中學數學作圖解題技巧運用方法分析

嚴秀琴

摘 要：在中學數學中數與形是基礎的概念，實現數形結合可以幫助學生解決數學問題。因中學生的形象思維還需不斷提高，所以需要通過作圖的方式幫助學生掌握基本的解題技巧與思路。除此之外，中學數學知識具有抽象性，部分概念晦澀難懂，學生難以做到舉一反三，學以致用，通過作圖的方式能夠化抽象為具象，以此更好地解決數學問題。故此，文章從不同的角度出發，針對性地探究了中學數學作圖解題技巧的方法，旨在提高中學數學教學質量。

關鍵詞：中學數學;作圖解題;技巧;運用

一、 引言

在中學數學教學中圖形是極其重要的組成部分，不僅可以形象的反映數學問題，而且也能明晰數學條件、結論之間的關聯性，實現對數學解題整合性，啟發學生的思路，引導學生找出隱含條件，建立解題過程。從另外一個角度分析，作圖解題可以幫助學生解決數學問題，是中學數學教學中不容或缺的組成部分，可以有效整合數學基礎知識、技能、方法，所以在教學中教師需要多角度分析，提高學生作圖解題的技巧，提高教學質量與效率。

二、 中學數學作圖解題技巧的條件

（一）判斷作圖類別

從整體角度分析，在中學數學學習當中，為解決不同的問題所采取的圖像也有所不同，對此在看到題目時，教師需要告知學生做好圖形類別判斷。其中圖形可分為輔助圖與結果圖，所謂的輔助圖是不能直接呈現答案的一種圖形，結果圖則是指能夠清晰展示答案的全部或者一部分的圖形。在計算選擇題或者填空題時，為縮短做題時間，可以選擇輔助圖加以解決，而在解決幾何問題或者函數問題時，要以結果圖為主。除此之外，在解題過程當中，還要根據圖的準確程度劃分為準確圖與示意圖，示意圖是嚴格按照題目當中的信息進行抽象的展示，而準確圖的是利用專業的畫圖工具進行作圖，以此獲得問題的答案。當然對于通常情況下的圖像被稱之為一般圖，特殊情況下的圖像被稱之為特例圖，無論哪一種圖像均是作圖解題當中需應用的一種。換而言之，中學數學內容包羅萬象，所涉及的知識點不僅枯燥而且復雜，在學習不同內容時所采取的作圖解題方法也有所不同，對此學生需要從宏觀角度出發，對知識點有全面的認知，同時也要對作圖解題有全面的理解，才能借助于作圖的形式找到答案。

（二）培養學生的作圖意識

積極培養學生的作圖意識同樣至關重要，在圖形當中能夠準確地將題目當中的數量關系、空間結構進行展現，促使抽象的問題具象化，復雜的知識簡單化，對學生解決數學問題具有推動性。除此之外，培養學生看題作圖的意識，能夠促使學生結合數形結合思想解決實際的數學問題。

從另外一個角度分析，中學數學當中有一部分內容是根據圖形進行解題，比如像幾何題或者函數題，另外一種題目并沒有提及圖形，但是要想獲得準確的答案，則需借助于圖形加以解決，獲得答案。所以不論從哪一種角度分析，解題當中圖形至關重要。積極提高學生的解題能力，培養學生的作圖意識，能夠起到事半功倍的作用。

（三）提高學生的作圖能力

要想提高學生的作圖能力，那么則需要從多個方面入手，做到以下四點。

1. 對題目加以理解，保證理解準確性

一般而言，在題目中會涉及隱含條件，且部分條件需要利用圖形進行準確的呈現，如此才能獲得正確的答案。

比如：某學校舉辦競走比賽，學生以每小時3千米的速度前進，在經過兩個小時之后，校長騎車前往學生列隊加以觀看，校長的速度是每小時6千米，那么請問校長需要騎多久才能追上學生？

在拿到這道習題的時候，教師需要引導學生對題目當中的已知條件與未知條件進行分析，并精確作圖，還要引導學生進行想象與聯想，這個時候學生會想到一次函數，因考慮到學生與校長騎車的對應時間、速度有所不同，以圖像的形式找出兩個函數的交匯點，進而獲得正確的答案。

當然，值得注意的一點，要想保證答案的準確性，那么需要提高圖形的準確程度，對此學生在閱讀題目之后，需要先將文字及時的轉化成圖形，而且要了解與觀察這道題是選擇題還是簡答題，假如是選擇題可以直接給出答案，假如是簡答題，那么需要結合圖形詳細寫出正確的解題思路。

2. 實現思想畫圖的整合，保證作圖的熟練

根據對教學大綱的要求分析，可清楚了解到積極培養學生的畫圖能力是提高學生數學素養的關鍵所在。

在新課改的發展背景下，培養學生畫圖能力也成為了教育的重點，畫圖是解題的一大技巧，在畫圖教學當中要想提高學生的熟練度，那么需采取多做題、多思考、多畫圖的方式，教師需要引導學生在拿到數學題目之后，以畫圖為主進行解答，在循序漸進當中提高學生的作圖速度以及作圖能力，使其掌握更多的作圖方法。

比如：某村莊需要修一口水井，為保證村民打水距離的相等，要求ABC三個地點的距離相等，那么應該如何修建水井的位置呢？

當拿到這一習題之后，如果題目當中要求學生畫圖，學生需要做出準確圖將ABC進行相連，然后在兩條線上做中垂線，依據中垂線定理逆定理證明中垂線的交點便是最終水井修建的位置。

從另外一個角度分析，提高學生作圖能力的扎實性，能夠有效滿足教學的要求，但是需注意到的一點，并非所有的題目都需要畫圖即可解決，需經過學生在不斷思考與研究當中針對性地進行畫圖，可得出正確的結論。

比如：根據圖1做出函數y=0.5x+1的圖像，根據圖像求：

（1）當x=-1、0、1的時候，求y的數值。

（2）當y=-1、2的時候，求x的數值。

對于一次函數的學習，畫圖能夠得到最直觀的答案，并且學生通過畫圖也能夠節省答題的時間，但是這一類型的圖像往往會給學生提出更高的挑戰與要求，對此學生需要準確掌握基本的理論知識，對公式、概念多加思考，如此才能準確作圖，避免出現誤差。

3. 熟能生巧，聯系圖感度

從理論上分析，所謂的圖感是指學生對圖形的形狀位置加以判斷，可以幫助學生能夠快速獲得正確的答案。