指向深度學習的小學數學單元整體教學內容重構與實施
——以北師版數學教材1～2年級“100以內數的加減法”教學為例

李 鳳

（廣東省順德市德勝學校小學部）

當前，“深 度 學習”“單元整體教學”“ 大 概 念 ”“理解為先”“精準教學”“高階課堂”等理念在小學數學教育領域被廣泛提及，成為新課程改革中的熱門詞匯。這些理念被眾多的教育專家和一線教育工作者所倡導、學習，努力落實。這些理念基于學生立場，體現了數學學科核心素養的本質要求，促使每個人在數學學習上都能得到不同的發展，引領教師深度思考和變革自己的課堂教學，實現數學教育更大的價值。

在教學中，我對“指向深度學習的小學低年段數學單元整體教學”課題展開了實踐研究。小學數學深度學習是在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的數學學習過程。深度學習的教學設計重點在于精心設計問題情境和學習任務，引發學生認知沖突，組織深度探究的學習活動，關注對學生的持續性評價。單元整體教學，則可以從整體上把握這一單元的知識，使教師對整個單元或整章知識的結構都有著很清楚的認識，知道在什么時候講到什么程度，怎樣更好地把握教材，解讀教材，進一步讓學生在學習的過程中能夠循序漸進，使他們對一個模塊或一個單元的知識有一個系統的理解，知道本單元在整體數學學習中的地位以及與前邊學過的章節和后續章節的聯系，最終使得他們有目的、理解性地去學習。我以“數學學科核心素養”培養目標為導向，根據小學1～2 年級學生已有的數學認知結構和學習能力特點，對現有教材的單元進行了深入剖析，挖掘數學本質、確立高階思維發展的教學目標、整體把握知識結構、滲透數學價值，以單元為整體進行了教學設計；促使學生通過積極、主動、批判性地研究新知識，深度理解，從而形成系統、整體的知識結構，并自覺將其遷移應用到新的情境中以解決其它復雜問題，發展數學思維。以下就以北師版《義務教育教科書·數學》1～2 年級“100以內數的加減法”教學為例，進行單元整體教學內容重構與實施。

一、分析教材與學情，尋找單元重構的方向

（一）教材分析

“100以內數的加減法”在日常生活中應用廣泛，它是在學生掌握了100 以內數的認識以及20 以內加減法的基礎上進行的教學，是多位數四則運算的基礎，在計算教學具有舉足輕重的作用與地位。

北師版小學數學教材將“100 以內數的加減法”的學習內容跨越學年，安排了一年級下冊第五單元“加與減（二）”、第六單元“加與減（三）”以及二年級上冊第一單元“加與減”三個單元的內容，合計16 個新授課時和4 個練習課時來完成學習。（如圖1）

圖1 “100以內的加法與減法”教材教學規劃和課時安排

教材的編排遵循兒童認知發展的基本規律和數學思維特點，選取了學生熟悉、富有兒童情趣、具有相關聯系的學習素材來創設豐富的數學情境，幫助學生進一步理解加減法的意義，鼓勵學生在動手實踐、主動探索和合作交流中生動活潑地學習數學。內容編排上，教材在學生對100 以內數的認識的基礎上去探索數字系統的結構，從整十數加（減）整十數、兩位數加（減）一位數、兩位數加（減）整十數、兩位數加（減）兩位數、100 減兩位數到連加、連減和加減混合運算，從口算到筆算，從不進位到進位加法的學習，體現了學生所要經歷的從實物操作、表象操作到符號操作的基本思維過程。教材明算理，知算法，重視口算教學，并初步滲透估算思想，有助于發展學生的運算能力。教材還將計算教學與解決問題教學有機結合，使學生在學習計算的同時，經歷解決問題的全過程，進一步積累數學活動的經驗，豐富解決問題的方法與策略，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，形成應用意識。

在“100以內數的加減法”的實際教學工作中，我也發現了一些問題：教材在這部分內容的編排上追求穩健，教學循序漸進、步步為營，且這部分內容的學習分布在多個單元，跨越了兩個學年，單元與單元之間的學習間隔時間較長。這種一步一個腳印地、碎片化地教學，缺少了貫通性和整體性，不利于打通知識脈絡、建立知識網、形成結構。

