基于多氣候因子的長江流域長期降水預測研究

王樂 張方偉 閔要武 邱輝 張瀟 訾麗

（長江水利委員會 水文局，湖北 武漢 430010）

摘要：

水資源供需矛盾是當前中國社會發展面對的一大難題，而長期降水預測對合理分配利用水資源起到重要作用。針對長江流域復雜的降水機制，選取冬季海溫、北半球500 hPa位勢高度和北極海冰3種氣候因子，分析其與長江流域主汛期降水相互聯系的關鍵區，在此基礎上采用奇異值分解（SVD）方法構建降水初步預測模型和預測訂正模型，并將二者組合得到優化預測模型（SSVDF），然后對該模型預測效果進行檢驗。結果表明：采用多因子綜合預測的方法較單因子預測效果更好，SVD訂正方法可以顯著消除原有統計模型的預測誤差，優化后的SSVDF模型能夠有效預測長江子流域主汛期的降水量，并能較好預測長江流域主汛期降水異常的空間分布。

關 鍵 詞：

長期降水預測; 冬季海溫; 北半球500 hPa位勢高度; 北極海冰; 奇異值分解; 長江流域

中圖法分類號： P456.3

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.014

0 引 言

受全球氣候變化影響，近年來水旱極端事件頻發，水資源形勢日漸嚴峻[1-2]，準確的長期降水預測對于水資源高效利用起到重要指示作用。國內外現有的長期降水預測方法主要分為動力、統計和動力-統計相結合三大類[3]。動力方法通過海-陸-氣耦合模式計算未來的天氣條件從而預測降水，其物理機制明確，但計算量大操作復雜[4-7];統計法從大量的歷史數據中挖掘降水自身的變化規律及其與前期氣候因子的關系，進而利用獲取的統計關系進行降水預測[8-10];動力-統計相結合的方法則利用統計方法對模式預測結果進行分析訂正[11-12]。由于統計學方法計算便捷、可操作性強，且能充分利用歷史資料所含規律，目前其已成為長期降水預測中不可或缺的手段[3，6]。

長江流域地處北半球中低緯地區，是典型的季風性氣候，其主汛期降水一方面受到海溫、海冰、積雪、太陽輻射等外強迫因子的作用[13-14]，另一方面又與大氣環流大尺度變動等大氣內部特性密切相關[15-16]，這些因子的變化緩慢并具有持續性、相關性等特征，從而為長期降水預測提供了統計基礎。國內外學者對此進行了大量研究[17-20]，如王樂等[13]發現冬春季節北極關鍵區海冰異常分布與長江流域主汛期降水密切相關，并利用海冰面積指數建立了長江流域分區降水預測模型;吳旭樹等[17]利用全球海溫多級指標建立了長江上游長期降水預測模型;張禮平等[20]利用北半球高度場、海平面氣壓場和北太平洋海溫場成功預測了湖北省2001年降水。但已有研究主要集中在預測長江流域的面平均降水量或者少數站點的降水分布方面，針對長江流域多站點降水量和空間分布綜合預測的研究相對較少。此外，由于計算的不穩定性，統計模型在實際預測中往往會產生系統性誤差，因此需要開展降水預測場的訂正。

鑒于此，本文以長江流域為例，篩選與流域主汛期降水密切相關的前期氣候要素作為預測因子，通過奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）[21]方法構建基于多氣候因子的降水場初步預測模型，在此基礎上構建預測誤差訂正模型，并將二者組合得到最終的長江流域主汛期降水場優化預測模型，以期為長江流域的水資源高效利用提供技術支撐。

1 資料與方法

1.1 研究資料

研究數據包括長江流域降水數據、全球海溫數據、北極海冰數據和北半球位勢高度數據。降水數據為長江流域116站日值地面降水數據集，來源于長江水利委員會（以下簡稱長江委）水文局，所有站點數據均通過系統的質量控制和均一性檢驗，月降水數據通過日降水數據累加得到。海溫和海冰數據為1°× 1°的HadISST1逐月數據集，來源于英國氣象局哈德利中心（Met Office Hadley Centre，https：∥www.metoffice.gov.uk/hadobs/hadisst/data），其中海溫數據通過對多源數據進行最優插值和空間重構得到，海冰數據通過衛星反衍同化得到，目前在全球范圍內得到廣泛應用。北半球位勢高度數據為2.5°× 2.5°的NCEP/NCAR Reanalysis 1逐月數據集，來源于美國氣象環境預報中心（National Centers for Environmental Prediction）。所有數據的時間跨度均為1960～2017年。本文按照長江委水文局劃分的長江流域一級子流域進行分區降雨預測檢驗，包括：金沙江流域、岷江流域、嘉陵江流域、烏江流域、長江干流、漢江流域、洞庭湖流域和鄱陽湖流域。長江流域降水站點分布和一級子流域分區如圖1所示。

