基于最小二乘圓法的救援井井徑動態測量系統設計

顧海榮， 郭項偉， 徐信芯，2， 張雅倩， 羅 佳

（1.長安大學公路養護裝備國家工程實驗室，西安710064；2.河南省高遠公路養護技術有限公司，河南新鄉453003）

0 引 言

近年來，我國煤礦安全生產形勢持續穩定好轉，但較大事故持續不斷，重特大事故還未得到根本遏制，煤礦系統性安全風險猶存［1］。當煤礦發生透水、火災、冒頂等事故使工作人員被困于井下，而救援人員又無法靠近事故地點時，建立直達事故地點的通道進行施救是煤礦應急救援的主要任務［2］。鉆孔救援一般通過鉆取地面大直徑逃生鉆孔，并以救援提升艙為載體營救井下被困人員，是有效實施救援的重要技術途徑［3-5］。目前，逃生鉆孔內大多要安裝無縫鋼套管。但井筒套管處于一個由巖土、地應力場、水和溫度場環境共同組成的復雜自然環境中［6］，加上工程因素和地震等突發因素的影響，井筒套管可能會產生變形甚至是破裂損壞，造成救援提升過程中提升艙的卡滯，直接影響救援工作的順利進行。因此，在救援提升過程中對井筒結構參數進行動態測量很有必要。

激光測量因其具有測量精度高、速度快等特點，在礦山井筒測量中得到了廣泛的應用。于志龍等［7］利用激光垂準儀建立雙激光基準，并在井筒中選取特征點進行測量和坐標計算，通過對比特征點坐標的變化得出井筒變形情況。王正洋等［8］研制了由6個手持式激光測距儀和鋁合金框架組合而成的礦井立井井筒變形檢測裝置，并確立了通過井筒斷面測量及罐道變形檢測來檢測井筒變形的方法。查劍林［9］設計了一款井筒內壁快速成圖系統，其通過安置于旋轉平臺上的激光位移傳感器進行三維掃描來得到井筒數據信息，并設計了相應的軟件模塊。馬福義等［10］利用三維激光掃描儀掃描豎井井筒，對獲得的點云進行三維建模并將其與參考井筒模型進行比較獲得井筒變形情況。

本文在實驗室環境下搭建了救援井井徑動態測量系統，以測量平臺模擬提升艙，采用激光測距傳感器獲得測量平臺與井壁間的距離，并利用最小二乘圓法對所獲數據進行處理，最終在LabVIEW軟件中對井筒結構參數等信息進行實時顯示。通過試驗計算分析了該系統誤差，表明該系統可用于指導救援提升工作。

1 最小二乘圓算法

為表征救援井井筒的結構參數，在測量過程中需要確定每個井筒截面的理想圓心位置及其到截面輪廓的距離，即擬合出井筒截面輪廓曲線的圓心坐標和半徑值。最小二乘圓（LSC）是一種評定基準圓，它使從被測輪廓上各點到該圓的徑向距離的平方和為最?。?1-14］，其得到的圓心坐標能較準確地反映井筒軸線位置。本文采用LSC法來確定井筒截面的理想中心。

如圖1所示，閉合的實線為井筒截面輪廓；虛線為擬合得到的LSC。以提升艙測量平臺中心點O為坐標原點建立測量平臺坐標系，Pixi，y( )i（i＝1，2，…，m）為井筒截面輪廓的一測點，該點到O點的距離為Ri，對應的角度為θi。

圖1 最小二乘圓示意圖

圖中：C（u1，u2）為擬合出的最小二乘圓圓心坐標；R為最小二乘圓的半徑，則各測點到該圓心的距離R′i為

因此，各測點到最小二乘圓的徑向距離，即半徑誤差εi＝R′i－R的平方和為

使用最小二乘圓法即要求上式的值為最小。

在滿足圓度誤差遠小于半徑的前提下，半徑誤差εi可近似表示為

由此得到最小二乘圓線性模型：

由文獻［15］可知，式（4）是一個超定方程組，其正則方程為

如果各測點均布于圓周，θi＝iΔθ，Δθ＝2π／m，且m充分大，則有：代入式（5）可得：

由此可得最小二乘圓的圓心坐標和半徑分別為

2 硬件系統設計

2.1 硬件系統總體設計

救援井井徑動態測量系統硬件的總體結構如圖2所示，可將其分為井下和地面兩部分。井下部分由激光測距傳感器、數據采集終端、井下調制解調器、紅外攝像頭、拉壓力傳感器等組成；地面部分由地面中心站、井上調制解調器、深度測量裝置、提升裝置等組成。通過一對調制解調器將采集終端采集到的數據在井下進行調制、打包并通過雙絞線傳輸到地面進行解調，并結合深度和提升數據通過以太網傳送至地面中心站的計算機中。井下各裝置通過直流電源供電。

圖2 救援井井徑動態測量硬件系統

2.2 激光測量模塊設計

激光測量屬于無接觸測量，具有精度高、速度快、抗光、電干擾能力強等特點，在許多領域應用廣泛。基于這些特點，本文采用激光測距傳感器對井筒進行測量。

激光測距傳感器選型主要考慮量程、線性度、工作條件、采樣頻率等要素。經調研和比較，選用美國邦納公司生產的Q4X系列激光測距傳感器Q4XTULAF500-Q8。該傳感器為1級激光CMOS傳感器，量程為25～500 mm，能夠探測到亞毫米級的距離變化，且外殼堅固，防護等級達到IP69K，能夠滿足井筒測量的要求。

