伺服驅動系統機械參數辨識方法

宋 鵬， 史婷娜， 閻 彥， 曹彥飛， 林詩雨

（浙江大學a.電氣工程學院；b.浙江省電機系統智能控制與變流技術重點實驗室，杭州310027）

0 引 言

伺服驅動的機械參數，通常指轉動慣量和摩擦系數，對其轉速控制十分重要，常用于轉矩前饋控制、轉速觀測、控制器參數整定和擾動觀測［1-6］。由于機械參數可能隨伺服驅動的應用場合、負載情況變化，控制器往往需要通過辨識才能獲知其信息。關于機械參數辨識的研究主要有以下幾類［7-9］。

（1）非線性控制器。主要有自適應控制、魯棒控制、前饋控制和變增益控制等，這些方法嘗試改變控制器的增益或其他參數，為此也提出了相應的轉動慣量和摩擦系數辨識策略。

（2）擾動觀測器。采用擾動觀測器可以補償系統中的擾動轉矩，同時辨識出機械參數，前提是擾動轉矩的帶寬顯著低于觀測器帶寬。此類方法的問題是摩擦轉矩辨識較為困難。

（3）參數辨識方法。通常伺服驅動安裝完成后還需進行調試，在這一階段通過合理設計運行步驟，根據運行時的轉矩、轉速數據可以辨識出轉動慣量及摩擦因數。

基于正弦轉速的機械參數辨識屬于上述第（3）類辨識方法［7-9］。通過設置給定轉速為非常低頻的正弦，利用“轉速正弦變化時，摩擦轉矩和轉速同相變化、慣性轉矩和轉速反相變化”這一特性，對運行時的轉矩給定做半周期積分，即可精確計算出轉動慣量和滑動摩擦因數、庫倫摩擦因數。該方法具有原理簡單、對初始控制增益要求不高等優點，但為確保在調試階段實際轉速能夠較好地跟蹤正弦給定，需要先辨識出轉動慣量的初值，然后再迭代出精確值，實現過程較為復雜。

本文在永磁直流電機（Permanent Magnetic DC Motor，PDCM）伺服驅動上開展基于正弦轉速的辨識方法研究。根據系統的控制結構和關鍵參數完成控制器參數整定；通過分析運動方程積分表達式的特點，提出一種簡單、有效的轉動慣量初值辨識方法；最后，給出仿真驗證結果，并對比了在線性和非線性摩擦轉矩作用下的辨識效果。

1 PDCM伺服驅動控制結構

1.1 PDCM數學模型

電動機數學模型通常包括電氣方程和運動方程兩部分。對于PDCM，電氣方程主要有：

式中：ua、ia、ea分別為電樞端電壓、電流和反電勢；Te為電磁轉矩；ωm為轉子角速度；ra、La分別為電樞電阻、電感；kE、kT分別為反電勢系數和轉矩系數。當式中變量均采用國際單位制時，kE＝kT。

運動方程為

式中：Jm為轉動慣量；Bm為滑動摩擦因數；Cm為庫倫摩擦因數；sign（·）為符號函數；TL為負載轉矩。本文后續辨識過程均在空載狀態完成。

1.2 PDCM伺服驅動控制系統

PDCM伺服驅動通常采用轉速、電流雙閉環控制，其結構如圖1所示［10-12］。圖中：ωmr、ωmf分別為轉速給定和反饋；iar、iaf分別為電流給定和反饋，uar為電樞電壓給定值。功率變換器采用H橋，可實現伺服電動機四象限運行；轉速測量采用光電碼盤，碼盤A／B／Z信號經“正交編碼”模塊處理后得到轉速反饋，該模塊實現M／T法測速及轉速慣性濾波。電流測量信號經過時間常數為τc的慣性環節濾波后送入控制器，采用“載波頂／谷點”采樣后用于電流閉環控制［13-14］；與電流采樣模式對應，電壓給定在載波頂／谷點更新，控制周期Tc為PWM載波周期Tpwm的一半。

圖1 PDCM伺服驅動結構圖

在工業數字控制系統中，變量和參數通常采用標么值（Per Unit，p.u）表示，有助于充分利用硬件運算資源并減小量化誤差。本文控制系統基于標么值設計，相關參數見表1。

表1 控制器設計參數

表中：Ts、τc和τs分別為轉速采樣時間、電流采樣慣性濾波時間常數和轉速采樣慣性濾波時間常數。需要說明：①文中對電壓、電流、角速度和轉矩做了標么處理，基值見表1；②對變量標么處理后，式（1）、（4）的形式不變，但參數是在原公式有名值基礎上乘以了對應的比例系數。變換后的Bm、Cm和TL為無量綱的標么值，Jm具有時間量綱，它表征空載且不考慮摩擦轉矩時，電動機在額定轉矩作用下從0升速至額定轉速所用的時間，數值上2倍于電動機慣性時間常數；③本文對轉速測量采用M／T法，表中Ts為較高轉速（100 rad／s）時，采用T法測量轉速的采樣時間，M法的轉速采樣時間隨轉速變化而變化，不能一概用Ts表示；④對摩擦轉矩的建模將在第3節給出，參數在第3節給出。

