多角度把握學情，以學定教
——以“三角形的認識”的教學實踐為例

江蘇省南京市江寧區(qū)龍都中心小學 張 勇

盧梭在《愛彌兒》中說道：教育要適應自然，這里的自然指的是兒童身心發(fā)展的內在秩序和結構。良好的教育必須依照自然法則進行。新課標要求以學生為主體，面向全體學生、關注學生，那么教師在授課過程中就要了解學生，了解學生的年齡特點、知識水平、接受能力等，如此才能更好地做到因材施教，才能設計出科學合理、切實可行的教學設計。

一、教學前測，找準學生的起點

現(xiàn)代教學論認為：學習者的學習需要是教學活動的出發(fā)點和落腳點。所以，教師的教學設計要從分析學情開始。前測法指的是教師根據(jù)教學內容設計前測試題，以了解學生在學習該內容之前的認知起點、已有知識經(jīng)驗，判斷學生是否具有學習新知識的知識基礎。

1.問題設計

教師在執(zhí)教蘇教版“三角形的認識”一課前，就根據(jù)教學目標設計了前測題目（見圖1）。

學生認識“三角形”嗎？了解到什么程度？關于 “三角形”學生還知道什么？這是教學前教師必須探明的問題。以上問題，試圖了解學生對“三角形”的認知水平：水平1是對學生“三角形”的圖形表征的了解；水平2是對學生對三角形的經(jīng)驗的調查；水平3是了解學生是否會畫三角形高的情況的調查。

2.調查結果

學生對“三角形”的認知水平的調查結果顯示：水平1：95%的學生能夠判斷出圖1中的①、③、④是三角形；17%的學生認為圖1中的⑤也是三角形。水平2：40%的學生對三角形的“邊”有所認識；20%的學生提到三角形的“高”；15%的學生能描述三角形的“底”；22%的學生對三角形的“內角和”有了解。水平3：96%的學生能正確畫出銳角三角形的高；50%的學生能正確畫出直角三角形的高；77%的學生能正確畫出鈍角三角形的高。

3.前測分析

大部分學生對三角形已經(jīng)有了一些較為直觀的認識，并不是“零基礎”。具體表現(xiàn)在：（1）認識邊；（2）知道底，想研究底；（3）認識高，想學習高的畫法。但是經(jīng)過與學生的訪談，發(fā)現(xiàn)學生們認為的“知道”，只不過是聽說過或者只是簡單的了解，并沒有真正理解這些概念。

部分學生對三角形的高還比較熟悉，超過半數(shù)的學生能畫出三角形的一條高。主要是因為學生在之前學習“點到直線的距離”和“平行四邊形的認識”中積累了一些經(jīng)驗，他們在前測的畫高過程中將這些已有的基礎進行了遷移。不過，他們并未掌握直角三角形和鈍角三角形中特殊高的畫法，這一學情就為教師提供了教學方向。

總而言之，大部分的學生對三角形的畫法和三角形高的一般畫法都表現(xiàn)出“飽”的狀態(tài)，但對直角三角形中直角邊的高以及鈍角三角形中特殊高的畫法呈現(xiàn)出一種“渴”的狀態(tài)。

二、教學實踐，為學生釋疑解惑

基于以上認識，教師重點設計了以下一些教學環(huán)節(jié)。

1.在描述畫法中概括定義

經(jīng)歷在前測中“找一找三角形”的過程以及回憶“在哪些地方見過三角形”的學習活動之后，教師讓學生嘗試著“畫一畫三角形”，再分享畫三角形的步驟。在描述畫圖的過程中逐步引導學生根據(jù)操作經(jīng)驗概括出三角形的定義。

師：在同學們畫三角形的過程中，老師挑選了幾幅作品，我們一起來欣賞一下。

師（出示生1的作品）：你能跟大家介紹一下你是怎樣畫的嗎？

生1：我先畫了一條線，再在這條線的一端畫第二條線，最后把兩端連接起來，就成了一個三角形。

師：大家覺得他的描述怎么樣？

生2：他描述的不是線，應該是線段。

師：那誰愿意再來介紹一下呢？

生3：先畫出一條線段，在其中的一個端點處畫第二條線段，然后把兩個端點連接起來，就能畫出一個三角形。

師：誰能描述得更簡潔一些呢？

生4：把三條線段接起來就是三角形。

生5：把三條線段連起來就是三角形。

師：大家說的“連”和“接”在數(shù)學上就是“圍”。三角形是由三條線段“圍”成的圖形。

【解讀】本環(huán)節(jié)，教師首先引導學生充分感受生活中的三角形，讓他們獲得對三角形特征的感知，進而形成正確而清晰的表象。接著引導學生畫一畫三角形，讓學生經(jīng)歷利用表象進行操作的過程，去體味三角形形成過程中的共性，并逐步剔除非本質屬性，概括出三角形概念的本質屬性。此環(huán)節(jié)的教學真正抓住了學生的學習起點，突出引導學生對三角形特征的理解。