（二）學情分析

在小學低年段的計算教學中，我有過這樣的經歷：當出示某道計算題時，總會有一部分學生會毫不猶豫、輕而易舉地說出正確答案。而這種現象在教學“100以內數的加減法”時表現尤為突出。顯然，一部分學生對于當節課所要學習的知識點已經會計算了。我通過對多名執教低年段的教師的訪談得知，很多學生對于100 以內數的加減法計算有著較高的學習起點。當面對起點不一的學生時，課堂教學就很難把握好，會遇到困難。

為了更深入地了解學情，我隨機抽取了4 個平行班，共計192 名一年級學生，針對這一知識板塊進行了計算前測，結果如表1。數據表明，“100 以內數的不進位加法和不退位減法計算”正確率較高，均超過70%；“100 以內數的進位加法”計算完成度較好，超過一半的學生能正確計算；對于“100 以內數的退位減法”計算，學生存在著一定困難，尤其是“100 減兩位數”這種連續退位的計算，正確率不到20%。

表1 計算前測統計

鑒于此，我進一步訪談了一部分學生。得知，很多學生在課前就通過家長教、利用之前掌握的知識經驗遷移和探究方法遷移等方式學會了計算。做對的學生中，能采用兩種方法進行正確計算的約占42%。絕大部分學生能清楚地回答“怎樣算”，但他們對“為什么要這樣算”“算到什么程度”說不清楚。顯然，學生對運算算理和基本思想的理解得還不夠透徹，需要再學習。

課堂實踐表明，基于結構化的內容重組更有利于學生從整體上審視所學知識內容，更利于他們掌握加減法運算的方法與本質，以理解為先，遷移知識進行深度學習；也更有助于起點不一的學生都能在學習上有所得，獲得成功的學習體驗。此外，我們還面臨著課時不充分的現實問題。為了更好地解決這些問題，我認為可以對這一板塊的學習內容與活動進行跨學年、跨單元的重構，用整合的視角去把握。

二、立足能力與素養提升，探尋單元重構的方案

（一）單元重構的指導思想

依據課程標準、教材和學情進行的跨學年、跨單元的單元整合、重構，需要打通單元之間的內在聯系，要有增也有減，使得學科知識更具系統性，使得教師的教學更具結構性，使得學生學習也更具挑戰性。重構后的單元教學中，應鼓勵學生進行思想意識的遷移、知識經驗的遷移和探究方法的遷移，使他們可以借助學習經驗直接進入單元內容的學習。重構后所設置的每課時的學習活動，不是簡單重復前面的學習經驗，而是在保持學習內容相互關聯的基礎上，適當增加思維活動的跳躍性和學習任務的挑戰性，難度螺旋上升。單元重構后上課時間應更充裕，教師的教學實施應更靈活，要有針對性地對學生暴露出來的學習難點予以跟進。知識學習上，應著力凸顯算理和算法之間的聯系，建構運算意義的整體框架，最終達到算與理的和諧能力提升上，應促使學生主動構建知識結構，提升運算能力和解決問題能力，形成數學素養。

（二）單元內容的規劃與課時安排

在具體的內容安排上，應重點關注以下六點：

一是將原有的、跨學年的三個單元重組為兩個單元，安排在一年級下冊學習完。原“加與減（一）”和“加與減（二）”重構為新的單元教學“加與減（一）”；原二年級上的“加與減”調整到一年級下，增加教學內容和課時，改為新的單元教學“加與減（二）”。

二是基于學生對于“加法”的掌握更簡單、更快一些，將加法計算和減法計算拆分開來學習。先通過加法計算的學習積累經驗和策略，再學習減法計算。加法和減法只是計數單位個數的增加和減少，本質方法和道理是一樣的，這樣的編排減低了學習難度。

三是將“100以內的加法”計算作為單元起始課，加深對相同數學對齊、相同計數單位的數可以直接相加、“滿十進一”的理解，溝通口算方法與筆算方法之間的聯系，掌握算法，關聯結構，為后續學習打好基礎。

四是強調重視口算。提倡每個課時的課前都利用3～5 分鐘練習口算，發揮口算在幫助學生如何“選擇”合適的計算策略、反思并解釋計算過程和結果中的重要作用，發展學生的思維。

五是注重培養解決問題的能力。學會連續思考，發展合情推理能力，獲得分析問題和解決問題的一般基本方法，從而培養學生的數學應用意識，感受到數學的價值。

六是增加3 節單元拓展活動課。既激發起學生學好數學的熱情，開拓視野，陶冶情操；又固化單元基礎知識和基本技能，提升學生的整體認知能力、結構化思維方式、探究與創造能力等綜合能力，促使單元整體教學的延伸與發展。

