《中學數學解題》課程教學改革的實踐與探索

陳少林

【摘要】《中學數學解題》是高等師范院校數學教育專業的一門重要的專業課，它在提升中學數學教師專業素養和實施數學素質教育新課程改革中發揮著不可替代的作用.本文主要討論中學數學教師教育專業課程《中學數學解題》的教學改革的實踐與探索，加強師范院校數學教育專業本科生的方法論學習和訓練，著力培養他們的解題能力、獨立研究能力和解決實際問題的能力.

【關鍵詞】中學數學解題;數學教育;專業素養;教學改革

【基金項目】湖南省普通高等學校教學改革研究項目（編號：HNJG-2020-0684）資助

一、引 言

2018年，國務院以及教育部等部門在《關于全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見》文件中，要求“到2035年，教師綜合素質、專業化水平和創新能力大幅度提升，培養造就數以百萬計的骨干教師、數以十萬計的卓越教師、數以萬計的教育家型教師”.2019年，教育部印發了《關于一流本科課程建設的實施意見》（以下簡稱《實施意見》），該《實施意見》提出八項建設內容，主要圍繞觀念理念轉變、課程目標導向、提升教師能力、改革教學方法、科學評價學生學習、嚴格制度管理、強化激勵機制、實施一流本科課程“雙萬計劃”等提出了二十二項改革舉措.眾所周知，課程是教學的靈魂，也是教育改革的核心.本文主要討論中學數學教師教育專業課程《中學數學解題》的教學改革的實踐與探索，加強師范院校數學教育專業本科生的方法論學習和訓練，著力培養他們的解題能力、獨立研究能力和解決實際問題的能力.

二、《中學數學解題》在中學數學教師教育中的意義

西方發達國家的數學教育界很早就意識到數學解題研究的重要性.美籍匈牙利著名數學家波利亞曾說過，“掌握數學就是意味著善于解題”.他主張數學教育主要目的之一是發展學生的解決問題的能力，教會學生思考[1].美籍匈牙利著名數學家P.R.Halmos在他的著作《我要作數學家》中寫道：“學習數學的唯一方法是做數學.”[2]1980年，美國教師聯合會在第四屆國際數學教育大會上提出了“問題解決”的口號.自此以后，歐美國家掀起了對“問題解決”研究的熱潮，并涌現了許多與之相關的研究學派.受波利亞等人的影響，數學解題研究在20世紀90年代引起了我國許多專家學者們的重視[3-6]，并在我國一些高等師范院校數學專業開設了相關課程.在《實施意見》的指導下，我們重新認識了《中學數學解題》在中學數學教師教育中的重要意義.中學數學教師教育要重點培養數學教師的專業素養，而數學解題能力是專業素養的重要體現.中學數學教師不僅要有扎實的數學基礎知識，而且要有很強的解題能力.中國的中學數學教學被稱為“解題教學”[3]，對于高等師范院校的數學教育專業的本科畢業生來說，解題能力的大小在某種意義上決定著他們就業單位級別的選擇.從近幾年我校數學教育專業畢業生的擇業情況來看，大部分同學選擇了初級中學做數學老師，而選擇高級中學做數學老師的同學則很少.我們好奇地問了一些相關畢業生，他們基本上回答的都是對自己的高中數學解題能力不自信.眾所周知，名師出高徒，要培養中學生優秀的數學解題素養，教師必須要有精湛的解題本領.一名優秀的中學數學教師，必須具備過硬的數學專業素養和精湛的教學藝術，而解題基本功不僅僅是數學專業素養的重要體現，也是教學藝術的重要表現形式之一.因為不但要求中學教師會解題，還要求教師教會學生解題，將探尋解決數學問題的方法的思考過程展現給學生，即找解題方法的方法，這在教育學上具有重要意義.然而，很多中學數學教師普遍缺乏這種基本功的系統訓練，只能從零散的解題實踐中逐漸地積累和形成，一旦在教學中需要對學生進行深刻的解題指導時，便感到自身理論上的嚴重不足[3].所以一個只會研究教學形式而數學解題能力貧乏的中學數學教師是很難得到中學生認可的，這樣的教師也不太可能教好中學數學.

總之，《中學數學解題》是中學數學教師教育課程體系中不可或缺的一部分，為了適應基礎教育數學新課改的需要和新時期中學數學教師專業化發展的需要以及數學素質教育的需要，在高等師范院校的數學教育專業中進行《中學數學解題》課程的教學改革具有重要的現實意義.

三、《中學數學解題》的教材建設

目前關于“中學數學解題”的教材有很多不同的版本，例如，羅增如著的《數學解題學引論》、沈文選和王列慧合著的《初等數學解題研究》、張雄和李得虎合著的《數學方法論與解題研究》、王林全和吳有昌合著的《中學數學解題研究》等.這些教材都有各自的優點，但它們都有一些內容需要改進或完善.例如，2020年全國新課標高考理科數學考試大綱中涉及“算法初步”“統計”“概率與統計”等內容，而在以上與“中學數學解題”相關的教材中卻缺乏與這些知識點相關的系統性解題內容.也就是說，現有與“中學數學解題”相關的教材內容更新沒有與基礎教育數學新課改銜接起來.由于教材是課程的主要載體，所以本人認為在高等師范院校的數學教育專業中進行《中學數學解題》課程的教學改革首先必須對教材進行整改.

四、教學方法的改革

一本優秀的《中學數學解題》教材并不是萬能的，教師才是這門課程教學的真正靈魂.因此，中學數學教師高超的解題技能和教學手段對中學生的影響是深遠的.本人認為“啟發式過程教學法+研究式解題教學法”與《中學數學解題》這門課程非常匹配.中學數學解題的價值不只在于解題的最終結果，更重要的在于解題過程本身.因為中學數學解題過程不僅是一個分析、發現、探索、反思、體驗、感悟的過程，也是一個磨煉堅強意志的過程.例如，澳籍華人著名數學家陶哲軒也特別強調中學生的數學解題過程教育，為此，他根據自己解中學數學題的心得寫成了一本關于中學數學解題的專著《陶哲軒教你學數學》[7].所以中學數學教師一定要依據數學問題的內在聯系和學生的認知規律，由淺入深，由表及里，由易到難地教給學生如何從毫無頭緒的問題開始，分析各種可能解法的利弊，排除不合適的方法，層層撥開，使問題的本質和解題技巧浮出水面.然后檢驗所發現的解題方法是不是本質的，也就是說，是否可用此方法將已解決的問題一般化.為了培養師范院校中數學教育專業本科生的解題能力和解題研究的能力，必須對《中學數學解題》這門課程的教學進行改革.目前，教師講授《中學數學解題》這門課程的時候基本上都是采用“填鴨式”教學，而學生學習這門課程的方式基本上與中學階段無異.這對師范院校數學教育專業本科生的解題能力和解題研究的能力的培養非常不利.為了調動學生學習的積極性，通過對這門課程進行啟發式解題過程教學和研究式解題教學，從而培養學生的分析能力和創造性解題能力以及解題研究能力.在實施這種教學改革的過程中，選擇具有代表性和一般性結構以及能夠體現比較深刻的數學思想方法的例題是關鍵.比如下面這道題.