1.2 研究方法

1.2.1 SVD分解原理

SVD實質上是一種數學矩陣運算，即對于任意的實數矩陣，必然可以分解為兩個單位正交矩陣和對角矩陣的乘積[19-21]。氣象學中經常用這種方法研究兩場存在的時域相關性的空間聯系，找到兩場相互聯系的關鍵區，其原理如下：設有X、Y兩個場，稱之為左場和右場，分別包含m和n個空間格點或站點，時間長度為k次，則用矩陣表示為

求X和Y的交叉協方差矩陣XYT，若該矩陣中的數據全部屬于實數域，對其進行SVD分解變換，則必然可以找到兩個正交線性變換矩陣L和R，使得其協方差最大，且滿足如下性質[19-20]：

式中：L和R的第q列向量分別稱為第q左、右奇異向量或第q左、右模態。U 稱為左場時間系數矩陣，V稱為右場時間系數矩陣，U和V的第q行向量分別被稱為第q左、右模態時間系數。由于L為正交矩陣，故公式（2）也可寫為

SVD變換后的矩陣具有如下優點：① 左場僅與右場相應模態有高相關性，與其他模態不相關。② 前N對模態可以解釋兩場大部分的相關特征。③ 當兩模態的相關系數為正時，左右場異性相關系數符號相同區域表示二者正相關，相反區域表示負相關，反之亦然。通過SVD分解將分析左場m個與右場n個變量隨時間相互變化的眾多關系，變為分析N對模態的時間系數之間相互變化的簡單關系，簡化問題的同時突出了研究重點。

1.2.2 場的預測和訂正

令左場X為降水預測場，右場Y為氣候因子場，則可以利用SVD定量計算出兩場之間的相關性。由于相應模態的左右場時間系數之間存在較好的線性相關，因此可通過右場時間系數估測左場時間系數，計算公式如下[20]：

式中：i為模態數，i=1，2，……，N;k表示時間;b0和b1為線性模型的斜率和截距參數;ε為噪聲項。

對于k+1時刻的右場時間系數，由公式（2）可得：

1.2.3 距平化處理

SVD計算時，采用原始場數據會導致分解模態中氣候平均態的貢獻率過大，屏蔽其他異常態信號，而經過距平化處理可避免平均態的影響，減小誤差。由于目前長期水文氣象業務預報中通常使用1986～2015年30 a均值作為歷史均值，因此距平化時所有均值均采用1986～2015年，距平化公式如下：

式中：rt表示t時刻距平化后的變量;zt為t時刻的原始變量;μ為1986～2015年均值。

1.2.4 預測評估指標

距平符號一致率（Pc）。氣象學中通常采用降水距平來反映降水異常，采用距平符號一致率對降水異常狀況的預測精度進行定量評估[13]：

式中：N為格點數;當預報與實況距平符號相同時，M取值為1，相反時取值為0。

合格率（P）。SL 250-2008《水文情報預報規范》規定，中長期定量降水預報中多年同期實測變幅的20%作為預報許可誤差，用合格率（P）定量評估降水預測精度[17]：

