圖示工具在高中數學中的應用

崔冠軍

【摘要】高中數學教學不僅需要教給學生數學知識，還要提高學生核心素養，提高思維能力，而圖示工具作為一種可視化工具，可以將抽象的知識可視化，讓學生站在更高的維度認識數學，提高學習效率.

【關鍵詞】流程圖;思維導圖;GeoGebra;對數函數

一、引 言

數學是一門邏輯思維要求較高的學科，而這對部分同學來說恰恰是數學的難點.很多同學對數學知識理解不夠深刻，思維受到限制，不能靈活運用所學知識，所以，如何提高學生的邏輯思維能力成了教師最重要的任務.在日常教學中，圖示工具有著不可替代的作用，很多題目尤其是函數題目都滲透著數形結合思想，幾何學習中更是離不開圖像，除此之外，圖示工具可以廣泛應用于學習和授課的各個環節.

二、預習應用，條理清晰

在高中數學教學過程中，預習起著很重要的作用，能夠讓學生提前對知識有所了解，上課更有針對性，同時提升學生的學習能力和核心素養.而學生在預習過程中往往對概念一掠而過，不能深層次地理解數學概念.隨著教師的講授以及類型題的訓練，學生對概念的理解有所加深，但隨著時間的推移，學生經常淡化概念，重視題型訓練，沒能真正提高自身的數學核心素養.針對這種弊端，教師可以嘗試讓學生利用提示工具進行預習，將新課的學習要點簡要呈現，從而改變學生預習結束對課程內容沒有深刻印象的問題.例如，在“對數函數的性質與圖像”一節中，教師提前給出預習目標：類比指數函數的學習過程，理解對數函數的概念，掌握對數函數的圖像特征，并完成知識流程圖（如圖1）.這樣一來，學生在預習過程中，目標性更強，促進學生閱讀和自主學習能力.

上述流程圖雖然不全面，但能反映出學生已經用心預習了，學生對知識的來龍去脈已經比較清晰，也很好地呈現了學生哪些問題是在預習過程中沒有解決的，教師在新授課中能更有針對性.另外，在授課過程中，教師要給學生交流流程圖的機會，既能鍛煉學生的語言表達能力，也能提高學生邏輯的嚴密性.很多時候，學生自己思考問題時考慮得不夠全面，而在教師講解的過程中會發現問題，從而提高自身能力.

三、新授講解，撥云見日

在課堂教學中，教師需要根據學生在預習過程中呈現出的問題，有針對性地重點講解學生的疑難困惑，學生覺得困難的往往是一些比較抽象的內容，這些問題教師可以借助GeoGebra軟件將抽象問題可視化，比如，學生在預習“對數函數的性質與圖像”過程中的問題主要有：（1）對數函數的圖像在用描點法畫圖時取數據有些特殊性，不方便取點.（2）畫出函數y=log2x的圖像后，如何推廣到一般情況？（3）不同的底數對函數圖像的影響是什么樣的？這些問題都可以借助繪圖軟件輕松解決.（如圖2）

學生利用軟件作圖，完成列表、描點、連線，形象地展示函數圖像繪制的過程，這樣做既能提高學生上課積極性，又能讓學生體會計算機作圖的優勢，作出更準確的圖像，進而方便研究函數的性質.對于不同底數對函數圖像的影響，通過建立滑動條，學生能很直觀地觀察出隨著a的變化，函數圖像是如何變化的，這樣就將一個非常抽象的問題清晰而具體地展現在大家面前，而且通過對函數圖像的追蹤，圖像恒過點（1，0）這一特點也體現得很直觀.以往我們只能通過代數的方式理解恒過點（1，0），很難作出所有圖像，現在問題也輕松解決了.GeoGebra軟件的運用很方便地讓學生體會到了從特殊到一般、數形結合等數學思想，方便歸納總結對數函數的圖像特征，讓數學思想不再是看不到摸不著的理論，改變了傳統的數學課堂“一支筆，一塊黑板，一張嘴”的模式，突破了數學的難以被感知的難點，大大提高了課堂效率.利用軟件作圖建立了“可見形式”與“抽象形式”之間的直接聯系，使數學的關聯性變得可見并且可操作，從而突破數學“只可意會，不可言傳”的交流障礙.[1]這節課中對數函數的性質與圖像最為重要，教師可以引導學生類比指數函數的學習，自己通過表格的形式清晰地展現出對數函數的圖像及相應性質.

