數字貨幣與傳統金融資產間的多標度交互相關性研究

賈娜

摘 要：隨著“數字貨幣”這類新型資產的發展與興起，其與傳統資產之間的區別及其相關關系受到了投資界和學術界的廣泛關注。本文選用我國的上證綜指、貴金屬黃金作為傳統資產代表，以上證綜指、黃金與數字貨幣的日收益率序列為研究對象，運用多標度多重分形去趨勢交互相關分析（ MM-DCCA）法，在不同標度下，使用滑動窗技術，生成Hurst曲面可視化分析這三種資產兩兩之間的非線性動力學關系。實證結果表明，三種資產的收益率均存在多重分形特征，黃金的市場效率最強，上證綜指的市場效率次之，而數字貨幣的市場效率最弱。此外，三種資產的交互相關性在不同標度下呈現不同的分形特征。相比較而言，黃金與數字貨幣之間的交互相關性最強，且有數字貨幣參與的資產組合其交互相關性是較不穩定的。

關鍵詞：數字貨幣;上證綜指;黃金;交互相關性;多標度分析

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A

DOI：10.12245/j.issn.2096-6776.2021.12.22

數字貨幣自2009年誕生后，受到了行業從業者、媒體、政府機構和學者的密切關注。作為一種新型貨幣，以較高的市值、較高的交易動態性，以及比傳統資產更高的波動性成為備受爭議的新型金融資產?！皵底重泿拧鳖愋滦唾Y產在給投資市場帶來新機遇的同時，也給全球金融市場的穩定發展帶來了巨大挑戰。因此，研究數字貨幣與傳統金融資產之間的關系不僅能夠豐富新型投資組合策略，也能為投資者和管理者提供決策參考，具有重要的理論研究價值和現實意義。

目前已有大量的文獻討論了比特幣的價格特征、收益率波動及其資產屬性。與此同時，許多學者對數字貨幣與其他商品、資產之間的相互關系也產生了興趣，展開了大量研究。在這些研究中，大多采用GARCH類模型、VAR模型、協整檢驗、Granger因果關系檢驗、脈沖響應分析和方差分解等模型研究匯率、黃金、大宗商品、股票等資產對數字貨幣價格波動的影響，并發現了數字貨幣與其他產品之間的動態關聯較弱，且不存在長期協整關系。隨著研究的進一步深入，考慮到金融市場是更為復雜的動態系統，越來越多的學者嘗試基于多重分形的視角進行研究，并證實了數字貨幣的收益率序列具有多重分形特征及與其他資產之間存在復雜的交互相關性。例如，國外的Khamis（2018）使用多重分形去趨勢波動分析法（MFDFA）研究了比特幣和黃金、股票和外匯市場的市場效率，發現數字貨幣市場具有長記憶性和多重分形特征，并且市場效率最低。國內的尹威和劉曉星（2020）運用MF-DCCA和非對稱MF-ADCCA模型探討了包含人民幣在內的八種貨幣與數字貨幣之間的多重分形特征和風險傳導，發現傳統貨幣與數字貨幣之間存在多重分形交叉關聯性。然而，在這些多重分形分析中，研究方法多以 MFDCCA和MF-ADCCA 為主，很少考慮交叉相關性的多標度特征。Shi等人（2014）提出了多標度多重分形去趨勢交互相關分析法（MM-DCCA），討論了在不同大小時間標度下序列之間的交互相關性，比傳統的MF-DCCA模型更能細致地刻畫序列間的交互相關性。因此，本文運用MM-DCCA法討論在不同大小時間標度下數字貨幣與主流傳統資產（上證綜指與黃金）兩兩之間的交互相關性。

1 數據基本描述

本文選擇上證綜指和黃金作為傳統資產，對比分析上證綜指、黃金與數字貨幣三種資產收益率的波動特征及其每兩者之間的交叉相關性特征。其中，數字貨幣的收益率是由成交量排名前三的比特幣、以太幣和瑞波幣的日收益率取均值得到的，該三種貨幣的日收盤價來源于wind資訊，上證綜指與黃金的日收盤價來源于雅虎財經網站（https：//finance.yahoo.com/）。

由于三種資產發行的時間不一致，為便于進行對比分析，統一選定樣本時間范圍為2013年1月7日至2021年3月5日。以三種資產的日收盤價格作為實證基礎數據，利用公式獲取日收益率，其中表示某資產第t日的收盤價格。表1是三種資產收益率的統計描述。

由表1可知，上證綜指、黃金和數字貨幣的平均收益率均大于0，且比特幣的平均收益率高達0.2760%，其次是上證綜指，黃金最小。數字貨幣的標準差也是最大的，表明數字貨幣具有高收益、高風險的特點。此外，從最大值與最小值之差來看，數字貨幣的波動幅度遠大于另外兩種資產。這可能是由于數字貨幣市場不成熟，更易受到外界環境的影響，面臨的風險更大，導致波動幅度更大。然而，黃金作為稀有金屬，本身具有價值屬性，其收益率的變動是比較穩定的。此外，上證綜指也是存在漲跌幅限制的，相比較而言，不會有特別大的波動出現。另外，三種資產的偏度均小于0，呈現左偏態，且各自的峰度均大于3，表明三種資產的收益率序列具有尖峰厚尾特征。J-B統計量均顯著，證實三種資產的收益率序列均不服從正態分布。