式中：B為合格樣本數;A為樣本總數。合格率達到85%及以上為甲等預報水平，70%～85%為乙等水平，60%～70%為丙等。

此外，還使用了相關系數（R）和平均絕對誤差（MAE）兩個指標評估降水預報精度，計算公式如下[17]：

式中：fi為預報值;oi為觀測值;k為序列長度。

2 前期氣候因子選取及相關性分析

由于影響長江流域降水的氣候因子十分復雜，在實際預測中不可能考慮到所有因素對降水的影響，首先需要根據文獻調研和相關性分析來選取與預測區域降水密切相關的前期氣候因子。長江流域位于北半球中低緯地區，其降水一方面與熱帶地區大氣海洋活動密切相關，另一方面又受到中高緯天氣系統和冰雪變化的顯著影響。中國學者對此已進行了大量相關研究，如孫淑清等[14]發現自前冬開始的熱帶海溫異常對長江流域夏季降水有顯著影響，并通過改變數值模式的海溫強迫場驗證了熱帶海溫對1998年長江流域強降水的重要作用;張慶云等[15]指出長江中下游夏季降水受烏拉爾山和鄂霍次克海環流形勢的影響，特別是東亞夏季梅雨期異常降水與中高緯阻塞型的建立密切相關;王樂等[13]發現冬春季節北極關鍵區海冰異常分布與長江流域主汛期降水密切相關，并利用海冰面積指數建立了流域分區降水預測模型。因此本文計劃分別選取低-中-高緯不同的前期氣候因子來近似表示多因子對長江流域降水的影響，考慮到前期氣候因子觀測數據在發布時間上具有滯后性，本月的數據通常在下月甚至更晚才能獲取，同時上述文獻調研結果表明多種冬季氣候因子與長江流域夏季降水有較好的相關性，因此最終選取冬季（12月至次年2月）熱帶海溫場、北半球中高緯500 hPa位勢高度場和北極海冰場作為長江流域主汛期降水的預測因子。所選預測因子場的范圍為：北極海冰場60°N～90°N，180°E～180°W;北半球500 hPa位勢高度場20°N～75°N，180°E～180°W;熱帶海溫場30°S～30°N，180°E～180°W。

3 預測模型的構建

將數據資料按時間先后順序分為訓練數據、校驗數據和檢驗數據。訓練數據用于初步預測模型的參數率定，校驗數據用于訂正模型參數的率定，訂正模型與初步預測模型組合得到優化預測模型，檢驗數據用于評估預測模型的性能。訓練數據和校驗數據分別參與了初步預測模型和優化預測模型的構建，而檢驗數據對于模型是全新的數據。本文采用逐年滑動的方法對2011～2017年的降水進行預測，即如果預測2017年降水，則訓練數據為1960～1996年，校驗數據為1997～2016年;如果預測2016年降水，則訓練數據為1960～1995年，校驗數據為1996～2015年，其他年份以此類推。由于進行逐年滑動預測時，每年的訓練和校驗數據都是不同的，本節以訓練期1960～1990年、校驗期1991～2010年為例，給出訓練期和校驗期的模型參數及模擬結果，而文中所有檢驗期結果均采用逐年滑動預測方法獲取。由于構建初步預測模型時使用了SVD方法，稱之為SVDF模型，而構建優化預測模型時再次使用SVD方法進行訂正，故稱之為SSVDF模型。

在訓練期需要對數據進行矩陣重構，將左場降水站點數據轉化為X（m，k）的時間矩陣，右場氣候因子格點數據轉化為Y（n，k）的時間矩陣，其中m和n分別為降水站點總數和選取的熱帶海溫、北半球位勢高度場和北極海冰場的格點數之和，k為訓練期時長;在校驗期，對觀測降水數據和SVDF模型降水預測結果進行同樣的矩陣重構。

表1為訓練期和校驗期SVD分解的參數統計，可以看到各模態中降水和3種氣候因子組合的相關系數均很高，基本在0.6以上。其中訓練期前9個模態的累積方差貢獻率為95.97%、校驗期為96.76%，均可以解釋絕大部分兩場相關的信息，因此在訓練期和校驗期構建模型時同樣采用前9個模態。根據1.

2.2節中的方法對SVDF和SSVDF模型進行校驗，模型參數取值如表2所列。

表3為訓練期SVDF模型對降水量的模擬結果。由表3可知，訓練期模型對長江流域子流域降水模擬的平均合格率為83.8%，接近甲等水平，其中絕大部分在75.0%以上，特別是烏江流域和長江干流的合格率分別達到96.7%和100.0%。模型擬合結果與實測雨量呈高度相關，大部分子流域相關系數在0.44以上，其中岷江流域和嘉陵江流域的相關系數均在0.60以上。各流域降水預測結果的平均誤差均在30.0～80.0 mm之間，均值為60.6 mm，其中烏江流域的誤差僅為36.6 mm。這說明模型的擬合效果良好，表2中訓練期的參數選取合理，可用于進一步的預測檢驗。

