基于PFC3D的玉米籽粒離散元參數研究

戴繼光

(沈陽農業大學，遼寧 沈陽 110000)

我國農業機械水平不斷提高，針對糧食物料特性也有了深入的研究。玉米是我國主要糧食作物之一，玉米堆可視為各向異性的離散體聚集而成的集合體，有限元、流體等分析方式不適用于處理離散物質大量復雜行為信息，源于分子動力學的離散元法是解決散體顆粒的內部運動和受力情況的主要研究方法[1]。目前離散元已經應用于不同領域的多方面。農業工程方面主要應用于筒倉卸料、顆粒與粉體加工等[2]。許多學者將離散元法應用于農業生產、機械等方面用于分析物料在農業生產過程的運動狀態[3-7]。物料的離散元參數是研究的一個重點[8-11]，深入研究玉米顆粒之間復雜信息需要得到更貼合實際的離散元參數，基于PFC3D軟件的玉米籽粒參數尚不完善，本文就解決這一問題做出研究。

于慶旭等采用EDEM軟件對三七種子進行參數標定[12]，模擬堆積試驗得出三七種子離散元參數，堆積試驗的靜止角反應是糧堆摩擦，摩擦又分為內摩擦和外摩擦。內摩擦可以用內摩擦角和靜止角衡量，內摩擦角是用以計算倉儲設備重要力學參數[13]，靜止角試驗進行參數標定也是離散元參數研究的一個重要方向[14-16]。直剪試驗一直是研究土體抗剪強度、測定內摩擦角和內聚力等參數的有效途徑。唐福元等利用直剪儀對不同含水量的玉米的內摩擦角進行了試驗測定得到準確的內摩擦角范圍[17]。室內真實直剪試驗只能獲得宏觀力學表現，史乃偉等采用PFC3D對沙土進行了直剪試驗模擬以及力鏈分析[18]。離散元軟件PFC3D中不同的接觸模型下需要標定的參數不同[19]。

本文基于直剪試驗用PFC3D程序對三維玉米顆粒進行填充，著重研究了線性接觸模型之下在模擬直剪試驗中對玉米對內摩擦角影響較大的因子。以內摩擦角為響應值采用中心組合設計試驗分析出其回歸方程，通過比對真實直剪試驗的數據得出較為準確的模擬參數。

1 材料與方法

1.1 直剪試驗方法

玉米對的內摩擦角采用直剪儀測定法，此方法是基于Coulomb理論的一種試驗方法。直剪儀主要由剪切盒和伺服裝置組成，剪切盒分為上下兩部分，試驗過程上盒固定并且施加一個垂直壓力，伺服裝置在下盒施加一個水平推力使得試驗完全破壞。依據莫爾理論：

τ=c+σtgφ

(1)

式中，τ為剪應力，kPa；σ為正應力，kPa；φ為摩擦角，°；c為內聚力，kPa。

假設糧食不具有內聚力，得出內摩擦角與應力關系式：

φ=arctan(τ/σ)

(2)

1.2 室內真實直剪試驗

試驗采用玉米品種為“遼單502”，含水量11.02%，密度1197kg·m-3。依據剪切盒與試料顆粒的比例關系選擇剪切盒凈空尺寸為100mm的正方體剪切盒[20]，剪切速率參考其它非粘性體快剪試驗選為0.5mm·s-1,剪切過程壓力應根據糧食30m深度的受力載荷為依據，取最大σ為240kPa，載荷等級應該是50kPa、100kPa、150kPa、200kPa。利用土工合成材料綜合測定儀在4個不同壓力下重復測定5次得到的內摩擦角的平均值見表1。

表1 室內直剪試驗結果

1.3 數值直剪試驗

1.3.1 種粒模型建立

常見的玉米顆粒可以分為3種，體積較大的類馬齒形、體積中等的類錐形和類球形。隨機選取實體試驗所用的玉米顆粒100粒，玉米粒下底>5mm視為類馬齒型，<5mm視為類錐型，體型較小且類似球體的視為類球型，按照上述標準分類并統計尺寸數據如表2。按照尺寸表進行三維建模并導入PFC3D軟件進行填充[21]。

表2 玉米籽粒參數

圖1 玉米籽粒填充模型

1.3.2 線性接觸模型

線性接觸模型的結構如圖2所示，接觸力可分為線性部分F1和阻尼部分Fd。線性部分提供線彈性、摩擦行為，阻尼部分提供粘性行為。線性力通過具有恒定剛度的線性彈簧產生(ks、kn)。線性彈簧不能滿足張力，通過摩擦系數μ對剪切力施加庫倫準則滿足滑移條件，阻尼力由阻尼器產生。