2 實證分析

2.1 三種資產序列的多重分形特征分析

先運用MF-DFA法對比分析上證綜指、黃金和數字貨幣收益率序列的多重分形特征。采用MF-DFA法計算出多重分形參數，用多重分形譜寬度和多重分形強度來量化序列的多重分形強度，它們的值越大，表明多重分形性越強，意味著產品面臨的風險更復雜。計算發現，上證綜指、黃金與數字貨幣的收益率序列的廣義Hurst指數隨著的增大而減小，表明三種資產的收益率序列均具有多重分形特征。此外，數字貨幣收益率序列的最大，黃金次之，上證綜指最小，意味著數字貨幣的多重分形強度是大于黃金與上證綜指的多重分形強度的。研究還發現當時數字貨幣的廣義Hurst指數值明顯地大于黃金與上證綜指的廣義Hurst指數值，且嚴格大于0.5，表明數字貨幣的正持續性最強，市場效率最低。然而，當時，三種資產的廣義Hurst指數值均小于0.5，意味著在大波動下三者的收益率序列表現出反持續性行為，且黃金的廣義Hurst指數值最小，說明黃金收益率序列的反持續最強。此外，三種資產序列的多重分形譜呈“鐘形”，再一次驗證了三種資產序列多重分形性的存在。且與股票和黃金相比，數字貨幣收益率序列的多重分形譜具有更大的寬度。數字貨幣收益率具有最大的和，表明數字貨幣收益率具有最強的多重分形性，這意味著數字貨幣市場存在更大的復雜性和風險，投資者要謹慎地選擇投資組合，減小投資風險。

2.2 交互相關關系的多標度分析

本節采用MM-DCCA法定量研究三種資產每兩者之間的交互相關關系。通過計算不同時間標度s下的交互相關Hurst曲面，可視化地描述交互相關性的大小。具體地，選用一個滑動擬合窗，取定小標度和大標度的范圍，通過滑動擬合窗經過標度s的全部取值范圍，獲得一個重疊窗的序列。隨后計算每個窗口內的q階波動函數，得到關于標度s的二元函數，該二元函數的圖形為Hurst 曲面，其上每點表示的是的廣義交互相關指數值。經過觀察發現，三組 Hurst 曲面的波動狀態均隨著的變化而變化，且其波動幅度在不同時間標度范圍內有所不同，體現了不同的多重分形特征。

黃金與數字貨幣的廣義交互相關指數值較另外兩組的大，意味著黃金與數字貨幣的相關性最強。這主要是因為這兩種資產都具有一定的貨幣屬性，數字貨幣這類新型避險工具的出現，使得投資黃金的視角轉向數字貨幣，因而導致黃金與數字貨幣之間的關聯性較大。同時，也隱含著若選用黃金和數字貨幣進行組合投資，面臨的風險較大。此外，上證綜指與黃金的 Hurst曲面與另兩幅不同，在小標度處，有一個明顯的向下傾斜的斜坡（除去一些微小震動之外），這說明上證綜指與黃金的交互相關性不是很穩定。

綜合觀察發現，一方面，三組資產組合的Hurst 曲面在小標度處具有明顯的起伏波動，而在大標度處，曲面接近于平面，呈現出單分形特征。另一方面，從分散風險的角度來看，MM-DCCA分析結果都指明有數字貨幣參與的兩組資產組合的交互相關性更不穩定，論證了數字貨幣具有高杠桿的特點，在進行投資組合時須謹慎。

3 結語

本文主要運用MM-DCCA法研究了以上證綜指、黃金為代表的傳統資產與數字貨幣之間的交互相關關系。發現了三種收益率波動均具有多重分形特征，數字貨幣的多重分形性最強，黃金次之，上證綜指最小。MM-DCCA的結果證實了三種資產兩兩之間存在時變的多重分形交互相關性，黃金與數字貨幣之間的交互相關性最強，上證綜指與數字貨幣的相關性較穩定。此外，Hurst曲面在小標度處的波動比在大標度處的波動更為劇烈，表明在小標度情形下刻畫序列的交互相關性能夠更好地揭示市場在大標度情形下未能發現的波動信息，也反映了分散投資的優勢應該發生在短期投資期間，而不是在長期投資期間。

基于以上研究結論，本文為我國政府相關部門和市場投資者提出如下兩點建議： 第一，政策制定者應加強監督并制定法律和改革措施，以提高數字貨幣的市場效率水平，降低風險;第二，對市場投資者而言，在對新型資產進行投資時，不僅要考慮產品的自身屬性，而且要綜合考慮相關資產的價格波動及其風險溢出效應，選擇正確的投資周期，合理構建資產投資組合，抵御市場風險。

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Abstract： With the development and rise of new assets such as digital currency， the difference between digital currency and traditional assets and the relationship between them have been widely concerned by the investment and academic circles. This paper selects the Shanghai Composite Index and precious metal gold as the representative of traditional assets， takes the daily return series of Shanghai Composite Index， gold and digital currency as the research object， uses MM-DCCA method to generate Hurst surface under different scales， and visually analyzes the nonlinear dynamic relationship between the three kinds of assets. The empirical results show that the returns of three kinds of assets have multifractal characteristics. The market efficiency of gold is the strongest， followed by that of Shanghai Composite Index， and that of digital currency is the weakest. In addition， the cross-correlation of the three assets presents different fractal characteristics in different scales. In comparison， the cross-correlation between gold and digital currency is the strongest， and the cross-correlation of portfolio with digital currency is more unstable.

Keywords： digital currency; Shanghai Composite Index; gold; cross-correlation; multi-scale analysis