如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

王秋榮

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，是我們數(shù)學(xué)課堂重要的育人使命，但引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積淀數(shù)學(xué)底蘊，才是更為重要的目標(biāo)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：要重視學(xué)生“做”的過程和“思考”的過程，并在這一過程中發(fā)展數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想。

一、耐心等待，靜候成長

“教學(xué)是慢的藝術(shù)。”耐心守候，靜待花開，這當(dāng)是優(yōu)秀課堂的寫照。在以學(xué)生的學(xué)為中心的數(shù)學(xué)課堂上，教師要盡可能地讓學(xué)生充分探究、體驗、思考。如此，學(xué)生方能在真實的數(shù)學(xué)活動實踐中發(fā)展數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思想和方法、策略，用數(shù)學(xué)的思維去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

比如，在學(xué)生三年級剛剛認識“軸對稱圖形”的時候，我們應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能準(zhǔn)確感知軸對稱圖形的特征，而非不顧教材編排體系和學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律，將在四年級才要學(xué)習(xí)的畫對稱圖形的對稱軸、數(shù)對稱軸條數(shù)這些任務(wù)前置，違背學(xué)生循序漸進學(xué)習(xí)的規(guī)律。在教學(xué)中，筆者嘗試從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)層面，引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）出示兩個完全相同、緊靠在一起的蘋果，讓學(xué)生認識到左右對稱的概念;（2）引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)判斷是否是軸對稱圖形的方法，感悟“完全重合”的數(shù)學(xué)表達;（3）比較“完全重合”與“部分重合”;（4）動手操作，實踐驗證，判斷哪些圖形是軸對稱圖形，哪些不是軸對稱圖形;（5）自己創(chuàng)造軸對稱圖形，深化對軸對稱圖形的本質(zhì)認知。如此循序漸進，學(xué)生的思考能力、表達能力定能得到實實在在的提高。

二、智慧啟發(fā)，深度學(xué)習(xí)

在課堂上，教師智慧地啟發(fā)、引領(lǐng)學(xué)生，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。而引領(lǐng)的最好方式，就是給學(xué)生一定的問題情境，讓他們在嘗試解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。這正如美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯所說的：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。有了問題，思維才有方向;有了問題，思維才有動力;有了問題，思維才有創(chuàng)新。”

例如，在教學(xué)“角的認識”時，教師通過演示、類比、歸納，讓學(xué)生逐步對角有了初步的感知。但在實際說角的時候，學(xué)生往往將目光聚焦在角的頂點或者兩條邊的夾角范圍中，因此總是隨手一指。筆者沒有直接否定學(xué)生的做法，而是有意地隨著他們的指向，或隱去兩條邊，或只剩一個頂點，學(xué)生紛紛表示“我不是這個意思”，筆者再給學(xué)生重新表達的機會。這下，他們不再隨意地用手指指著一處了，而是結(jié)合角的概念，用畫角的方式來指出圖形中的角。在接下來的數(shù)一數(shù)長方形、五邊形、六邊形等圖形角的個數(shù)時，他們也是非常到位地通過畫角的軌跡來數(shù)角的個數(shù)。

三、積極思辨，深化認知

在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過程中，隨時都有可能出現(xiàn)預(yù)料之外的東西。對于課堂上學(xué)生探究過程中出現(xiàn)的各種積極的或消極的認知表征，教師要善于抓住問題的本質(zhì)，在春風(fēng)化雨般的無痕引領(lǐng)中，激發(fā)他們進行自我思辨，達到“越辨越明”的效果。

例如，在教學(xué)“平均數(shù)”時，學(xué)生通過畫條形統(tǒng)計圖、移多補少的方法，總結(jié)出求平均數(shù)的一般方法，教師問：“我們通常采用將所有數(shù)量全部加入來計算平均數(shù)，可是，不知道大家注意到?jīng)]有？我們身邊還有這樣的平均數(shù)的計算方法。比如，在一些藝術(shù)表演、體育比賽中，人們往往會說：‘去掉最高分，去掉最低分，某某選手的最后得分是多少。人們?yōu)槭裁匆サ粢粋€最高分、一個最低分后，再算出平均數(shù)呢？”學(xué)生結(jié)合自己的認知經(jīng)驗，交流匯報自己的想法：（1）防止評委作弊;（2）防止評委個人喜好不同帶來誤差;（3）避免人情送分或故意降分;（4）盡可能客觀;（5）取差不多的分?jǐn)?shù)能更公平一些;（6）用中間數(shù)來評價更客觀……

學(xué)生積極思考，加強了對平均數(shù)在生活中運用的體驗和認知，對數(shù)學(xué)在生活中的靈活運用、創(chuàng)造運用也有了更加深刻的感知。筆者繼續(xù)給學(xué)生出示選擇部分樣本預(yù)估全體水平的案例，如通過一個地區(qū)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況、身高、體重、視力狀況的抽樣計算，來估測這個地區(qū)的整體狀況等，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)在生活中的運用。（作者單位：江蘇省南通市西郊小學(xué)）