如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

王秋榮

培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，發(fā)展學生的數(shù)學技能，是我們數(shù)學課堂重要的育人使命，但引導學生用數(shù)學的方式學習數(shù)學，積淀數(shù)學底蘊，才是更為重要的目標。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出：要重視學生“做”的過程和“思考”的過程，并在這一過程中發(fā)展數(shù)學知識與技能、數(shù)學經驗和數(shù)學思想。

一、耐心等待，靜候成長

“教學是慢的藝術。”耐心守候，靜待花開，這當是優(yōu)秀課堂的寫照。在以學生的學為中心的數(shù)學課堂上，教師要盡可能地讓學生充分探究、體驗、思考。如此，學生方能在真實的數(shù)學活動實踐中發(fā)展數(shù)學活動經驗、數(shù)學思想和方法、策略，用數(shù)學的思維去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

比如，在學生三年級剛剛認識“軸對稱圖形”的時候，我們應關注學生是否能準確感知軸對稱圖形的特征，而非不顧教材編排體系和學生認知發(fā)展規(guī)律，將在四年級才要學習的畫對稱圖形的對稱軸、數(shù)對稱軸條數(shù)這些任務前置，違背學生循序漸進學習的規(guī)律。在教學中，筆者嘗試從數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)層面，引導學生思考：（1）出示兩個完全相同、緊靠在一起的蘋果，讓學生認識到左右對稱的概念;（2）引導學生探究、發(fā)現(xiàn)、總結判斷是否是軸對稱圖形的方法，感悟“完全重合”的數(shù)學表達;（3）比較“完全重合”與“部分重合”;（4）動手操作，實踐驗證，判斷哪些圖形是軸對稱圖形，哪些不是軸對稱圖形;（5）自己創(chuàng)造軸對稱圖形，深化對軸對稱圖形的本質認知。如此循序漸進，學生的思考能力、表達能力定能得到實實在在的提高。

二、智慧啟發(fā)，深度學習

在課堂上，教師智慧地啟發(fā)、引領學生，是學生進行數(shù)學學習的關鍵。而引領的最好方式，就是給學生一定的問題情境，讓他們在嘗試解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學思維。這正如美國著名數(shù)學家哈爾莫斯所說的：“問題是數(shù)學的心臟。有了問題，思維才有方向;有了問題，思維才有動力;有了問題，思維才有創(chuàng)新。”

例如，在教學“角的認識”時，教師通過演示、類比、歸納，讓學生逐步對角有了初步的感知。但在實際說角的時候，學生往往將目光聚焦在角的頂點或者兩條邊的夾角范圍中，因此總是隨手一指。筆者沒有直接否定學生的做法，而是有意地隨著他們的指向，或隱去兩條邊，或只剩一個頂點，學生紛紛表示“我不是這個意思”，筆者再給學生重新表達的機會。這下，他們不再隨意地用手指指著一處了，而是結合角的概念，用畫角的方式來指出圖形中的角。在接下來的數(shù)一數(shù)長方形、五邊形、六邊形等圖形角的個數(shù)時，他們也是非常到位地通過畫角的軌跡來數(shù)角的個數(shù)。

三、積極思辨，深化認知

在學生學習新知的過程中，隨時都有可能出現(xiàn)預料之外的東西。對于課堂上學生探究過程中出現(xiàn)的各種積極的或消極的認知表征，教師要善于抓住問題的本質，在春風化雨般的無痕引領中，激發(fā)他們進行自我思辨，達到“越辨越明”的效果。

例如，在教學“平均數(shù)”時，學生通過畫條形統(tǒng)計圖、移多補少的方法，總結出求平均數(shù)的一般方法，教師問：“我們通常采用將所有數(shù)量全部加入來計算平均數(shù)，可是，不知道大家注意到沒有？我們身邊還有這樣的平均數(shù)的計算方法。比如，在一些藝術表演、體育比賽中，人們往往會說：‘去掉最高分，去掉最低分，某某選手的最后得分是多少。人們?yōu)槭裁匆サ粢粋€最高分、一個最低分后，再算出平均數(shù)呢？”學生結合自己的認知經驗，交流匯報自己的想法：（1）防止評委作弊;（2）防止評委個人喜好不同帶來誤差;（3）避免人情送分或故意降分;（4）盡可能客觀;（5）取差不多的分數(shù)能更公平一些;（6）用中間數(shù)來評價更客觀……

學生積極思考，加強了對平均數(shù)在生活中運用的體驗和認知，對數(shù)學在生活中的靈活運用、創(chuàng)造運用也有了更加深刻的感知。筆者繼續(xù)給學生出示選擇部分樣本預估全體水平的案例，如通過一個地區(qū)學生學習狀況、身高、體重、視力狀況的抽樣計算，來估測這個地區(qū)的整體狀況等，讓學生充分感知數(shù)學在生活中的運用。（作者單位：江蘇省南通市西郊小學）