表4為校驗期的預測和訂正結果，其中SVDF表示初步的預測結果，SSVDF則表示訂正后的結果。從表4可以看到，相比于訓練期，SVDF模型的合格率和相關性明顯下降，平均絕對誤差明顯提升，說明SVDF模型在實際預測中效果一般。SSVDF的訂正擬合效果相比于訓練期基本持平，其平均合格率為82.5%，接近甲等水平，金沙江流域、岷江流域的預測合格率均為95.0%，達到甲等水平。相關系數較訓練期明顯提升，大部分相關系數在0.56以上，特別是金沙江流域的相關系數可達0.78，表明訂正結果與實況高度相關。各子流域預測降水的平均絕對誤差在29.0～110.0 mm之間，變化范圍大于訓練期，但均值與訓練期相近。這表明訂正后的SSVDF模型在校驗期對降水有較好的擬合效果，驗證了訂正模型的合理性。

4 模型預測結果檢驗

4.1 分區降水量預測檢驗

表5為檢驗期模型的實際預測結果。對比訓練期和校驗期的結果發現：SVDF模型在檢驗期的合格率和相關系數偏低、平均絕對誤差偏大，表明模型預測效果明顯偏差。SSVDF模型的預測平均合格率為82.1%，接近訓練期水平，其中金沙江流域、岷江流域、嘉陵江流域、漢江流域的合格率均為85.7%，鄱陽湖流域達到100.0%，均在甲等水平。SSVDF預測的子流域降水的相關系數大多在0.4以上，其中嘉陵江流域和鄱陽湖流域均在0.8以上，表明預測與實況高度相關。SSVDF的平均絕對誤差在45.0～82.0 mm之間，均值為66.3 mm，與訓練期較為接近。表6為檢驗期SSVDF模型的逐年降水預測相對誤差，可以看到，模型對2012年漢江流域和2013年烏江流域降水量的預測相對誤差明顯偏大，均在40%左右;對2011年金沙江流域和洞庭湖流域、2012年長江干流、2013年岷江流域和洞庭湖流域、2014年嘉陵江流域和烏江流域、2016年長江干流的降水預測相對誤差在20%～25%，接近合格水平;對其余大部分時間的子流域降水量預測相對誤差均達20%以內的合格水平，其中鄱陽湖水系連續7 a的預測相對誤差均在15%以內。對檢驗期相對誤差的絕對值求平均發現，金沙江流域為8.1%、嘉陵江流域為9.1%、岷江流域為9.7%，均達到10%以內。

綜上表明：SSVDF模型在長江流域主汛期降水量長期預測中有良好的實際預測效果，其中對金沙江流域、嘉陵江流域、岷江流域、鄱陽湖流域的預測效果更好，驗證了基于多因子的SSVDF模型預報降水的可行性。

4.2 降水異常預測效果評價

氣象學中通常用降水距平反映某區域的降水異常，它表示某區域的實際降水偏離多年均值的程度，也可以一定程度上體現該區域的旱澇形勢，若該區域的降水較多年均值明顯偏多，則容易形成洪澇事件，反之亦然。反映在預測中，就是開展對降水距平的預測業務，其對防汛抗旱工作開展具有重要參考價值。長期降水距平預測是世界性的難題，目前國內預測機構的多年平均降水距平符號一致率評分多在60～70分之間，因此本節以60分作為預測合格分。表7給出了訓練期、校驗期和驗證期SVDF、SSVDF模型的距平符號一致率評分。可以看到，訓練期SVDF模型的降水模擬平均評分達到70分，在校驗期SVDF模型平均評分僅有51分，而經過訂正的SSVDF模型降水擬合評分達到73分。這表明，SVDF模型在實際預測中對降水異常的預測效果明顯下降，經過訂正后則可以顯著消除這種系統性誤差。在檢驗期，SVDF和SSVDF模型的評分分別為52分和64分，SSVDF模型的評分相比校驗期有所下降，但明顯高于SVDF，且在合格水平以上，驗證了SSVDF模型對長江流域降水異常預測的合理性。

