雙級矩陣變換器-永磁同步電動機無速度傳感器矢量控制

李 剛， 張昕昊， 龐笑雨， 高 喆

（吉林大學儀器科學與電氣工程學院，長春130026）

0 引 言

交流調速系統廣泛應用于各種工業領域，雙級矩陣變換器（Two-stage Matrix Converter，TSMC）以其高功率因數、低諧波污染等優點，在永磁同步電動機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）交流調速系統中具有良好的應用前景。TSMC-PMSM系統中，檢測電動機轉子轉速所需的速度傳感器給系統帶來了體積大、系統復雜等問題［1］，有學者提出了狀態觀測器、轉子電阻辨識等方法實現PMSM的無速度傳感器矢量控制［2］。

模型參考自適應系統能根據受控對象特性的變化和環境改變不斷調整，具有實現容易、動靜態性能優良等優點，在控制領域受到廣泛應用［3-6］。本文通過建立TSMC和PMSM的數學模型，以Popov穩定性理論為基礎設計了模型參考自適應法（Model Reference Adaptive System，MRAS），與TSMC-PMSM矢量控制相結合，實現了TSMC-PMSM無速度傳感器矢量控制。在理論分析的基礎上，搭建仿真模型驗證，分析這一控制策略在電動機啟動、負載變化等情況下的系統性能。結果表明：MRAS算法可快速、準確估算出電機轉子的速度以及位置，系統動、靜態性能好，能滿足PMSM較高的調速性能要求。

1 TSMC-PMSM的矢量控制策略

雙級矩陣變換器是在傳統矩陣式變換器電路結構基礎上，結合脈寬調制交-直-交變換器的特點發展而來的一種雙級交流-交流電力變換裝置，其電路結構如圖1所示。雙級矩陣變換器由整流級電路和逆變級電路構成，通過對整流級電路的控制，直流環節電壓Upn保持為正向電壓，在直流環節pn之間，一個二極管串聯小容量電容構成吸收電路。系統具有控制難度低、冗余性好、可靠性強等優點。

圖1 雙級矩陣變換器電路結構

永磁同步電動機矢量控制與普通同步電動機矢量控制一樣，是一種基于轉子磁場定向的控制策略，對轉子磁鏈和電機轉矩解耦，分別對磁鏈和轉矩進行控制［7-10］。對電動機進行理想化假設，建立PMSM數學模型［11］，在定子三相繞組a、b、c上，永磁同步電動機的電壓方程為：

磁鏈方程為：

式中：ua、ub、uc，ia、ib、ic和ψa、ψb、ψc分別為電動機轉子三相的電壓分量、電流分量和磁鏈分量；R、L分別為轉子繞組電阻矩陣和電感矩陣；ψr為電動機轉子永磁體在定子繞組感應的磁鏈矩陣。其中：

式中：La1、La2、La分別為繞組的漏感平均值、自感平均值和自感數值；θ為轉子位置角。

在三相靜止坐標系下，永磁同步電動機的方程中有含有與轉子位置角相關的交流分量，求解不方便，因此建立同步旋轉的dq坐標系，它與靜止坐標系的關系如圖2所示。

圖2 dq坐標系與靜止坐標系

根據Park變換，dq坐標系與三相靜止坐標系的變換矩陣

式中α＝θ－2π／3；β＝θ＋2π／3。

于是得到PMSM在dq坐標系下的方程：

電磁轉矩與運動方程：

式中：ud、uq，id、iq，ψd、ψq和Ld、Lq分別為坐標變換后PMSM電壓向量、電流向量、磁鏈向量和電感向量在d軸和q軸上的分量；Rp、ψp為新坐標系下定子繞組電阻值和定子繞組感應磁鏈值；J為轉動慣量；ω為電動機的轉子角速度；pn為電動機極對數；Tem為電磁轉矩；TL為負載轉矩。

