走近生活又高于生活的數(shù)學(xué)教學(xué)
——以“角的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)思考與設(shè)計(jì)為例

福建省晉江群英小學(xué) 陳美慧

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題，發(fā)展思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂(lè)趣、感悟數(shù)學(xué)的作用。生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，最終又服務(wù)于生活。但課堂上的數(shù)學(xué)并不完全等同于生活中的數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，也可以從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手。無(wú)論從哪方面入手，筆者認(rèn)為都應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造，準(zhǔn)確體現(xiàn)課標(biāo)的基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定的要求，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。接下來(lái)，結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”一課，談?wù)劷虒W(xué)思考與實(shí)踐。

一、課前思考與分析

“角的初步認(rèn)識(shí)”是北師大版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第六單元的內(nèi)容，是建立在學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)目的是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在觀察、思考、交流、嘗試、操作的活動(dòng)過(guò)程中抽象出角的概念，初步認(rèn)識(shí)角并且知道角的各部分名稱，掌握角的畫法，了解角的大小與角的張口大小有關(guān)，體會(huì)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

“角”這個(gè)圖形概念對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，要讓學(xué)生建立對(duì)角的正確表象并不容易。因此，上課前教師要思考清楚這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“什么是角？學(xué)生對(duì)角的了解有哪些？其他教師是怎樣恰當(dāng)引入角的概念教學(xué)的？”

（一）厘清概念角的界限，準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容

現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典對(duì)角的解釋是這樣的：（1）牛、羊、鹿等頭上長(zhǎng)出的堅(jiān)硬的東西，一般細(xì)長(zhǎng)而彎曲，上端較尖；（2）物體兩個(gè)邊緣連接的地方。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中對(duì)角的描述是：“從一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形”。前者說(shuō)的是生活層面的角，是角的生活意義，后者說(shuō)的是數(shù)學(xué)層面的角，是對(duì)角的生活原型高度抽象后形成的，是角的數(shù)學(xué)意義，因此兩者是相似而不相同。如果僅僅采用語(yǔ)言對(duì)“角”進(jìn)行描述，難度較高。我們可以選擇學(xué)生每日佩戴的紅領(lǐng)巾，通過(guò)“為什么叫三角形？角是怎樣的圖像？”這兩個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生結(jié)合自身生活經(jīng)驗(yàn)解答學(xué)習(xí)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）分析了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

從生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，學(xué)生認(rèn)為只要有尖尖的地方就是角，如筆尖、剪刀頭、牛角、三角板……從生活素材角度來(lái)說(shuō)，生活中到處隱藏著角（圖1），如桌角、墻角、剪刀、水管的拐彎、吸管……學(xué)生豐富的生活背景、生活體驗(yàn)是教學(xué)的有力基礎(chǔ)，但這樣的“角”都是生活中的角，并非是數(shù)學(xué)層面的角，只是角的影子，似角而非規(guī)范的角。學(xué)生對(duì)角的認(rèn)知還停留在模糊的自我感知層面，并未形成準(zhǔn)確清晰的表象。

圖1

（三）借鑒教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行課前分析思考

1.從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從生活中的實(shí)物入手認(rèn)識(shí)角

在進(jìn)行角的教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從生活中的實(shí)物入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察。通過(guò)“找角”“認(rèn)角”“指角”“摸角”“畫角”“做角”等一系列活動(dòng)建立角的表象，逐步抽象出“角”的概念，經(jīng)歷從模糊到清晰的過(guò)程。

然而，在找角、指角、摸角的過(guò)程中，學(xué)生的腦海里無(wú)意識(shí)地形成“生活中的角等同于數(shù)學(xué)中的角”（如圖1）、“尖尖的角”（如圖2）這樣的認(rèn)知，這是不規(guī)范的語(yǔ)言描述。雖然生活中的角對(duì)建立角的概念有所幫助，但同時(shí)也會(huì)將生活中的角和數(shù)學(xué)中的角混為一談，使學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)的混淆，語(yǔ)言描述不清晰，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移影響。學(xué)生的生活背景、生活體驗(yàn)是十分豐富的，是教學(xué)的有力基礎(chǔ)，但卻不適合直接利用。