表8為檢驗期逐年的降水距平預測結果。SVDF模型各年的預測結果均在60分以下，未能合格。SSVDF模型在2011年和2012年預測評分在60分以下，其他年份均在60分以上，特別是在2014年和2017年預測評分分別達到74和69分。由于篇幅所限，圖2僅展示SSVDF模型在2014和2017年的預測和實況降水距平圖。2014年，模型預測結果較好地把握了當年長江流域主汛期大范圍偏旱的狀況，但干旱中心與實況相比有所偏移;2017年，模型預測結果基本把握了長江中下游降水偏多、上游降水偏少的分布，特別是對嘉陵江局地的一片多雨區有所反映，但同時也看到模型預測降水的異常程度明顯小于實況。綜合來看，SSVDF模型預測結果能夠大體把握長江流域主汛期的旱澇分布狀況，但其對局地異常降水中心和異常降水程度的預測有一定誤差。

4.3 多因子預測效果對比

為了分析不同氣候因子對于模型預測效果的影響，表9給出了檢驗期綜合應用3種氣候因子和單獨采用3種因子的SSVDF模型預測降水的距平符號一致率檢驗結果。從表9可以看到，檢驗期綜合3種因子的得分在57～74分之間、平均得分為64分，采用北半球500 hPa位勢高度的得分在49～69分之間、平均得分58分，采用熱帶海溫的得分在49～60分之間、平均得分57分，采用北極海冰的得分在46～63分之間，平均得分54分，顯然綜合3種因子的得分高于單因子得分，特別是得分下限明顯增加。盡管在少數年份，采用單獨因子的模型預測效果會接近甚至略高于多因子綜合預測效果，如2012年采用位勢高度的模型預測得分為60分，高于3種因子綜合的57分，但在絕大多數年份，綜合3種因子的預測得分最高，這也驗證了采用多因子預測的有效性。

整體上看，相比于傳統的SVD方法，利用多種氣候因子和二次訂正的SSVDF模型對長江流域的旱澇分布預測具有一定優勢。本文在預測降水時將北極海冰、熱帶海溫和北半球位勢高度場統一置于右場，未考慮不同因子對降水的貢獻差異，需在后續研究中完善。另外，影響降水的因素復雜多樣，存在明顯的年際波動，如何在氣候年代際變化的背景下準確選取有效的年際預測因子，需進一步探討。

5 結 論

（1） 冬季30°S～30°N的海域之間的海溫，北半球中高緯波列狀分布的天氣系統，巴倫支海、鄂霍次克海和楚科奇海北部區域的海冰顯著影響長江流域主汛期降水。

（2） 原始的SVDF模型在預測降水時出現明顯誤差，采用SVD誤差訂正方法可以一定程度地消除這種預測誤差。

（3） SSVDF模型能夠有效預測長江流域主汛期一級子流域的降水量，其中對金沙江流域、嘉陵江流域、岷江流域、鄱陽湖流域的預測效果更好。

（4） SSVDF模型能夠大體預測出長江流域主汛期旱澇空間分布的狀況，但其對局地異常降水中心位置和降水異常程度把握一般。

（5） 相較于采用單獨的氣候因子進行預測，采用3種氣候因子綜合預測的方法效果更好，特別是預測得分下限顯著提升。

參考文獻：

[1] 王熹，王湛，楊文濤，等.中國水資源現狀及其未來發展方向展望[J].環境工程，2014，32（7）：1-5.

[2] 張利平，夏軍，胡志芳.中國水資源狀況與水資源安全問題分析[J].長江流域資源與環境，2009，18（2）：116-120.

[3] 魏鳳英.我國短期氣候預測的物理基礎及其預測思路[J].應用氣象學報，2011，22（1）：1-11.

[4] 張錄軍，王樂，邢雯慧，等.分辨率和陸面方案對長江流域短期氣候預測影響[J].水科學進展，2016，27（6）：800-809.

[5] REN H L，WU Y J，BAO Q，et al.The China multi-model ensemble prediction system and its application to flood-season prediction in 2018[J].Journal of Meteorological Research，2019，33（3）：540-552.

[6] 丑紀范.短期氣候預測的現狀問題與出路（一）[J].新疆氣象，2003（1）：1-4.