由式（6）、（7）可以得到永磁同步電動機的狀態方程：

由式（10）可見，模型包含有角速度ω和dq坐標系定子電流分量id、iq的乘積，是一個多變量非線性狀態方程。

由電磁轉矩方程式（8）可知，在確定id之后，電動機轉矩與iq成正比，其控制類似于直流電動機的控制。因此PMSM矢量控制策略主要是針對id的控制。

由運動方程式（9）可得

可見，轉矩與q軸電流成正比，類似于直流電機調速。

2 MRAS轉速辨識算法模型的建立

模型參考自適應法辨識的主要思想是將不含未知參數的系統作為參考模型，含有待估計參數的系統作為可調模型，利用兩者輸出量的誤差實時調節自適應機構，以達到控制對象的輸出跟蹤參考模型的目的［12-16］，如圖3所示。

圖3 MRAS的基本結構

由狀態方程（10）可見，PMSM的定子電流模型與電動機的轉速ω有關。因此可選PMSM模型本身作為參考模型，而電流模型為可調模型，采用并聯式結構辨識轉速。為便于分析系統穩定性，應使轉速量被約束于系統矩陣A中，因此對控制量和狀態量作相應變換，得參考模型：

為簡化，令：

則參考模型可調整為

簡寫為

式中，A、B為系統矩陣。

建立可調模型

簡寫為

狀態變量誤差：

將模型狀態方程改寫為以下形式：

根據Popov超穩定性定理，如果滿足：

（1）傳遞陣H（s）＝I（sI－A）－1為嚴格正實矩陣；

式中：k1、k2為自適應率，均為非負數由可調模型計算得到；id、iq從電動機本身檢測之后由計算得到。通過對轉子角速度的積分得到轉子位置為

整個辨識方法的運算框圖如圖4所示。

圖4 MRAS轉速辨識算法的運算框圖

3 仿真結果

根據前節介紹的MARS轉速辨識算法，結合雙級矩陣變換器驅動永磁同步電動機矢量控制，就可以實現其無速度傳感器矢量控制方法，下面在Matlab中對系統進行仿真。仿真參數見表1、2。

表1 仿真使用電動機參數

表2 仿真參數

設定電動機負載在1.2 s時突增到2 N·m，之后在2.4 s恢復到1 N·m。圖5～8分別為PMSM啟動轉速、負載變化轉速、轉子位置和dq軸電流的仿真波形。

圖5 電動機啟動時實際轉速與估計轉速仿真波形

由圖5可見，啟動開始時估計轉速誤差較大，但誤差迅速收斂，估算準確度基本滿足矢量控制系統的要求，可見MRAS算法可以較好地估計電動機轉速，無超調，穩態誤差小于1%，系統動靜態性能良好。

由圖6可見，在負載變化的情況下，系統可在短時間進行辨識，快速、準確地估計轉速，可見MRAS估計轉速的準確度高，轉速響應迅速。系統在1.3 s內完成跟蹤過程，無超調，進入穩態后，轉速穩定。

圖6 電動機負載變化時實際轉速與估計轉速仿真波形

由圖7可見，轉子估計位置與實際位置曲線基本達到一致，MRAS對轉子位置的估計準確度高，能快速、準確地估算轉子位置。

圖7 電動機轉子的實際位置與估計位置

由圖8可知，電動機直軸電流分量近似為零，實現了矢量控制策略。負載轉速發生變化時，直軸電流分量在0.2 s之后即可恢復為穩態，電極電流跟蹤速度快，系統能夠抑制負載擾動，穩定性良好。

圖8 電動機的dq軸電流

4 結 語

雙級矩陣變換器以高功率因數、低諧波污染等優點，在永磁同步電動機調速系統中具有良好的應用前景。本文通過對TSMC和PMSM進行數學建模，并結合MRAS算法設計了無速度矢量控制策略，使PMSM估計轉速能快速收斂于實際轉速。通過Matlab／simulink進行仿真分析，結果表明：采用該控制策略時，在負載突變的情況下，系統能快速、準確地估計轉速和轉子位置，電機電流跟蹤速度快，且系統能抑制負載擾動，動靜態性能良好，魯棒性強。