函數極值的理論及在高等數學中的應用研究

葉美

[摘? ? ? ? ? ?要]? 隨著科學技術在跨領域發展過程中的應用，社會科學的綜合性使函數極值在經濟領域有了更為廣泛的應用價值，在經濟領域中，函數極值可以有效地解決一些不同條件下投入與產出之間的比例關系問題，可以讓最小的投資產出最大的回報，提升效率是函數極值發揮的一個重要價值，既保障了利潤最大化，同時又提升了效率，解決了實際的難題，具有現實社會意義。相關的經濟問題轉化是用函數極值來解決，就需要對函數極值的理論及其在高等數學的應用進行更深入的研究和探索。在一元函數極值的基礎上，分析了其充要條件和相關定義，同時，在研究充重要條件和二元函數極值定義的基礎上，也進一步分析二元函數極值的定義及充要條件，并在此基礎上給出了一元函數極值及二元函數極值充要條件的證明。在研究中既運用了導數，又在討論函數的定義過程中引申了函數極值的充要條件，然后通過具體舉例分析的方式，探討企業最小投入增加企業利潤最大化等。

[關? ? 鍵? ?詞]? 極大值;極小值;駐點;成本;利潤

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）21-0202-03

四、結束語

函數極值在現實生活中有很多的應用價值，特別是函數極值在高等數學中的應用更為廣泛。通過函數極值相關理論和實用中的變化情況，能夠獲得解決問題的最佳策略，特別是通過對極值的分析和運用，能夠把握經濟市場形勢下獲得最佳的經濟效益。通過探究函數極值與現實生活的密切關系，和實際生活存在十分密切的聯系，以及函數極值的理論在高等數學中的應用，在解決生活中遇到的各種問題時，我們能夠將自己所學習到的數學知識運用其中，進而可以有效地解決多種難題。經過以上討論，我們可以總結出，在函數的極值的求值過程中，常規需要解決其最大和最小值問題之間的關系，特別是在實際問題解決中，要根據所遇到的實際問題，一方面要判斷其最大值和最小值是否存在，另一方面要根據所一致的條件比較及復雜條件和充分條件判斷最終的方法和結果。在這個過程中必須要結合二元函數的基本概念和相關理論，同時運用偏導數的概念和計算方法，在運用過程中，要將一元函數和二元函數進行比較和對照，弄清之間的區別和相互聯系，看看兩者之間的差異性，以及兩者之間存在的具體聯系，可以更好地理解和掌握一元函數和二元函數的內涵以及增強實際運用能力，能夠在實際生活中運用一元函數和二元函數解決問題。

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編輯 張 慧