主要果蔬消費量預測及居民最優購買策略

晏磊 高萍 黃蓉蓉

作者簡介：晏磊（1992-），女，漢族，陜西西安人。主要研究方向：非線性動力系統。

摘? 要：本文基于人體營養健康角度預測了8種主要果蔬的消費量及最優購買策略. 首先通過整理世界糧農組織數據庫（FAOSTAT）和美國農業部數據庫（USDA），確定了1995-2011年8種主要果蔬的消費量，并建立GM（1，1）模型對主要果蔬消費量進行了預測. 然后在保證任意營養素攝入量的前提下，建立居民購買成本最小購買策略模型并以吳忠市和威海市為例對模型進行了求解，給出了按季度最優購買策略供居民參考.

關鍵詞：果蔬;營養素;GM（1，1）;預測;優化模型

未來10多年是我國經濟社會轉型的重要時期，也是糧食消費、膳食營養發生重大變化的關鍵時期[1]. 水果和蔬菜是重要的農產品，主要為人體提供礦物質、維生素、膳食纖維. 近年來，中國水果和蔬菜種植面積和產量迅速增長，水果和蔬菜品種也日益豐富，中國居民生活水平不斷提高，人們對人體營養均衡的意識也有所增強. 然而多數中國居民喜食、飽食、偏食、忽視人體健康所需的營養均衡的傳統飲食習慣尚未根本扭轉，這就使得我國的果蔬消費（品種和數量）在滿足居民身體健康所需均衡營養的意義下，近乎盲目無序，進而影響到果蔬生產. 從人體營養健康角度出發，對主要果蔬消費量進行預測也引起了許多學者的關注，例如文獻[1]通過對糧食消費的影響因素、特征、變化規律及趨勢等開展研究并計算分析了基于營養目標的糧食生產資源需求，文獻[3]從居民營養健康的視角出發，分析中國人均糧食需求量的組成部分，測算基于平衡膳食模式下的中國人均糧食需求量，為實現資源的效用最大化、確保中國糧食安全提供新的數據支持，也為相應消費引導政策的制定提供科學依據，文獻[4-5]建立計量經濟學模型對中國城鄉居民事物消費與營養發展趨勢進行了預測. 現有的研究中大多集中于果蔬的消費量預測上，針對居民，如何以較低的成本購買果蔬以滿足自身營養素攝入量的研究則較少. 本文以建立GM（1，1）模型，預測8類主要果蔬（蘋果、梨子、葡萄、香蕉、花菜、黃瓜、香菇、胡蘿卜）的消費量，并站在居民的角度，在保證營養素攝入量的前提下，建立購買成本最小的優化模型，為居民提供最優購買策略.

1、主要果蔬消費量的預測—基于GM（1，1）模型

1.1 數據來源及處理

綜合考慮數據的權威性與完整性，本文選取世界糧農組織數據庫（FAOSTAT）預測蘋果、葡萄和香蕉的消費量，利用美國農業部數據庫（USDA）預測梨子和蔬菜的主要消費量.

FAOSTAT提供了果蔬的8項指標，包括：Production（生產量），Import Quantity（進口量），Stock Variation（庫存變化），Export Quantity（出口數量），Domestic Supply Quantity（國內供應量），Waste（浪費），Processing（加工），Food（食品），以及Other Util（其他用途）.

USDA提供了果蔬的9項指標，包括：Total Distribution（總分布量），For Processing（加工量），Exports（出口量），Fresh Dom. Consumption（國內鮮果消費量），Total Supply（總供應量），Imports（進口量），Production（生產量），Non-Comm. Production（非商業生產量），Commercial Production（商業生產量）.

根據各指標之間的關系，針對FAOSTAT提供的果蔬數據，定義消費量為加工量與食物量之和;針對FAOSTAT未能提供但USDA能提供的果蔬數據，定義該消費量為加工量與國內鮮果消費量之和.

分析可知：主要果蔬消費量逐年遞增，且近似呈“指數式增長”，因此使用GM（1，1）模型預測2012-2020年的消費量[6].

1.2 GM（1，1）模型

用表示第種果蔬第年的消費量，依次表示蘋果、梨子、葡萄、香蕉、花菜、黃瓜、香菇、胡蘿卜;依次表示1995至2011年. 則參考數列

1.3 結果與結論

根據FAOSTAT和USDA提供的數據，結合模型（1）-（4），利用MATLAB計算得到8種主要果蔬2012-2020年的消費量.

為了檢驗預測結果是否合理，需要對預測值與實際值進行殘差檢驗. 用表示第年的實際數值，表示第年的預測值，則相對誤差

當相對誤差時，認為結果達到要求，當時，認為結果具有較高的精度[6].? 本文8種果蔬的相對誤差如表1所示.

表1中僅有黃瓜2006年的預測值殘差略微超過了0.2，為0.22，其余的殘差均小于0.2.由于數據龐大，且涉及到不同數據庫之間數據的使用，因此可能產生一定的誤差，故可認為模型精度達到要求.

