走近生活又高于生活的數學教學
——以“角的初步認識”的教學思考與設計為例

福建省晉江群英小學 陳美慧

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》強調數學教學要從學生的生活經驗出發，緊密聯系學生的生活實際，創設生動、有趣的情境，引導學生從數學角度去觀察問題、思考問題，發展思維能力，體驗數學樂趣、感悟數學的作用。生活離不開數學，數學離不開生活，數學知識來源于生活，最終又服務于生活。但課堂上的數學并不完全等同于生活中的數學，課堂教學可以從學生的生活經驗出發，也可以從學生已有的知識經驗入手。無論從哪方面入手，筆者認為都應根據學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，對教材進行再創造，準確體現課標的基本理念和課程內容規定的要求，實現教學目標。接下來，結合北師大版數學二年級下冊“角的初步認識”一課，談談教學思考與實踐。

一、課前思考與分析

“角的初步認識”是北師大版數學二年級下冊第六單元的內容，是建立在學生已經直觀認識長方形、正方形、三角形和圓的基礎上進行的教學。本節課的教學目的是引導學生結合已有的知識經驗，在觀察、思考、交流、嘗試、操作的活動過程中抽象出角的概念，初步認識角并且知道角的各部分名稱，掌握角的畫法，了解角的大小與角的張口大小有關，體會角的大小與邊的長短無關。

“角”這個圖形概念對于二年級學生來說比較抽象，要讓學生建立對角的正確表象并不容易。因此，上課前教師要思考清楚這樣的數學問題：“什么是角？學生對角的了解有哪些？其他教師是怎樣恰當引入角的概念教學的？”

（一）厘清概念角的界限，準確把握教材內容

現代漢語詞典對角的解釋是這樣的：（1）牛、羊、鹿等頭上長出的堅硬的東西，一般細長而彎曲，上端較尖；（2）物體兩個邊緣連接的地方。小學數學教材中對角的描述是：“從一個頂點引出兩條射線所組成的圖形”。前者說的是生活層面的角，是角的生活意義，后者說的是數學層面的角，是對角的生活原型高度抽象后形成的，是角的數學意義，因此兩者是相似而不相同。如果僅僅采用語言對“角”進行描述，難度較高。我們可以選擇學生每日佩戴的紅領巾，通過“為什么叫三角形？角是怎樣的圖像？”這兩個問題，激發學生結合自身生活經驗解答學習問題，調動學生的學習興趣。

（二）分析了解學生的生活經驗，把握學生的學習起點

從生活經驗來說，學生認為只要有尖尖的地方就是角，如筆尖、剪刀頭、牛角、三角板……從生活素材角度來說，生活中到處隱藏著角（圖1），如桌角、墻角、剪刀、水管的拐彎、吸管……學生豐富的生活背景、生活體驗是教學的有力基礎，但這樣的“角”都是生活中的角，并非是數學層面的角，只是角的影子，似角而非規范的角。學生對角的認知還停留在模糊的自我感知層面，并未形成準確清晰的表象。

圖1

（三）借鑒教學實踐，進行課前分析思考

1.從學生的生活經驗出發，從生活中的實物入手認識角

在進行角的教學時，根據學生已有的生活經驗，從生活中的實物入手，引導學生觀察。通過“找角”“認角”“指角”“摸角”“畫角”“做角”等一系列活動建立角的表象，逐步抽象出“角”的概念，經歷從模糊到清晰的過程。

然而，在找角、指角、摸角的過程中，學生的腦海里無意識地形成“生活中的角等同于數學中的角”（如圖1）、“尖尖的角”（如圖2）這樣的認知，這是不規范的語言描述。雖然生活中的角對建立角的概念有所幫助，但同時也會將生活中的角和數學中的角混為一談，使學生產生知識的混淆，語言描述不清晰，對后續的學習產生負遷移影響。學生的生活背景、生活體驗是十分豐富的，是教學的有力基礎，但卻不適合直接利用。

圖2

2.從已有的知識經驗導入角的認識

從已學過的圖形，如長方形、三角形、圓是否有角的問題導入角的認識，看似順理成章，但實際上是對學生不規范的引導。因為從數學本質上來說，圓是有角的，并非真的無角。

二、教學策略與實踐

鑒于以上的分析思考，對角的認識制定出以下教學策略。

（一）充分尊重學生的知識起點，遵循學生的認知特點

利用學生已有的知識經驗進行思考，通過“猜一猜，這些是什么圖形（圖3）？你是根據什么看出來的？”勾起學生已有的知識經驗。

圖3

將圖形中的角“請”下來，讓學生觀察：“這些角（圖4）到底有哪些地方長得一樣？在哪里？”在觀察、思考、交流的過程中，抽象概括出角的共同特征“1 個頂點，2 條直的邊”，感受角的數學意義。

圖4

通過“變一變（改變圖4 中角的方向與位置形成圖5），這些還是角嗎？為什么？”“認一認，哪些是角？哪些不是角？為什么？（圖6）”對角的各種變式和反例，幫助學生從不同角度理解角的概念，理解“無論角怎么變，一個頂點、兩條直的邊這個特點始終不變”，使學生對角的感受更加充分、全面，強化學生對角的本質特點的體驗，進一步豐富角的表象。通過一步步的質疑，引導學生觀察與思考，不斷激起學生探究解決問題的熱情與信心。

圖5

圖6

（二）設計開放性問題，引發學生思考，體現學生主體地位

在教學角的畫法時，采用開放性的問題交流取代傳統的示范性教學。通過“角該怎么畫？要先畫什么？從哪里畫起？”一系列問題的引導，讓學生在思考交流的過程中掌握角的畫法，充分體會角的兩條邊是從頂點引出的，再次完善角的概念。

（三）指導學生開展生活實踐，鞏固基礎知識

經過上述的學習過程后，相信學生對“角”有了一個初步的認識，可再指導學生親手制作一個角。教師一邊向學生介紹材料，一邊讓學生觀看課件，該課件中利用兩根小棒搭建一個角；借助一張圓形的紙片，折出一個角；還可以借助一根吸管。讓學生發揮自己的想象，制作一個角（圖7）。

圖7

要求學生按照上述圖片中的材料任意選擇一份材料制作一個角，完畢后讓學生以小組的形式展開討論，交流是如何完成該角的制作的，同時指出一個角的頂點與兩條線，小組中的成員相互檢查是否制作正確。通過這樣的方式，借助學生生活中熟悉的材料進行生活實踐，鼓勵學生通過想象制作角，能內化學生的知識，幫助學生加深對角的認識。

在整個教學過程中，教師只是引導者、聆聽者，把更多的空間和時間留給學生去發現、探索與思考，讓學生有更多的動手操作、動口表達、動腦思考的機會，在充分體驗的過程中自主構建角的概念。數學教學的思考不僅要走近生活，還要高于生活，在不斷思索、不斷完善中尋找新的突破。