內容整合、調整后的教學規劃和課時安排可以如圖2所示：

圖2 “100以內的加法與減法”重構后教學規劃和課時安排

（三）單元重構的預期目標

1.學會理解相關算理，體會數學思想

理解“將相同數位上的數縱向對齊就形同同一計數單位對齊”的算法；理解“相同數位的數才能直接相加減”“滿十進一”“借一當十”的算理；理解“將復雜的問題分解成相關聯的多個簡單問題，尋找到新舊知識之間的共同因素，把新知識合理納入到已有的知識框架中進行學習，實現前后知識的有效貫通和整體建構”的思想；理解“借助直觀模型，如小棒、計數器、格子圖、數線等，把抽象思維與形象思維連接起來，使算理可視化、算法合理化，實現理與法交融”的方法；理解“算法可以多樣化，了解不同算法的優勢與局限性，對比優化，凸顯主干算法，體會通法通則的價值”的策略。

2.掌握知識技能，提升綜合能力

掌握運算的基本方法和算理，能正確計算100以內數的加減法；能借助直觀模型來理解抽象，善于用類比、推理的思想方法進行新舊知識的轉化遷移，能將復雜問題進行解構和簡單化處理；形成一定的運算能力，能根據數的特征選擇適當的簡便算法；能運用所學的知識解決有關的簡單實際問題，豐富解決問題的方法與策略。

三、依據重構單元設計，設計重點課時

（一）設計單元起始課：“100以內數的加法”

“100以內數的加法”是單元學習的起始課，是后續學習內容的生長點和學習模式的遷移點，這節課

的教學至關重要。

1.總體框架（如表2）

表2 “100以內數的加法”總體框架表

2.教學片段說明：計算進位加法“28+4”

首先，自主探索，獨立完成。基于“大部分學生都會算”的現實起點，應采用分層指導的教法，大膽放手，提供小棒、計數器兩種學具，讓學生自由選擇進行探究，獨立解決問題。學生靜靜思考，教師巡視指導。對于直接計算有困難的小部分學生，應允許他們借助擺小棒或撥計算器得到結果，再對照著寫出計算的過程，也就是還原實物原型（擺小棒）—構建數學模型（撥計數器）—抽象數學符號（口算）—實現抽象算理與直觀算法的融合（豎式）這樣一個過程。而對于能直接計算的大部分學生，則鼓勵他們算完后用小棒或計數器來驗證自己的算法，從而幫助學生理解算理，發展數學思維能力。隨后，組織學生先在4 人小組內分享自己的想法，再組織全班集體交流。

其次，溝通聯系，明理清源。口算這種方法，學生在之前的學習中就已經掌握了，是利用轉化的思想把新知識轉化成舊知識來解決。應重點探討模型、口算與豎式這三種思路之間的聯系。

師：你知道豎式中這里的“1”是從哪里來的嗎？可以用手中的學具演示給大家看嗎？

生：個位上8加4得12，個位相加滿十，向十位進1。（通過這個過程，將進位“1”和學生手中的學具建立起聯系，為進位“1”尋找到了表象支撐，同時為學生進一步理解進位的算理奠定了基礎）

師：十位上的3 表示多少？又是怎么來的？（讓學生明白這個“3”表示3 個十，它是十位上的2 和進位“1”之和，也就是2 捆小棒再加上合起來的這一捆小棒一共3捆小棒，它還是計數器十位上的2顆珠子再加上進位的這一顆珠子一共3顆珠子）

師：仔細觀察，豎式和口算方法之間有什么地方相同？又有什么地方不同呢？

生：它們都是先算個位上的8+4=12，再加上十位上的20 就是32。只不過，進位“1”的位置不一樣，豎式中的進位“1”就是12十位上的1（描紅）。

師：這一捆小棒所表示的意思你能在計數器中看到嗎？

生：它就是這顆涂色的珠子。（幫助學生建立起一捆小棒和十位上的一顆珠子之間的對應關系）

師：它們也就是口算算式哪一部分？在豎式中，它們又藏在哪呢？（學生不難發現，它們就是12 十位上的1，就是豎式中的進位“1”）

這樣的設計，站在學生的角度，滿足了學生學習起點多樣性的需求。有了這個過程的積累，在學生的頭腦中，口算方法、借助小棒模型來計算、借助豎式模型計數器來計算，還有豎式計算已經不再是一個個獨立的方法，而是一個相互有關系的知識網。加深了學生對加法運算本質的理解，他們對于兩位數加一位數進位加法的算理理解得比較透徹了，并在此過程中生成基本通法：相同數位對齊，從個位算起，相加滿十向前一位進一。接下來，將解決28+4的經驗遷移運用到兩位數加兩位數的進位加法便水到渠成。