2.在辨析中理解三角形的高

在認識三角形高的定義之后引導學生嘗試畫出三個三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）的高，再利用生成的錯誤資源引導學生質疑問難、釋疑解惑，最后在思維碰撞中掌握高的畫法。

師：我們已經(jīng)認識了三角形的高，那你會畫三角形的高嗎？

（學生畫高，教師巡視并收集學生作品）

師：老師挑選了幾個同學的作品（見圖2），大家一起來看一看吧。

生1：這個同學畫得不對。雖然他是從一個頂點出發(fā)向對邊畫了一條垂線，但是他的頂點找錯了。

生2：因為圖中已經(jīng)標出了底，所以我們應該從這條底相對的頂點出發(fā)畫對邊（底）的垂線（見圖3）。

師（小結）：我們在畫高的時候要注意頂點、底、高必須是對應的。

師：還有同學是這樣畫高的（見圖4）。

生：這條高畫得不對，沒有從三角形的頂點出發(fā)。

師：你能來試著畫一畫嗎？大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)這條高和三角形的一條直角邊重合了（見圖5）。

師（小結）：是的，直角三角形的兩條直角邊是互為底和高的。遇到這種情況，我們可以直接標記“∟”符號即可。

師：再來看看下面一位同學畫的高（見圖6）。

生1：這條高畫得不對，頂點找得不對。

師：你能來試一試嗎？

生1：我畫不出來，底邊不夠長。

生2：我來試一試吧。我們可以先把這條底邊延長一下，然后再從這條邊相對的頂點出發(fā)畫一條垂直線段，標上垂直符號（見圖7）。

師（小結示范圖7）：先將三角尺的一條直角邊與底重合，然后沿著底推動三角尺，另一條直角邊經(jīng)過頂點時，從頂點到底畫一條虛線，最后標上直角符號。

【解讀】三角形底邊上的高就是與底邊相對的頂點到底邊的垂直線段，因為這部分內容學生在認識三角形的高時已經(jīng)有所了解，所以在探索畫高的方法時，教師沒有作過多的引導，而是讓學生自己去探索，通過不斷地分析錯誤資源，逐步讓學生明晰畫高的注意事項，并自主歸納出畫高的方法。

三、教學后測，診斷學生思維

教學后測的目的是通過學生學習信息的反饋，了解教師的教學效果，為再次教學提供改進建議，促進教師專業(yè)水平的不斷提升。后測調查一般將前測調查的學生作為對象，后測的內容、形式、難度、時間也要與前測基本保持一致，這樣便于作前后測的對比分析。 在教學“三角形認識”時，教師便進行如下問卷調查。

1.后測試題

對之前參與前測的學生進行后測（見圖8），了解教學后學生關于“三角形”的知識掌握程度。

三種水平基本與前測題型一致、難度相當，能夠反映學生對角的概念理解和應用情況。

2.調查結果

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3.調查分析

絕大多數(shù)學生能夠準確地進行三角形的圖像表征，并能夠根據(jù)三角形的特征說明不是三角形的原因。說明絕大部分學生已經(jīng)形成對三角形的清晰表象，并能夠明晰三角形的特征。

絕大部分學生都能夠準確畫出三角中對應底的高，說明大多數(shù)學生掌握了高的定義和畫法。超過半數(shù)的學生能夠畫出三角形中的三條高，說明這部分學生已經(jīng)完全掌握三角形高的定義，并能夠根據(jù)高的定義畫出三角形中所有的高。

80%的學生想繼續(xù)研究三角形高的特征，說明這部分學生理解了三角形高的定義，體會到三角形的高的特征遠不止我們今天課堂上所研究的；70%的學生想了解三角形的面積，體現(xiàn)了學生對于三角形這種圖形的研究興趣。

學情分析是有效課堂的鋪路石。教師只有準確進行學情分析才會預設全面、周到，才會做到因材施教、因人施教、因情設教，課堂生成才會順暢、高效。