[7] 康紅文，祝從文，左志燕，等.多模式集合預報及其降尺度技術在東亞夏季降水預測中的應用[J].氣象學報，2012，70（2）：192-201.

[8] 賀玉琪，王棟，王遠坤.BRR-SVR月降水量預測優化模型[J].水利學報，2019，50（12）：1529-1537.

[9] GUO Y，LI J，ZHU J.A moving updated statistical prediction model for summer rainfall in the middle-lower reaches of the Yangtze River Valley[J].Journal of Applied Meteorology and Climatology，2017，56（8）：2275-2287.

[10] HU Y，ZHONG Z，ZHU Y，et al.A statistical forecast model using the time-scale decomposition technique to predict rainfall during flood period over the middle andlower reaches of the Yangtze River Valley[J].Theoretical and applied climatology，2018，132（1-2）：479-489.

[11] YE K H，TAM C Y，ZHOU W，et al.Seasonal prediction of June rainfall over South China：Model assessment and statistical downscaling[J].Advances in Atmospheric Sciences，2015，32（5）：680-689.

[12] 劉向培，王漢杰，何明元.應用統計降尺度方法預估江淮流域未來降水[J].水科學進展，2012，23（1）：29-37.

[13] 王樂，楊文發，張錄軍，等.北極海冰對長江流域主汛期降雨的影響[J].水科學進展，2019，30（5）：623-631.

[14] 孫淑清，馬淑杰.海溫異常對東亞夏季風及長江流域降水影響的分析及數值試驗[J].大氣科學，2003（1）：36-52.

[15] 張慶云，陶詩言.亞洲中高緯度環流對東亞夏季降水的影響[J].氣象學報，1998（2）：72-84.

[16] HAI X，YONATON G，LAN J H，et al.Juxtaposition of Western pacific subtropical high on Asian summer monsoon shapes subtropical east Asian precipitation[J].Geophysical Research Letters，2020，47（3）：10.

[17] 吳旭樹，郭生練，巴歡歡，等.基于海溫多極指標的長期降水預報方法[J].水利學報，2018，49（10）：1276-1283.

[18] KASSA.Ethiopian seasonal rainfall variability and prediction using Canonical Correlation Analysis（CCA）[J].Earth Sciences，2015，4（3）：112-119.

[19] 張永領，吳勝安，丁裕國，等.SVD迭代模型在夏季降水預測中的應用[J].氣象學報，2006（1）：121-127.

[20] 張禮平，柯怡明，王康康.SVD方法在場的定量預測中的應用[J].熱帶氣象學報，2004（4）：383-390.

[21] 秦正坤，林朝暉，陳紅，等.基于EOF/SVD的短期氣候預測誤差訂正方法及其應用[J].氣象學報，2011，69（2）：289-296.

（編輯：江 文）

引用本文：

王樂，張方偉，閔要武，等.

基于多氣候因子的長江流域長期降水預測研究

[J].人民長江，2021，52（7）：81-87.

Long-term precipitation prediction based on multiple climatic factors

in Changjiang River Basin

WANG Le，ZHANG Fangwei，MIN Yaowu，QIU Hui，ZHANG Xiao，ZI Li

（Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China）

Abstract：

The contradiction between supply and demand of water resources is a big problem in China′s social development，and long-term precipitation prediction plays an important role in the rational allocation and utilization of water resources.In view of the complex mechanism of precipitation in the Changjiang River Basin，we analyzed the key relationship between precipitation in the main flood season of the Changjiang River Basin and three climatic factors，namely，winter sea surface temperature，500 hPa geopotential height in the northern hemisphere and Arctic sea ice.On this basis，the singular value decomposition （SVD） method was used to construct a preliminary precipitation prediction model and prediction correction model.The optimized prediction model （SSVDF） was obtained by combining the two models，and its effect was verified.The results showed that the prediction method based on multiple climatic factors was more effective than prediction method based on single factor.SVD correction method could significantly eliminate the prediction error of the original statistical model.The SSVDF model could effectively predict the rainfall precipitation in the river system of the Changjiang River Basin during the main flood season，and it could also predict the spatial distribution of precipitation anomalies in the basin.

Key words：

long-term precipitation prediction;sea surface temperature in winter;500 hPa geopotential height in the northern hemisphere;Arctic sea ice;singular value decomposition （SVD）;Changjiang River Basin