（二）設計單元拓展活動課：算式謎

一個完整的算式，缺少幾個數字，那就成了一道算式謎。算式謎可以用一些漢字、圖形、字母、符號來表示特定的數字。算式謎有一定的挑戰性，是深受學生喜歡的一種數學提高訓練題型。以往，通常將它作為練習題中或測驗題的最后一道題呈現。這里，將算式謎作為一節獨立的單元拓展活動課，它既是“調味劑”，又是“固化劑”，同時也促使了單元整體教學的延伸與發展。

1.總體框架（如表3）

表3 “算式謎”總體框架

2.教學片段說明：解決“算式謎”

師：下面這道有趣的豎式中用一些漢字來表示特定的數字，你知道所代表的數字是幾嗎？動腦筋，試試看。

這道算式謎并不難，教師要求學生先獨立解決，再在小組內交流思考過程，最后才集體交流匯報。

生：太簡單了。兩位數加兩位數，我們先看個位，個位4+4=8，可以推算出“學”是4；再看十位，3+3=6，“數”就代表數字 3。

師：個位 9+9=18，個位也是8，“學”代表數字9。你們贊同嗎？

（學生陷入了短暫的思考中，不一會就有人大聲喊：不可以。接著，有更多的人加入到了反對的陣營）

生：如果“學”代表9，9+9=18，個位上寫8，十位進“1”，那么，十位上的數就沒有辦法填了，沒有一個相同的數字相加后再加“1”等于6。“學”絕對不是數字9。

生：太簡單了，老師，你能出幾道難一點的嗎？

（這些建議得到了其他學生的附和，他們解決算式謎的挑戰興趣被激發出來）

師：根據下面的算式，請你推算出每個字母或圖形各代表哪一個數。

當“算式謎”一呈現出來，學生立刻陷入了認真地思考中。這時，應注意觀察，對于那些需要幫助的學生及時給予提點。同時，在黑板上板書出一些學生的做法，再拋出問題與學生一起探討：

1.黑板上其他同學的做法和你的方法一樣嗎？

2.還能填其它數嗎？你是怎么想的？

3.在破解算式謎的過程中，你認為突破口在哪里？你有什么好方法想教給大家？

這樣，師生一起親身經歷思考、嘗試、探究、研討、總結的全過程，得到解決“算式謎”的一些策略以及了解解題中需要注意的地方：解“算式謎”，就是要將算式中缺少的數字補齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試。要仔細觀察算式的特征，通過觀察同一數位上下數字的關系判斷是否進位或退位，推理出能確定的數先填上，對于不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時，要認真分析已知數字與所缺數字的關系，注意不能只滿足當前數位，需要考慮到相鄰的數位，抓準解題的突破口。算式謎的答案有時不唯一，可能有多個答案。算式謎解出后，一定要驗算一次。

（三）設計單元整理與復習課

1.總體框架（如表4）

表4 單元整理與復習課總體框架

2.教學片段說明：我學到了什么

課前，應布置學生梳理單元所學內容，繪制簡單的單元學習思維導圖。課中，應組織學生在小組內交流，每個人都說一說通過單元學習已經學到了哪些知識和方法，有哪些收獲，還有哪些問題沒有解決或還想進一步學習了解哪些相關的知識。教師根據學生的交流在黑板上進行簡單的板書記錄。師生一起再次經歷整理所學知識和方法的過程，一起完成單元知識譜，凸顯結構，體現關聯。如果時間充裕，教師還可以在這個環節中組織學生自學課本中所呈現出來情境圖，引導學生看一看、做一做、說一說想到了什么，然后結合每幅圖中的具體問題來進一步整理復習單元所學知識。

通過這個過程來提升單元知識的系統性、結構性與關聯性，既有助于學生鞏固所學知識、掌握必要的基本技能，又使得數學學習更具延續性和擴張力，同時還幫助學生初步養成整理所學知識的習慣。