基于圖1結構和表1參數，標么后的電流環和轉速環控制框圖如圖2所示。

圖2 電流環、轉速環控制框圖

圖中參數的定義及數值見表2。

表2 控制框圖參數

根據圖1所示電流采樣、濾波及PWM環節可知，τσc為電流采樣延遲（τc＋0.25Tpwm）和數字控制延遲（0.5Tpwm）之和，即39.5 μs。按照“基于典型系統的工程設計方法”［15-16］，用II型系統整定，得到表2中kpc、Tic，階躍響應如圖3所示。

圖3 電樞電流階躍響應

圖中iar、iaf、ia分別為電流給定階躍、采樣電流和實際電流。在100 μs時刻，iar由0.8階躍為0.85，圖3（a）中，iaf的上升時間為102 μs，超調量36%，與II型系統理論值106.9 μs、37.6%非常接近，證明整定計算正確。ia的脈動頻率為40 kHz，表明PWM給定電壓每25 μs更新一次。

為避免電流環超調過大引起轉速抖動，需在電流給定后增加時間常數為4τσc的一階慣性環節，增加輸入濾波后的電流階躍響應，如圖3（b）所示，響應時間延長為411 μs，超調幾乎為0。整個電流環的等效慣性時間常數Tec為224 μs，進一步可推知轉速環的小慣性時間常數τσs（轉速采樣延遲（0.5Ts＋τs）與Tec之和）為849 μs。

2 基于正弦轉速的機械參數辨識

2.1 辨識方法原理

為方便表述，將式（4）改寫如下

式中：Ti為慣性轉矩（這里指克服轉動慣量實現轉速變化所需的轉矩）；Tf為摩擦轉矩（滑動摩擦轉矩和庫倫摩擦轉矩之和）。

設伺服驅動轉速為

式中：Nr為正弦給定轉速的幅值；ωr為正弦給定轉速的角頻率。由式（5）～（8）不難推知，Ti和Tf也是正弦量，且Ti比ωm超前1／4周期，Tf和ωm同相變化。

利用上述相位關系，分別在［－π／2，π／2］和［0，π］區間內計算Te的積分，可得

為解出Bm、Cm兩個變量，還需補充一個方程，可以在不同的給定轉速幅值下再測一組數據。設兩次運行的轉速表達式為

式中：Nr1、Nr2分別為兩組轉速波形的幅值，轉速變化的頻率均為ωr。結合式（10）結果，不難得出：

2.2 轉動慣量初值辨識方法

實現2.1節的辨識方案，關鍵是伺服驅動能以給定幅值、頻率的正弦轉速運行，但要實現這樣的正弦轉速給定跟蹤，又需要準確獲知轉動慣量參數，似乎形成一個“閉環”，無法破解。對此，借鑒數值計算中“迭代”這一思路，可以考慮先找到一個轉動慣量的初值，不需非常準確，只要能整定出可用的轉速環PI參數，使得實際轉速能相對準確地跟蹤正弦給定即可。

本文給出一種簡單、有效的轉動慣量初值辨識方法。觀察電動機運動方程可知，在任意時間段［t1，t2］內對等號兩邊積分：

式中，θm為電動機轉子位置角。如果t1、t2時刻的θm相等，則Bm對應項為0，此有助于簡化計算。伺服電動機需經過一個由正轉變為反轉的過程，在這一過程中θm相同的兩個點即可作為積分區間。圖4給出該過程的一個具體示例。

圖4 轉動慣量初值辨識示例

如圖4（c）所示，起動時保持Te恒定0.8 p.u.，電機加速運行，ωm、θm持續上升；當ωm升至約0.2 p.u.時，Te階躍突變為－0.8 p.u.，ωm減小θm增速減慢。圖4（a）中θm曲線上A、B兩點的縱坐標值均為2 rad，其橫坐標分別為t1、t2，對應角速度（見圖4（b））分別為ωm（t1）、ωm（t2）；tx時刻為角速度過零時刻。根據圖4，式（13）可改寫為

可見，當Te接近于額定值時，Cm／Te數值通常較小。這是由伺服驅動系統設計決定的，否則會影響系統效率。其次，在不考慮Bm、Cm的理想狀態下，時刻tx等于（t1＋t2）／2。如果考慮Bm、Cm的作用，轉速正向下降段的制動轉矩大于反向上升段的加速轉矩，tx小于（t1＋t2）／2。如果摩擦轉矩相對電磁轉矩較小，則tx偏離（t1＋t2）／2的數值也不大。則式（14）可簡化為

