關于貝葉斯統計之我見

殷 羽

（重慶工商大學派斯學院 重慶合川 401520；重慶師范大學 重慶沙坪壩 400047）

關于貝葉斯統計之我見

殷 羽

（重慶工商大學派斯學院 重慶合川 401520；重慶師范大學 重慶沙坪壩 400047）

貝葉斯統計和經典統計是現代數理統計的兩大學派，兩大學派的爭論對現代統計理論的發展起到了積極的促進作用．本文通過貝葉斯統計和經典統計的比較，加深了人們對貝葉斯統計的認識．本文還從經濟研究、精算保險研究兩個方面介紹了貝葉斯統計的應用。

貝葉斯統計；經典統計；經濟研究；精算保險研究

一、背景——貝葉斯學派的起源與發展簡介

在國際統計學術界中有貝葉斯統計和經典統計兩大學派，這兩個學派之間長期存在爭論，至今也沒有定論。事實上，這兩個學派的爭論構成了現代數理統計發展過程的一個特色。英國統計學家Lindely認為21世紀將是貝葉斯統計的世界，而Efrom認為出現這個局面的可能性只有15%。但無論如何，這兩個學派學者都認為：這場爭論對現代統計理論的發展將起著積極的促進作用。

二、貝葉斯統計方法與經典統計方法的比較

在統計推斷的基本理論和方法兩個方面，貝葉斯學派與經典學派之間存在著本質性的差異，這主要表現在以下幾個方面：

1.經典學派在進行統計推斷時，依據兩類信息：一是模型信息，即統計總體服從何種概率分布，這是制定統計方法的基礎；另一個是樣本信息，即觀察或實驗的結果。貝葉斯學派則除了以上兩類信息外，尚利用另外一類信息，即總體分布中未知參數的分布信息。

2.經典學派堅持概率的頻率解釋，并在這個基礎上去理解一切統計推斷的結論，如在Neyman的區間估計理論中，“某區間估計[]的置信水平為1—α”這一推斷，此處應理解為一無隨機性的未知參數，當區間估計[]反復大量使用時，100次中大約平均有(1—α)100次包含了參數。與此相反，貝葉斯學派贊成主觀概率，概率是認識主體對事件出現可能性大小的相信程度，它并不依賴事件能否重復。

3.貝葉斯方法只能基于參數的后驗分布來分析問題。也就是說，在獲得后驗分布后，如果把樣本、原來的統計模型(包括總體分布和先驗分布)都丟掉，一點也不會影響將來的統計推斷問題，凡是符合這個準則的推斷就是貝葉斯推斷。就此，經典學派中的矩估計、顯著性檢驗和置信區間估計都不屬于貝葉斯推斷的范疇，但MLE估計則可視為均勻先驗分布之下的貝葉斯估計。因此，作為經典學派中一個很重要的極大似然估計，不過是在一種很特殊先驗分布下的貝葉斯估計而已。

三、貝葉斯統計的應用

隨著貝葉斯理論和方法的不斷發展和完善，以及相應的計算軟件的研制，貝葉斯方法在實踐中獲得了日趨廣泛的應用。

1.貝葉斯統計方法在經濟研究中的應用

貝葉斯方法在經濟中的應用主要集中在三個方面：經濟計量方法、商業經濟和宏觀經濟的預測方法、經濟博弈論。在經濟分析中，通常采用結構模型對經濟變量之間的數量關系進行定量研究，這類模型的特點之一是規模大，它們一般由數十個，甚至一兩百個方程組成，模型參數多，樣本容量相當不足，因此參數估計的有效性不強，貝葉斯方法是解決這類問題的一種有效方法。芝加哥大學的Zellner研究了經濟計量學的貝葉斯理論，包括回歸模型、完全遞歸模型和分布滯后模型的貝葉斯方法研究。

此外，貝葉斯方法在經濟博弈理論中也獲得了應用，這一經濟學問題可抽象成貝葉斯博弈結構。一般博弈結構由三個部分組成，即局中人、策略空間和支付；但貝葉斯博弈結構還需要增加兩部分：特征和概率。貝葉斯博弈論不但具有深刻的理論意義，而且有廣泛的使用價值。在市場分析研究中，一般是把研究問題轉化為一個貝葉斯博弈模型，然后進行模擬，求出最優策略；在工業組織中貝葉斯博弈被大量運用，在經濟發展戰略決策、保險業務、金融投資方面也有重要應用價值。

2.貝葉斯統計方法在精算保險研究中的應用

貝葉斯思想和方法被引入到保險精算學中，在很大程度上歸功于Buhlmann(1967)在Astin Bullen上發表的論文《經驗費率與概率》(Experience Rating and Probability)，它為貝葉斯方法在保險精算領域的應用奠定了堅實的理論基礎。根據Markov和Rosenerg(1999)的觀點，貝葉斯方法在精算學中的應用主要集中在三個方面：經驗費率的估計，損失儲備與復合損失模型(loss reserving and compound loss model)的研究，以及健康保險與生命表的編制。

對于損失儲備與復合損失模型的貝葉斯理論，Hazan(2000)研究了鏈梯模型的完全多層貝葉斯方法，Ferrira(1975)、Lubrano(1985)和Pole(1985)研究了變點回歸模型貝葉斯方法，Hasstrup(1996)研究了索賠次數的貝葉斯估計方法，Jong和Zehnwirth(1982)研究了損失儲備中狀態空間模型的貝葉斯建模問題。這些貝葉斯方法的優點在于，它可以通過參數后驗預測分布，為流量三角形下三角部分的每一個值進行推斷，據此確定最優儲備基金規模。

四、總結

雖然經典統計學派仍在當今統計學界占統治地位，但是從文中貝葉斯統計與經典統計的比較我們看出，貝葉斯統計在實踐中獲得了日趨廣泛的應用。然而如同其他領域的理論一樣，貝葉斯統計也有它不完美的地方，這需要統計學家們繼續研究探索。

My view on Bayesian statistics

Yin Yu
(Industrial and Commercial University Of Chongqing Pass College, Hechuan Chongqing, 401520, China; Chongqing Normal University, Shapingba Chongqing,400047, China)

Bayesian statistics and classical statistics are the two modern mathematical statistics, two university school debate plays a positive role in promoting the development of modern statistical theory. Through comparison of Bayesian statistics and classical statistics, deepen the understanding of Bayesian statistics. This paper also from aspects of economic research, actuarial insurance to introduce the Bayesian statistics.

Bayesian statistics; classic statistics; economic research; actuarial insurance research

C829.2

A

1000-9795（2014）04-0044-01

［責任編輯：董 維］

2014-02-19

殷 羽（1985-），女，重慶合川人，從事高等數學方向的研究。