從表1的結果可以看出：

近年來，在隨著我國經濟的發展和水果蔬菜種植面積和產量迅速增長、背景下，果蔬的消費量穩步提高，反映了居民生活水平的不斷提高;

作為一個農業大國，目前我國蔬菜的消費量要明顯高于水果消費量.

2、居民購買成本最小化的消費策略模型

不同果蔬所含營養素含量各不相同，但種類大致相近，存在著食用功能的相似性. 因此，從營養學角度上而言，不同果蔬可以相互替代與補充. 由于每種果蔬在價格及營養素含量上均有差異，因而在保證營養均衡滿足健康需要條件下，如何選擇消費產品是個普遍的問題[2]. 本章我們將建立優化模型，給出基于購買成本最小的果蔬消費策略.

2.1 優化模型的建立

考慮一年4個季度，假設果蔬價格呈現周期變化. 用表示所考慮區域第種果蔬第個季度的平均價格（單位：￥/kg），其中依次表示蘋果，梨，葡萄，香蕉，菜花，黃瓜，香菇和胡蘿卜，表示4個季度. 設第個季度購買果蔬的重量為（單位：kg），則第個季度的果蔬花費

用表示每0.1kg第種果蔬中第種營養素的含量，[2]表示從零售市場到餐桌的損耗率，假設每個季度有91天，則針對第季度，第種營養素，有

其中和分別表示第種營養素日參考攝入量的下限和上限，取值見文獻[7]. 系數10是為了將蔬菜購買質量單位（kg）轉化為文獻[7]提供的單位（0.1kg）.

聯立（5）-（6），同時考慮到變量取正值，得到居民購買成本最小的優化模型：

2.2 模型的求解與結果分析

只需確定，即可利用MATLAB的線性規劃命令求解模型（8）. 考慮到不同地區不同季節不同果蔬的零售價不同，且數據不齊全. 本文以數據相對較全的金投網[8]和蔬菜商情網[9]為數據藍本，以江蘇省吳忠市和山東省威海市為代表對模型進行求解.

根據文獻[7-8]，對各種果蔬價格整理. 利用MATLAB進行編程求解，得到吳忠市和威海市居民的按季度最優購買策略如下.

由表2的結果可以看出：

為了攝入的營養素達到保障人體健康所必須的范圍，不同地區的總花費是不同的，這和當地的消費水平有關，一般而言，消費水平越高，花費越多，反之亦然;

結果看上去似乎有點奇怪，以吳忠市蘋果消費為例，人均年蘋果消耗量達到1841.89kg，平均每日應進食5.05kg的蘋果，超乎我們的想象. 這是由于本文僅考慮這8類主要果蔬，未考慮肉類食物、主要糧食的進食，因此結果看上去偏大是正常的.

香蕉的攝入量過于偏小. 從健康角度上講，香蕉性寒，不宜多吃，過量進食香蕉會引起微量元素失調;從營養素角度上講，每100g香蕉含有472μg的鉀和43μg的鎂[2]，遠高于其他果蔬，而微量元素鉀和鎂均不宜食用過多，因此香蕉不宜多吃. 由于香蕉作為大眾較為喜愛的常見水果，又不同果蔬之間存在一定的替代性與互補性，因此居民若想在保證營養素的前提下食用香蕉，可以利用其他果蔬予以替換，但這將提高總體果蔬消費.

由于第2季度的香菇價格遠高于其他季度，且該季度其余主要果蔬的平均價格也偏高，因此第2季度的花費要高于其他3個季度.

三、結語

本文預測了截止到2020年我國8類主要果蔬的消費量并針對不同地區的居民提出了不同的最優購買策略. 結果表明隨著我國經濟的發展和水果蔬菜種植面積和產量迅速增長，果蔬的消費量穩步提高，作為一個農業大國，我國蔬菜的消費量遠大于水果的消費量，并且為了保證營養素攝入量的合理，不同地區的購買策略大致接近，購買花費由于當地經濟水平不同而有所不同. 相對僅預測果蔬消費量研究而言，本文建立的基于營養素攝入量的最優購買策略模型值得參考與進一步細化.

參考文獻

[1]洛建忠. 基于營養目標的糧食消費需求研究[D]. 北京：中國農業科學院，2008.

[2]唐華俊，李哲敏. 基于中國居民平衡膳食模式的人均糧食需求量研究[J]. 中國農業科學，2012，45（11）：2315-2327.

[3]張峭，楊霞. 中國水果消費現狀分析及其預測[J]. 農業展望，2006，8：30-33.

[4]李哲敏. 中國城鄉居民食物消費與營養發展的趨勢預測分析[J]. 農業技術經濟，2008，6：57-62.

[5]韓中庚. 數學建模及其應用（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2012.

[6]楊月欣，王光亞，潘興昌. 中國食物成分表2002[M]. 北京： 北京大學醫學出版社，2002.