首次延遲與純延遲系統

侯 明， 徐文龍， 李 擎， 王巧玲， 管 萍

（北京信息科技大學自動化學院，北京100192）

0 引 言

管道水箱、物料傳輸帶、溫箱，是過程控制系統中廣泛應用的3種典型控制對象，它們通常被認為是帶有純延時的一階系統（First Order Plus Pure Delay，FOPPD）。這類對象的典型控制方案是利用斯密斯預估器＋PID（Smith Predictor＋PID，SPPID），能夠有效解決純延時問題。在實驗教學過程中，依據這種方法對管道水箱系統進行了測試，結果并不是特別圓滿。多年來對這個現象未加深究，僅當為測量誤差、部件性能老化來解釋。近期由于科研的一些經驗，遂進行了資料檢索、機理分析、仿真、實驗驗證，確定該問題確實存在謬識。

1 問題發現

過程控制系統中，很多控制對象中包含純延遲環節，其中被廣泛引用的3種典型的控制對象為管道水箱［1-8］、物料傳輸帶系統［1，4-5，7］、溫度控制系統［1-8］。

圖1為文獻［1］中所舉的一個物料傳輸帶與物料溶解罐，是一個典型的系統。

圖1 物料傳輸帶系統

該系統中物料在傳輸帶上由料斗出口到液罐上方的傳輸過程具有純延時特征，物質溶解在液體中濃度近似為一階環節，它們連接在一起構成典型的FOPPD：

式中：K為系統增益；T為系統慣性時間常數；τ為系統純延遲時間。類似的，將這個傳遞函數用來描述溫箱系統、帶有管道的單容水箱系統。

對于這種帶有純延時的系統，采用SPPID控制方案，可以獲得滿意的效果，其控制結構如圖2所示。

圖2 SSPID控制策略

圖中：D（s）為控制器；Gp（s）為控制對象慣性部分；e－τs為純延遲部分，其傳遞函數為：

在MCG10型液位控制系統裝置上進行實驗驗證，該裝置的傳遞函數為：

分別采用SPPID、PID策略進行仿真，獲得的結果SPPID的控制效果明顯優于PID。

圖3 仿真動態響應

在MCG10實驗臺上進行了對象特性測試實驗，使用多段階躍信號作為輸入，獲得的曲線（原始圖片）如圖4所示。圖4中液位曲線除了在第1次階躍信號響應后有明顯的延遲；中間過程中液位響應非常積極，純延遲似乎變得很小。根據FOPPD模型，帶有純延遲的環節的對象，不可能積極的響應輸入信號的變化，對象的輸出必定要延遲輸入才能發生變化。實驗結果與理論不一致。以傳輸帶對象來解釋，從物料口落下的物料瞬間移動到了液罐上方，顯然是有悖基礎物理規律。

圖4 MCG10實驗臺測試曲線

2 問題溯源

Smith Predictor是一種數學方法，只要對象確實具備純延遲特性，理想的響應過程不會與實驗差異過大。查閱了中外經典教材、論文等。有些給出了管道水箱的建模原理［9，11］；有些教材將管道延遲原因歸結為多容積［2］，有的直接沿用了“管道水箱是一階純延遲環節的結論”［1，3-8，10，12-14］。

文獻［9］中列舉的實例機理如圖5所示。

圖5 管道的純延遲機理

文中解釋“鍋爐中的熱水在通過長L的管道時，必須經過一段時間才能從管道的一端到達另一端，因此存在一個死區時間（Dead Time），當液體走完管道后，后面的輸出都會滯后死區時間”。于是存在這個純延遲（Pure Delay）τ。這個推斷看起來沒有疑問，假如這個機理存在，那么輸出就一定會延遲輸入τ。這是多部教材對管道水罐系統存在純延遲的物理解釋。

通常液體雖然形狀不固定，但是體積卻極難壓縮，根據流體力學［15］資料，即便在100 MPa氣壓下，液體體積大約減小4%。過程控制系統傳輸管道系統一般不超過2 MPa，液體體積減少非常微小（0.08%），可認為體積剛性。對于較短的剛性管道來講，彈性很小，在通常的過程控制或實驗系統中，可以認為管道系統容積恒定，容納液體體積不變。由于管道內液體不能壓縮，在輸入端增大的流量，產生的壓強，立刻傳遞到輸出端，使輸出端流量立刻發生變化，并遵循牛頓第二定律。液體運動產生的沿程摩擦、閥門阻力，隨速度增大而增大，因此動態過程類似一階系統。在液體充滿了管道后，改變了壓強的傳遞機理，輸出端的流量變化相比輸入端，存在一階慣性延遲常數Tpipe，而不是純延遲τ。