對數函數性質與圖像學習完之后，教師引導學生將預習過程中的流程圖完善成思維導圖（如圖3），并且可以把上一節課的對數及其運算添加進來，完善自己的知識框架，形成思維導圖.通過思維導圖的繪制，學生對本節課的理解更深刻，也更全面，從而提高了學習能力.

通過整理對數函數這節課的思維導圖，學生對整個體系一目了然.在學習過程中，部分同學一遇到對數就頭疼，連最基本的對數運算也解決不了，做一次錯一次，究其原因還是在于學生沒能真正理解對數的運算法則，沒能理解整個知識的形成過程，僅僅是記憶里的一些公式，但是，通過整理思維導圖，學生會站得更高，看得更遠.

四、復習訓練，事半功倍

“不識廬山真面目，只緣身在此山中.”平時學生做題經常是上課一聽就懂，自己一做就錯，究其原因是沒有真正理解知識，只知道老師講得很對，但缺少自己的分析，給人“只顧低頭拉車，不知抬頭看路”的感覺.還有些同學學習單節新課很明白，但單元復習合在一起就是不能提高綜合能力，原因在于知識碎片化，知識在大腦中就像圖書館里的書，如果沒有進行系統的排列，很難快速找到需要的書.通過圖示工具就可以將知識結構化、體系化，學生在練習過程中需要的時候， 圖4就能快速找到思路，能夠將整個章節的知識點了然于胸.例如，在求解y=log2x<2 的解集的過程中，如果利用代數的方式很容易犯比較低級的錯誤，尤其容易忽視定義域的問題，而如果借助圖示工具，如圖4，利用函數圖像問題迎刃而解，也能進一步讓學生意識到圖像對于函數的重要性.通過畫函數圖像，學生不僅解決了這個問題，也對對數函數的單調性以及奇偶性更加熟悉了，整體素質得到了提高.

對于學生來說，復習階段是將所有學過的知識系統化，然后熟練運用在這一過程中.思維導圖就能很好地將知識歸類串聯，整個知識脈絡很清晰，在應用的過程中也能鍛煉學生獨立思考和發散思維，讓學生在潛移默化中提升自身的學科素養，從而提升各種能力.學生在解題過程中，幾乎每個函數的題目都滲透著數形結合的思想，所以，教師在授課過程中有意識地引導學生利用圖示工具學習對學生的幫助是很大的，讓圖示工具真正幫助學生解決問題.數學概念是數學學習的最小單元，也是數學知識點得以形成的基礎，是數學核心素養得以培養的支撐，而這些概念有較強的邏輯性、抽象性，學習數學的過程中，不能將概念作為孤立的教學內容，要將數學知識看成一個體系.而如何將抽象的數學概念、復雜的知識點顯性化，圖示工具就是很好的手段，圖示工具可以清晰地展現學生內在的認知結構，便于學生查漏補缺.

五、結束語

圖示工具在不同的教學和學習環節有著不同的作用：在學生預習環節，是思維的先行者;在課堂教學中，是思維的引領者;在課后以及訓練中是思維的總結者;在記筆記、輔助記憶中又是思維的幫助者和串聯者.圖示工具內容豐富，不同的圖示工具起著不同的作用.隨著學生對圖示工具的應用越來越熟練、廣泛，以及知識體系的建立，學生對數學思想方法的理解也更透徹，學生的思維水平和核心素養都得到了很好的鍛煉.

【參考文獻】

[1]張志勇.高中數學可視化教學：原則、途徑與策略——基 于 GeoGebra 平臺[J].數學通報，2018（07）：21-24，28.