基于大概念的數學單元教學設計

傅群穎 田培新 計超

學科大概念是指向具體學科知識背后的更為本質、更為核心的概念或思想。它反映學科的主要觀點和思維方式，是學科結構的骨架和主干部分。它充分揭示了知識間的縱橫聯系，更利于培養學生利用已有知識解決問題、生成新知識的能力，是促進學生將知識轉化為能力的重要途徑。在課堂教學中，學校以學科大概念為支點，撬動課堂改革，促進學生學科核心素養的發展。以“圓”這一單元的教學為例。

1.找準核心概念，重構單元內容

重構前，我們將“圓”這一單元的內容分為圓的認識、圓的周長、圓的面積（基本應用、圓環、解決問題）和扇形。但在梳理了初中、小學的知識鏈之后，我們發現，初中對平面幾何的研究都是從圖形自身特征性質開始，進而從位置關系引發數量關系，研究圖形與圖形之間的關系。小學階段強調獲得對圓的直觀經驗，初中階段對圓的認識經歷了從感性具體到理性一般的過程。有了對平面幾何問題中小學貫通的整體認識，我們確立了“位置關系、數量關系”這一核心概念。于是，我們對這一單元內容進行了重構，重構后的內容分為圓形自身特征與計算、位置關系和數量關系兩大部分，其中，圓形自身特征與計算包括圓的認識、圓的周長、圓的面積、扇形，位置關系和數量關系包括圓環、方中圓和圓中方。

2.基于核心概念，確立單元目標

核心概念引領下的單元設計，重在促進學生能夠形成以大概念為統攝的結構化的學科知識，并能將之轉化為解決具體問題的思路和方法。所以，單元目標規劃要著眼于學生的深入學習和長遠發展，兼顧知識、能力、方法和情感多個層面。

基于此，我們將這一單元的目標從知識、能力、方法和情感態度四個層面進行了具體的劃分。知識：認識圓的特征和各部分名稱，掌握圓規畫圓的方法;認識圓周率，掌握圓的周長和圓面積的計算方法;認識扇形的特征;掌握圓環面積、方中圓、圓中方面積差的計算方法。能力：培養學生有理有據思考、有條不紊表達的邏輯推理能力;培養學生數學建模的能力;培養學生抽象思維的能力。方法：用聯系的觀點去思考問題的方法;根據位置關系找到條件之間數量關系的方法;設數計算、公式推理的研究數學問題的常用方法。情感態度：激發學生探究數學問題的興趣;引導學生感受數學文化;培養學生理性思考的精神。

3.緊抓知識鏈，培養學生數學思維

以數學核心概念重構單元，使我們更加重視單元知識背后那條隱性的脈絡，即數學思想方法和數學思維的培養，它也是數學核心素養的重要組成部分。

首先，設計討論活動，將知識結構轉化為學生的認知結構。數學認知是指學生不斷建構數學認知結構的心理活動，數學學科知識結構主要來源于數學概念的關聯、系統化、結構化。以“數形結合”數學大概念為統領的教學設計，通過有效的學習活動設計，將結構化的數學知識結構轉化為學生的認知結構。在“圓”一課的設計中，教師先讓學生思考：“圓”這個單元學習了哪些知識，從學習的先后順序看有什么發現;圓與圓有這么多不同的關系，為什么重點研究了圓環;你想繼續研究什么，原因是什么;分析圖形，可以用什么標準分類、分成幾類。學生帶著這些問題，先梳理學過的知識，直觀感受認識圖形。然后，教師引導學生思考，怎樣從單個圖形的研究到多個圖形，自然而然地引出位置關系和數量關系之間的相關性，從而建立起對圖形的整體知識結構。

其次，在探究活動中發展學生的邏輯推理能力。“圓”一課中，教師為學生創設了充足的探究空間，從學生根據學習經驗提出探究問題開始，到選擇自己的方法研究兩個圖形之間的面積關系或周長關系，再到相互交流，相互評價各自方法的特點，感受數學研究的方法和過程，學生經歷了一個由具體數值計算到字母公式表達的過程，即由特殊到一般的過程。學生感悟到，有些問題是可以通過具體問題得出結論，然后通過一般性證明來驗證自己發現的結論的，從而發展合情推理能力。

緊緊抓住知識鏈背后的數學知識的本質，突出數學思維的主線，以大概念重構單元，突出中小學教學的重要關聯，可以讓數學學習過程充滿理性的光芒，觸動學生情感、發展學生品質，從而促進學生學科核心素養的培育和發展。

編輯 _ 汪倩