圖2

2.從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入角的認(rèn)識(shí)

從已學(xué)過(guò)的圖形，如長(zhǎng)方形、三角形、圓是否有角的問(wèn)題導(dǎo)入角的認(rèn)識(shí)，看似順理成章，但實(shí)際上是對(duì)學(xué)生不規(guī)范的引導(dǎo)。因?yàn)閺臄?shù)學(xué)本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，圓是有角的，并非真的無(wú)角。

二、教學(xué)策略與實(shí)踐

鑒于以上的分析思考，對(duì)角的認(rèn)識(shí)制定出以下教學(xué)策略。

（一）充分尊重學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)

利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考，通過(guò)“猜一猜，這些是什么圖形（圖3）？你是根據(jù)什么看出來(lái)的？”勾起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

圖3

將圖形中的角“請(qǐng)”下來(lái)，讓學(xué)生觀察：“這些角（圖4）到底有哪些地方長(zhǎng)得一樣？在哪里？”在觀察、思考、交流的過(guò)程中，抽象概括出角的共同特征“1 個(gè)頂點(diǎn)，2 條直的邊”，感受角的數(shù)學(xué)意義。

圖4

通過(guò)“變一變（改變圖4 中角的方向與位置形成圖5），這些還是角嗎？為什么？”“認(rèn)一認(rèn)，哪些是角？哪些不是角？為什么？（圖6）”對(duì)角的各種變式和反例，幫助學(xué)生從不同角度理解角的概念，理解“無(wú)論角怎么變，一個(gè)頂點(diǎn)、兩條直的邊這個(gè)特點(diǎn)始終不變”，使學(xué)生對(duì)角的感受更加充分、全面，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)角的本質(zhì)特點(diǎn)的體驗(yàn)，進(jìn)一步豐富角的表象。通過(guò)一步步的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考，不斷激起學(xué)生探究解決問(wèn)題的熱情與信心。

圖5

圖6

（二）設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，體現(xiàn)學(xué)生主體地位

在教學(xué)角的畫法時(shí)，采用開(kāi)放性的問(wèn)題交流取代傳統(tǒng)的示范性教學(xué)。通過(guò)“角該怎么畫？要先畫什么？從哪里畫起？”一系列問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生在思考交流的過(guò)程中掌握角的畫法，充分體會(huì)角的兩條邊是從頂點(diǎn)引出的，再次完善角的概念。

（三）指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展生活實(shí)踐，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

經(jīng)過(guò)上述的學(xué)習(xí)過(guò)程后，相信學(xué)生對(duì)“角”有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，可再指導(dǎo)學(xué)生親手制作一個(gè)角。教師一邊向?qū)W生介紹材料，一邊讓學(xué)生觀看課件，該課件中利用兩根小棒搭建一個(gè)角；借助一張圓形的紙片，折出一個(gè)角；還可以借助一根吸管。讓學(xué)生發(fā)揮自己的想象，制作一個(gè)角（圖7）。

圖7

要求學(xué)生按照上述圖片中的材料任意選擇一份材料制作一個(gè)角，完畢后讓學(xué)生以小組的形式展開(kāi)討論，交流是如何完成該角的制作的，同時(shí)指出一個(gè)角的頂點(diǎn)與兩條線，小組中的成員相互檢查是否制作正確。通過(guò)這樣的方式，借助學(xué)生生活中熟悉的材料進(jìn)行生活實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)想象制作角，能內(nèi)化學(xué)生的知識(shí)，幫助學(xué)生加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師只是引導(dǎo)者、聆聽(tīng)者，把更多的空間和時(shí)間留給學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探索與思考，讓學(xué)生有更多的動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考的機(jī)會(huì)，在充分體驗(yàn)的過(guò)程中自主構(gòu)建角的概念。數(shù)學(xué)教學(xué)的思考不僅要走近生活，還要高于生活，在不斷思索、不斷完善中尋找新的突破。