有多少，并用語言進行描述。最后，教師將10毫升的水倒入空燒杯中，詢問學生觀察所得。學生通過觀察、思考，不僅建立了“1毫升水是多少”的空間觀念，而且通過10毫升水在針筒里和在燒杯里所占的比例的不同，滲透了辯證看待數學問題的思想方法。這樣，數學教學才能避免淺層次、浮于表面的知識學習，而把學生獲得的經驗進行內化，引領學生理解數學結論的本質特征，明晰數學知識背后的思想方法，真正習得數學智慧。

3.遷移：拓展經驗

一是反思、推廣數學活動經驗。反思是將學習過程中的智力活動，變為思維的對象進行反省。數學課堂中，學生經過學習探索獲得經驗后，教師要及時組織學生討論并予以評價強化，幫助學生把經驗顯性化。在課堂小結時要對數學活動經驗給予提煉、總結，并加以推廣。比如，在“梯形的面積推導”這節課的總結環節，我引導學生反思：“梯形的面積公式是如何推導出來的？”接著出示課件，展示學生將梯形轉化成學過的圖形的活動過程。接著提問：“如果下節課學習圓形的面積，你準備怎么研究？”問題的提出將本節課學生積累的活動經驗進行提煉，推廣運用到了以后的學習中去。

二是提升、發展數學活動經驗。數學教學不能滿足于讓學生的思維僅停留于感性經驗的層面上，而是透過具體、直觀的感性經驗，訓練與發展他們的數學抽象思維能力，這就要求教師要適時地引導學生觀察、思考、發現、比較，揭示出感性經驗背后的理性、抽象的數學經驗，讓學生獲取具有概括性、普遍性的數學概念。這樣，學生才能學以致用、舉一反三，靈活地運用數學概念解決問題。

案例：教師讓學生把正方形紙折一折，表示出其中的二分之一。學生折出的方法有很多，如下圖：

如果教學僅停留在這幾種具體折法上是不夠的，還應引導學生觀察比較：“比一比，這些折法有什么共同點？”引導學生發現這些折痕都經過了正方形的中心點，然后讓學生再次動手驗證，“沿正方形的中心點對折，每一份是正方形的二分之一嗎？”學生由此又探索出新的折法，如下圖：

把學生個別的、膚淺的實踐經驗提升為普遍的、抽象的理性經驗，使學生認識到“只要沿正方形的中心點對折，其中一份就是二分之一”這一具有廣泛意義的數學概念，從而促進其抽象思維能力的發展。

學生的數學活動經驗必須在有效的數學目標指引下，通過學生自主或在教師引導下的數學活動，使學生親身實踐、經歷和思考，在由感性上升到理性的過程中完成積累。教師應該站在為學生終身發展的高度，與學生一同實踐，開展一切有現實意義的數學活動，促進學生提升數學活動經驗，為學生的數學素養從“雙基”向多元發展作出努力。

編輯 _ 張曉震