如圖3所示，將6個激光測距傳感器呈60°均布裝于測量平臺同一圓上，其圓心與測量平臺中心重合，并保證呈180°布置的兩傳感器測量射線共線。

圖3 激光測距傳感器的布置

數據采集終端由數據采集卡和機箱組成。本系統的數據采集卡選用美國NI公司的C系列電壓輸入模塊NI-9205，使用與之配套的CompactDAQ機箱。采用差分接法將6路激光傳感器輸出線接在采集卡的相應接線端子上。

3 軟件系統設計

系統軟件部分是在LabVIEW軟件上實現。使用DAQmx模板中的創建虛擬通道VI、定時（采樣時鐘）VI、開始任務VI、讀取VI、清除任務VI等完成激光傳感器數據采集程序的框架構建［16］。由于激光測距傳感器的信號輸出方式為模擬電壓輸出，故將創建虛擬通道VI設置為“AI電壓”選項，并為之配置接線方式、物理通道、輸入電壓最大值和最小值等。同樣地，為采樣時鐘VI配置采樣模式、采樣速率，將讀取VI設置為“模擬1D波形N通道N采樣”選項，以實現對多個傳感器模擬信號的連續采集。

經讀取VI后，對各路傳感器輸出的電壓信號進行平滑濾波和均值化處理，然后通過添加公式節點將電壓值轉換為對應的距離值輸出，其中的轉換關系式由對激光傳感器的標定得出。輸出的距離值信號將進入最小二乘圓子VI中，其程序框圖如圖4所示。其中，第1個公式節點中列出了最小二乘圓圓心坐標和半徑的計算公式，即式（7）；第2個公式節點通過計算最小二乘圓圓心到各測點的距離返回最大和最小半徑，從而得到井筒截面的圓度誤差。最小二乘圓子VI輸出的最小二乘圓圓心坐標、井筒截面平均直徑、最大最小直徑、圓度誤差可實時顯示于LabVIEW前面板上，且可通過最小二乘圓圓心坐標求得測量平臺中心相對于擬合圓圓心的偏心量e和偏心角度θ，計算公式如下：

圖4 最小二乘圓子VI程序框圖

式中，(u1，u2)為最小二乘圓圓心坐標。

此外，在程序中設置了井徑報警燈和偏心報警燈，當測得的井筒直徑小于設定的直徑或測量平臺中心偏離設定的閾值后，報警燈被觸發，以提醒地面操作人員。

系統前面板由攝像頭顯示面板、可視化面板、圖表面板、數值顯示面板、報警燈面板、設置面板等組成，如圖5所示。首先，對激光測量模塊的保存路徑、拉力值范圍、井深值范圍、攝像頭視頻保存路徑等進行設置，點擊“運行”后，時間、XY坐標、井徑、拉力、深度等數據會保存在相應的文件路徑中，并可以通過前面板的圖表面板看出井徑、速度等的變化情況?？梢暬姘逋ㄟ^調用與測試所得數據關聯的動態鏈接庫實現對井筒形貌的三維展現。

圖5 救援井井筒直徑動態測量系統前面板

4 試驗驗證及分析

在實驗室環境下搭建試驗臺，使用內徑為φ606 mm，高度為2.5 m的豎直圓筒來模擬救援井井筒，用外徑φ560 mm的測量平臺模擬提升艙，測量平臺的組成如圖6所示。

圖6 測量平臺的組成

試驗時，在井壁內人工添加標志物模擬井筒變形，通過控制提升裝置中電動機的轉速模擬提升艙經過井筒變形處的過程。首先，在井筒內適當位置張貼標志物模擬徑向凹陷變形即局部變形，凹陷值為5 mm，然后保持測量平臺水平，使提升裝置分別以20、40、60、100 mm／s的速度提升測量平臺。同樣地，在井筒同一位置整個圓周貼滿標志物模擬縮徑變形，使縮徑后的井徑為φ597 mm，其他條件與上述試驗均相同。最后，撤去全部標志物，測量未變形井筒的井徑變化。圖7所示為不同速度下所獲得的部分井徑數據。由于試驗過程中采樣率不變，測量相同井段時所獲數據會隨著速度的增大而減少，故提升速度為60和100 mm／s的試驗只保留20組數據。

圖7 不同提升速度下測得的井徑變化

由圖7可知，以上4種速度提升時能夠看出變形處的井徑變化，且變形處測得的井徑誤差在±2 mm。又由井筒公稱直徑為φ606 mm，計算可得，當提升速度為20和40 mm／s時，未變形井筒段擬合圓直徑相對誤差在±0.3%；當提升速度為60和100 mm／s時，未變形段的相對誤差在±0.8%。

5 結 語

本文設計了一套救援井井筒直徑動態測量系統，其硬件部分通過測量平臺上的激光測距、拉壓力傳感器、攝像頭獲取井下信息，并結合深度測量裝置和提升控制裝置的數據通過以太網傳送至上位機中。通過在LabVIEW軟件上對6個均布的激光測距傳感器的測量數據進行最小二乘圓擬合，并將得到的井徑、井筒中心坐標等數據顯示于LabVIEW前面板，構建了軟件系統的核心內容。通過在井筒內壁人工設置變形點，并以不同速度提升測量平臺來驗證系統的精度。試驗表明，以20～100 mm／s速度提升時，該系統的相對誤差在±0.8%范圍內，并可通過LabVIEW前面板的圖表面板看出井徑的變化情況。結果表明，該系統可用于指導鉆孔救援提升工作，提高救援效率。