壓強的傳遞速度認為是液體中的聲速（1 400 m／s），對于較短的管道，該延遲為ms級，相比水罐的時間常數，可以忽略。而液體管道動力學時延類似一階時延，實驗系統MCGS10，（L＝1.0 m、D＝21 mm，0.01 MPa，）管道的Tpipe大約為0.2 s。遠低于τ，且不是純延遲。因此在管道充滿后，純延遲因物理條件發生變化而轉變為一階慣性，且時間常數遠小于水罐的時間常數，也是可以忽略的。

可見，液體管道傳輸與傳輸帶固體物料傳輸系統，機理是不同的。傳輸帶系統的固態物料不受約束，不改變前進速度，因此在任何時刻，料斗輸出的物料變化，都要延遲一段時間，才能落入液罐，才能引發后面慣性系統的響應。傳輸帶系統是經典意義上的純延遲。對于液體管道傳輸，根據上面的分析，可知其延遲只在管道空置后，第1次使用才發生，為了與純延遲系統區分，稱其為首次延時（Fisrt Delay）。

3 實驗驗證

飲水機結構如圖6所示。下面一個儲水桶，通過一根膠管連接一個水泵，從上面的水嘴出水。在水桶與上部結構之間，有一段空間，用手可以在這個位置對膠管按捏。膠管有一定彈性，手的力量可以捏扁，放松后恢復原狀，用來模擬閥門的開度。膠管內部空著的時候，啟動水泵到水嘴出水大概要2 s，如果用手迅速（0.5 s以內）捏、松膠管，通過肉眼觀察出水的流量變化，并通過時序關系，區分純延時、首次延時。

圖6 飲水機管道系統

通過實驗，發現出水口在第1次存在較長的首次時延，壓捏膠管，響應積極，既純時延大幅減少了。符合第3節的推斷。

4 First Delay數學描述

4.1 數學模型

First delay與Pure delay在通常的實驗測試中很容易混淆，為了區分它們在應用中的不同，進一步說明，Fisrt delay的數學形式：

Pure delay：

4.2 激勵響應

2種延遲的3種激勵響應如下：

階躍響應。在過程控制系統中，定值的調節過程較多，這也是教科書中采用階躍信號測試對象模型的主要背景。而在階躍響應測試中，式（4）、（5）中的f（t）分別是1（t）、1（t－τ）。這兩種對象響應過程，盡管機理上不一樣，但是由于定值的因素，從過程數據上，無法區分。即輸出無論是輸入延遲前的值，還是輸入當前值，它們是相等的，如圖7所示。

圖7 First＆Pure delay階躍響應

斜坡與正弦響應。在動態信號激勵下，First delay與Pure delay輸出是有明顯區分的。圖8、9中，分別為斜坡與正弦信號激勵的系統響應。

圖8 First＆Pure Delay斜坡響應

5 謬識的影響及改進

根據上節的分析，管道水箱系統是一階加首次延遲（First Order Plus First delay，FOPFD），不是FOPPD。在FOPFD對象應用SSPID，是病態策略。根據First delay的特征，提出如下的策略：在t＜τ階段，采用定值輸出，盡量縮短延遲時間；t＞τ階段，采用PID方法，按照無延遲系統整定參數，此策略稱為FDPID。對比仿真分析結果如圖10所示。

圖9 First＆pure delay正弦響應

圖10 病態與FDPID響應曲線

單PID控制的系統輸出結果，在初始階段的超調過大；病態策略系統的上升過程緩慢、抗干抑制能力差、調節時間長，動態品質較差；FDPID動態性能良好且能夠克服首次延遲。

考察幾種方法的能耗性能，將響應過程的控制輸出u曲線列出如圖11所示。

圖11 控制輸出曲線

在幾個不同的跟蹤過程中，考察不同階段的能耗性能ISU指標：

表1列出了不同時段的指標參數。

表1 不同時段下指標參數

起始階段，主要考察純延遲跟蹤性能，FDPID與SPPID響應對比，動態過程較快，時間常數降低50%。能夠較快的收斂到5%準確度以內，控制精度高。

調節過程，主要考察隨機擾動抑制、能耗性能。FDPID與SPPID對比，能夠積極調節隨機擾動，控制準確度高；能耗指標低4.4%。

可見在兩個階段中，FDPID相對SPPID在主要考察指標上，都有顯著的提高。

6 結 語

First delay與Pure delay是兩種不同的延遲，特性差異較大。SPPID思想設計的控制策略效果不佳。建議在FOPFD系統上采用基于FDPID策略的方法，能夠提高系統動態性能、抗擾性、節能性能。

First delay對象是一個基礎性新發現，FOPFD是一大類管道水箱系統的基本模型。建議教材對該類模型進行單獨描述，以區分于傳輸帶、溫箱等系統。