基于Jm整定得到的轉速環調節器參數，當轉速正弦給定的頻率較低時，實際轉速已能夠較好地跟蹤給定，為實現2.1節所述精確辨識提供了條件。

3 仿真研究

對所述方法做仿真，仿真系統參數見表1、2，轉速、電流采樣方式及PWM更新方式與圖1系統一致。考慮到實際系統中也常會遇到Bm隨轉速變化的情況，仿真中對Tf建模如下：

式（16）根據文獻［3］中的實驗數據標么、擬合得到，該式所表達的摩擦轉矩特性，相當于轉速變化時Bm的數值也隨之變化，在ωm為0、1這兩個點，對應的Bm分別為0.038和0.061；Cm的值恒定為0.025。式（16）對應特性曲線如圖5所示。

圖5 摩擦轉矩特性

需要指出，本文第2節的理論分析是基于摩擦轉矩線性變化，下文擬對該方法在摩擦轉矩非線性變化時的性能進行驗證。

3.1 轉動慣量初值辨識驗證

圖6給出了2.2節所述轉動慣量初值辨識過程。

圖6（a）～（c）中給出兩組曲線：實線為采樣值，虛線為Simulink電動機模型輸出的實際值。Te采樣值根據電樞電流采樣值計算得到，經過積分運算后，高頻脈動已被濾除。圖中虛線和實線幾乎重合，說明采樣值和實際值基本吻合，采樣誤差對辨識影響不大。

圖6 轉動慣量初值辨識

在A、B兩點處，θm均為6 rad，對應時刻分別為tA＝58.45 ms、tB＝106.75 ms，對應ωm分別為27.69%和－22.78%，轉矩積分值分別為2.53 %·s和－1.34 %·s。根據式（15）可以算出Jm＝76.7 ms（標么值），和實際Jm幾乎一致。采用文獻［3］中的方法，ωm從5%升速至35%，可以算出Jm初值辨識結果為88.9 ms，和實際值的相對誤差約16%。相比之下，本文方法Jm初值已經非常接近實際值，可省去進一步在線試湊過程。

基于辨識得到的Jm，按照“基于典型系統的工程設計方法”用II型系統整定，得到轉速環PI控制器參數為：kps＝56.38，Tis＝4.19 ms。

3.2 基于正弦轉速的精確辨識驗證

完成包括摩擦轉矩在內的全部機械參數辨識，至少需要兩組不同給定轉速的數據。設兩次實驗的轉速給定為：ωr＝2π rad／s，Nr1＝0.8，Nr2＝0.2，圖7給出了角速度、電磁轉矩和積分波形。

圖7（a）中，實線、虛線分別為轉速反饋和給定，兩條曲線幾乎重合，因此可以通過給定轉速準確獲知電磁轉矩的積分時刻。圖7（b）、（c）分別為Nr為0.8和0.2時的電磁轉矩積分曲線，其中實線、虛線分別為采樣值和實際值。需要說明，這里電流瞬時值采樣時刻相對載波頂、谷點延遲了τc時間，以減小采樣電流和實際電流的偏差，否則IT的采樣值和實際值會有較大偏差，顯著影響參數辨識結果。圖中，IT的波形不像ωm波形一樣為理想正弦，這是由于圖5所示非線性摩擦轉矩作用的結果。

作為對比，對線性摩擦轉矩特性也做了仿真驗證，Bm、Cm分別設為0.06、0.025，波形和圖7類似不再給出，兩組參數辨識結果總結見表3。

圖7 基于正弦轉速的參數辨識

由表3數據可知：

表3 辨識結果

（1）在線性Tf情況下，基于正弦轉速的辨識方法效果較好，對Jm、Bm和Cm均能做到準確辨識；

（2）在非線性Tf情況下，對Jm的辨識效果依賴于辨識過程選擇的工況，當給定轉速幅值較大時結果更加準確。其原因可定性分析如下：當轉速較大時，Ti在全部電磁轉矩中占的比重也較大，Tf對辨識結果的影響較小，因此辨識結果更接近線性Tf時的情況；

（3）在非線性Tf情況下，對Bm和Cm的辨識結果誤差較大；

（4）在文中所述線性和非線性Tf情況下，本文方法Jm轉動慣量初值辨識結果的相對誤差小于2.55%，具有較高的準確度。

4 結 語

本文針對一種基于正弦轉速的機械參數辨識方法開展研究，以PDCM伺服驅動為實例，通過理論分析提出一種簡化的Jm初值辨識方法，對所述方法的辨識效果給出仿真驗證。研究得到以下結論：

（1）正弦轉速辨識方法在線性摩擦轉矩時能夠實現對機械參數的準確辨識；

（2）當摩擦轉矩為非線性時，無法準確辨識Bm和Cm，對Jm的辨識則和采用的正弦給定轉速幅值有關：幅值較大時辨識準確，幅值較小時則偏差較大；

（3）本文提出的初值辨識方法簡單、有效，能夠在線性或非線性Tf作用下實現Jm準確辨識。