“一次函數的圖像”探究性學習的教學探析

陳永保

一次函數是探索函數世界的開始，表達式（或列表）與圖像之間的切換，體現了數學世界“數”與“形”之間的切換，對初中生來說是一個很大的思維跨度。對于“一次函數的圖像”的教學設計，教師應從設置情境與問題鏈開始，引導學生進行探究性學習，突出教師的“導”和學生的“探”，讓學生在問題的引領下經歷函數圖像的生成和發展過程，理解一次函數的本質屬性，并在積極的參與下完成“發現、思考、分析、歸納”系列任務，實現有效的探究性學習。

一、探究性學習在初中數學課堂的錯誤傾向

1.?科學主義傾向

探究性學習要以學生進步和發展為本，學生是學科知識的主動建構者，不應成為生產線上的產品。部分教師在探究性學習的認識和實踐中，誤認為探究性學習就是科學研究，把學生引向純科學問題探究的方向。

2.?本末倒置傾向

學生的自主體驗和探究是探究性學習的核心，但并不意味著探究課就是“自習課”。如果教師只是片面地貫徹落實探究性學習的主體性而放棄合理引導，學生的探究活動就會隨意偏離課題，失去方向，導致自主探究效率低下，教學目標無法完成。

3.?精英主義傾向

基礎教育的精英化提高了教學目標，只有個別學生能在課堂完成教學任務，“學習貧困”學生數量增多，學生“貧富差距”拉大，嚴重阻礙了探究性學習的真正實施，將導致嚴重的社會問題。這與我國基礎教育的普及化和大眾化是相背離的。

4.?應試主義傾向

學校片面追求升學率、合格率、優秀率等，可能導致教師直接把學科新知識和應試技巧灌輸給學生，而非引導學生主動構建學科知識體系;更在意教學進度是否完全對標上級部門要求，而非在教學過程中使學生更好地理解和掌握知識。直接給學生灌輸新知識，可以留出更多的時間來進行習題訓練，但是學生并沒有參與知識的構建過程。長此以往，學生的數學核心素養將較為缺乏。

二、“一次函數的圖像”探究性學習課堂的教學探析

1.?地位和要求

北師大版八年級上冊第四章第三節“一次函數的圖像”，其主要內容是：學生通過開展經歷體驗探究活動，掌握一次函數的圖像及其性質，體會數學學習過程中“數形結合”思想的重要性。探索“圖像”與“表達式（或列表）”之間的對應關系，將為學生今后探索“一次函數與二元一次方程的關系”“一次函數與一元一次不等式的關系”以及“二次函數的圖像與性質”積累寶貴的經驗。

新課程標準指出，教學目標應該包括知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等方面，它們是一個緊密聯系的有機整體，學生掌握知識技能的過程，同時也是學生構建知識系統、形成正確價值觀的過程。

2.?學習背景

此節課需要學生理解用函數圖像表達一種變化趨勢的概念。從“數”到“形”，對初中學生來說是一個很大的思維跨度，也是一個挑戰。初中學生對函數圖像只有一個初步的感性認識，邏輯思維水平不足、抽象概括能力不強、反證推理論證能力比較薄弱，這會對學生理解“數”與“形”的思維切換造成一定障礙。初中學生處于經驗型的思維階段，多舉例、多操作、多對比，對學生分析、歸納能力的培養有很大幫助。

3.?教學模式

灌輸模式可能有利于一時的考試，但阻礙了學生對學科知識的自主構建和思維發展。根據課的內容特點和學生的認知特征，此節課適合采用“探究性學習”模式，創設“提出問題、分析問題、解決問題”情境，在學生知識的“最近發展區”設置導向，引導學生積極參與教學實踐活動;給學生足夠的思考時間和空間，以獨立思考和互相交流的形式，在教師的指導下完成教學任務，實現對知識的自我構建，形成一個完整的知識體系，進而將理論回歸實踐，用于解決更多的現實問題。

4.?探究性學習教學設計中應該注意的問題

（1）情境的創設。利用“熟悉”的情境引入新知，可以使學生感受到數學知識從自己身邊生活中來，意識到學習數學有實實在在的價值，從而有了學習的激情，進而提高數學課堂活動的參與度。同時，要注意數學的抽象性，情境內容有時候與數學概念容易產生一定的距離，在選擇情境時一定要符合概念的本質，除了注重情境的生動性，還要注意情境的數學性。