圖2 線性接觸模型示意圖

數值直剪試驗剪切盒尺寸為100mm×100mm×100mm,在后續標定試驗中使豎直方向壓力為200kPa，經循環后達到給定壓力狀態，試樣在穩定壓力下剪切設定速率為0.06mm·s-1,剪切位移設定20mm,對整個過程的受力狀態進行檢測。剪切過程如圖3所示。

圖3 數值直剪試驗過程

1.3.3 試驗設計方案

通過PB試驗確定玉米籽粒參數中顯著因子，根據線性接觸后模型仿真需要的相關參數如表3所示。選取8個變量，每個參數選取高、低2個水平，以內摩擦角為響應，通過12組PB試驗選擇3個顯著的參數。

表3 仿真參數設定

經過PB試驗選取的3個顯著參數變量，多次試驗結果選取3個因素的中心點進行三因素五水平的中心組合設計試驗，對得到的試驗結果進行響應面分析，得出回歸方程并繪出直觀的三維立體響應面圖，通過計算預測出合適的3個參數。

為驗證得到參數的有效性，將得到的參數再次進行數值直剪試驗，并且與室內真實直剪試驗結果比對兩者之間的誤差。

2 仿真試驗結果

2.1 PB試驗結果

根據PB試驗的分析得出3個顯著的因子是有效模量阻尼系數和種間的摩擦系數，因此在后續試驗中采用三因子中心組合設計試驗。模擬試驗結果如表4所示，由試驗結果可知，第10組試驗結果相較于室內真實直剪試驗的結果誤差最小，因此取第10組3顯著因子的值作為中心點，取玉米有效模量為4.09,阻尼系數為0.72,種間摩擦系數為0.55。后續中心組試驗中其它非顯著因子也保持第10組PB試驗中的數據。

圖4 PB試驗帕累托圖

表4 Placket-Burman試驗設計及結果

2.2 中心組合試驗結果

依據PB試驗得到的中心點進行三因素五水平的中心組合設計試驗。試驗設計以及試驗結果如表5所示。

根據試驗結果，進行回歸方程擬合，得出關于內摩擦角和3因子之間的二次回歸方程：

(3)

利用Design-Expert軟件分析該模型的方差，結果如表5，得到該模型P=0.0003，說明該模型自變量與因變量相關性極其顯著，方程的擬合度極好，而擬失項P=0.0147，差異顯著，必須對該方程進行手動優化。

表5 中心組合試驗及結果

依據方差分析在原有二次回歸方程上增加高階項ABC、A2B、A2C后發現，該模型P<0.0001,該方程的擬失項P=0.3202，相關系數R2=0.9867校正決定系數R2Adj=0.9640，相較于優化以前有較大提升，新擬合方程：

(4)

表6 優化后方差分析

新擬合的模型A有效模量和B阻尼系數交互作用明顯。且B阻尼系數與C種間摩擦系數交互作用明顯。應用Design Expert軟件繪制響應曲面，圖5a顯示有效模量與阻尼系數的效應面相對于阻尼系數有效模量的影響較大，而圖5b顯示阻尼系數與種間摩擦系數的效應面類似于馬鞍面，兩者的交互作用明顯。

圖5 有效模量、阻尼系數與種間摩擦系數效應面

內摩擦角的目標值為23.30°，應用分析軟件對新模型預測得到最優組合：玉米剪切模量為385kPa、阻尼系數為0.62、種間摩擦系數為0.051。

圖6 不同法向載荷下數值模擬試驗的應力變化圖

數值模擬試驗和真實直剪試驗的對比如表7所示，隨著法向載荷的變化，室內真實直剪試驗和數值模擬試驗的結果誤差不大，均呈現隨著法向載荷增大內摩擦角逐漸減小的趨勢，數值模擬直剪試驗剪切應力曲線趨勢相似。整體而言，試驗結果充分證明響應面法標定參數的可行性，也證明了數值模擬試驗的正確性。

表7 驗證試驗分析

3 總結

通過響應面試驗篩選出在線性接觸模型中對試驗內摩擦角影響顯著的3個因子分別為玉米彈性模量、粘性阻尼系數、玉米顆粒種間摩擦系數。

通過響應面試驗標定得到的3個顯著因子參數為玉米剪切模量為385kPa、阻尼系數為0.62、種間摩擦系數為0.051，不顯著因子玉米與鋼板之間的摩擦系數為對比之間試驗的結果采用響應面法標定玉米離散元參數可行，玉米顆粒之間應不存在內聚力，而仿真結果得出存在內聚力的原因是玉米顆粒之間存在相互咬合自鎖行為。