（2）合理的自主探究。探究性課堂教學將教學內容設計成問題鏈，以學生自主探究為主、教師適時引導為輔，以幫助學生自主生成知識和發展思維，達到教學目標完成的永久性。但是，切忌一味追求形式上的探究，否則會導致課堂教學效率、效果低下，甚至無法完成教學目標。為學生創設探究情境，離不開教師對情境的反復推敲與問題鏈的精心設計;學生探究過程，也離不開教師適時的差異指導;總結歸納、拓展訓練，更離不開教師的指導。

（3）注重學生個體的差異。學生個體之間具有顯著的差異性，要善于運用不同的教學方法有的放矢地進行教學活動，讓學生在探究過程中獲得進步與發展。探究性學習容易出現部分學生在討論但其他學生等待他人討論結果的現象。教師要多關注學生的課堂參與度，根據課堂內容創設合適的教學活動，多手段調動學生的學習興趣。同時，應該注重不同學生的實際探究能力和解答問題的水平，認真分析研究教材內容，提出難度相當且有針對性的數學問題，有效提升學生探究性學習的效率、效果。

5.?教學安排

此節內容宜安排2個課時。第1課時是讓學生理解函數表達式（或列表）與圖像的對應關系，掌握作函數圖像的原理和步驟，熟練地作出正比例函數的圖像;掌握“正比例函數的圖像是一條過原點的直線”和“正比例函數不同值所對應圖像的特征”。第2課時是通過對一次函數圖像的比較與歸類，進一步深化探索并歸納總結一次函數的圖像性質。

以下主要圍繞第1課時展開論述，該節教材注重學生在探索過程的體驗，注重對函數表達式（或列表）與其圖像對應關系的理解。

（1）創設情境，生成概念。以回顧課本摩天輪上某一點的高度與旋轉時間之間的關系圖引入，從學生已經學習過的知識入手，激發學生再學習、再探究的欲望。學生一般很容易從圖中讀取到特殊點的坐標，通過教師的引導，促使學生思考“點的坐標”與圖像之間的對應關系，從而初步生成函數圖像的概念。

（2）自主探究，對比歸納。從已經學過的函數及其圖像入手，在學生有了一些“數形轉換”意識后，教師追問如何更好地轉換。學生通過交流，相互補充，認為要多取一些點，教師引導學生相互討論和補充，發現取無數個點不現實，需要尋求另外的方法。教師見時機成熟便拋出畫圖步驟與技巧。通過以上啟發式提問，學生順利完成從“數”到“形”的轉換，達到突破難點、突出重點的目的，為后面的驗證、判斷掃除障礙，便于進一步討論分析、歸納總結正比例函數圖像的性質。

（3）理解深化，知識拓展。以問題鏈的形式探討加深對函數圖像的理解，以隨堂練習的形式鞏固對正比例函數圖像性質的掌握，讓學生再次體會函數圖像和函數表達式從不同角度刻畫函數概念，促進學生深刻理解函數“數”與“形”的一一對應關系，體會轉化思想和數形結合思想的應用，讓學生真正明白知識的起源、確立與應用，讓學生腦海里形成一個完整的知識體系，進而將理論回歸實踐，用于解決更多的現實問題。

（4）學習小結，思想升華。要理解函數“數”與“形”的一一對應關系，并不是讓學生記住函數圖像的概念，而是要真正弄懂悟透概念的由來。課堂小結時，教師可讓學生自己闡述個人課堂收獲，根據學生回答情況了解學生是否真正理解和掌握知識、理解和掌握了多少知識。這有利于培養學生歸納總結與邏輯表達能力，使他們能夠獨立自主地構建知識體系。

三、教學思考

相比于傳統教學，探究性學習的節奏較難掌控，對于拋出的問題是否有探究的意義或者需要多長時間去探究，這都需要考慮。教學實踐中，有些教師留給學生思考如何作函數圖像的時間偏少，如果適當引導一下，給足時間，學生完全可以自己探究出來，但是后續探究正比例函數圖像性質的時間可能會不足。

情境的篩選、探究問題的設計等，都需要教師做充足的課前準備。探究性學習的主體是學生，教學中教師啟發誘導的有效性直接關系到探究性學習的成效，所以探究問題的設計尤為重要。

總之，作為新時代的數學教師，教學觀念和教學方式要與時俱進、因“材”甄選，最大限度地拓展學生的學習時間和空間，為學生有效的探究性學習提供更精準的指導。

責任編輯 羅 峰