一“境”到底，深挖知識本質

于月娥

【教學內容】

蘇教版數學六年級上冊第六單元。

【教學目標】

1.結合學生生活實際，初步理解百分數的意義，會正確地讀、寫百分數，會解釋日常生活中常見的百分數，知道百分數與分數之間的區別。

2.經歷百分數的意義的理解、探究過程，體會百分數與分數、比之間的聯系和區別。

3.感受百分數的作用，進一步積累數學活動經驗，發展數感。

4.使學生在用百分數描述和解釋生活現象的過程中，體會百分數與生活的密切聯系，增強學生的自主探索與合作交流的意識。

【教學重點】

理解百分數的意義。

【教學難點】

理解百分數與分數的聯系和區別。

【教具準備】

多媒體課件，一瓶礦泉水，一瓶白砂糖，一瓶旺仔牛奶和一瓶小豬佩奇豆奶。

【教學過程】

（一）自主探索，形成概念

1.創設情境，引發需求

師：同學們，這是什么？

生：百分數。

師：既然是一種數，用你的學習經驗告訴我，我們要學習什么內容呢？

生1：什么是百分數？

生2：百分數是如何產生的？

生3：百分數和分數有什么關系？

生4：為什么要使用百分數？

生5：百分數是怎么讀和寫的？

師：那今天我們就好好地聽一聽百分數是怎么表達自己的。

師：老師這里有兩瓶飲料（旺仔牛奶和小豬佩奇豆奶），怎樣知道哪一瓶更甜呢？

生：嘗一嘗。

（教師指名學生嘗一嘗）

生：我嘗出來了，是旺仔牛奶更甜。

（多媒體呈現三杯糖水）

師：這次老師沒有帶道具，不能嘗了，怎么辦？

生：需要數據算一算。

（多媒體呈現三杯糖水的糖和糖水的重量，如表1）

師：看來還是需要用數據說話。

2.探究哪一杯更甜

進入小組合作環節。

指名學生說一說活動要求：

（1）想辦法比較哪一杯更甜？并寫出比較過程。

（2）先獨立嘗試，再在小組交流。

師：老師在巡視的過程中，發現同學們都知道，要比較哪一杯更甜，既和糖的重量有關，又和糖水的重量有關，接下來我們看看這三位同學是怎么比較的。

生1：我先計算出了水的重量分別為25-16=9，20-13=7，50-30=20。再算出糖的重量是水的幾分之幾，通分比較出第二杯最甜。

生2：我先表示出糖的重量是糖水重量的幾分之幾，再通分比較（16—25? =64—100，13—20? =65—100，3—5? =60—100），得出第二杯最甜。

師：你能說一說這里的16—25? ，13—20 ，3—5 都表示什么嗎？

生2：糖的重量占糖水重量的幾分之幾。

生3：我的方法是，寫出糖和糖水重量的比分別為16：25，13：20，3：5，再將后項轉化成100，得出64：100，65：100，60：100。可以看出第二杯更甜。

師：你能說一說這里的16：25，13：20，3：5都表示什么嗎？

生3：糖和糖水總量的比。

師：我們重點來看這兩種方法，板書中的和糖：糖水，都是表示糖和糖水怎樣的關系？

生：倍數關系。

師：既然兩種方法都可以，我們就選擇分數的表示方法。現在你可以完整地說一說這個過程嗎？

（根據學生的回答，出示課件，補充表2）

評析：本節課從比較哪一種飲料更甜引入，學生會用自己的生活經驗——嘗一嘗來解決問題，當缺乏道具時，把學生自然引導到用數學方法解決問題的道路上。在小組活動的過程中，尊重學生的原生態，呈現多種方法。在多種方法中，重點“引”出了比和分數的方法，讓學生體會到這里都是在表達倍數關系，體會百分數與分數、比之間的聯系，呈現了本節課的教學主線。

3.感受百分數的產生

師：這里還有第四杯（見表3），試著算一算、比一比。

生1：我把分母固定為100，分母乘2.5，分子也乘2.5，得到67.5—100。比較得出第四杯最甜。

生2：我也固定分母為100，但是我不會計算，聽了生1的想法，我會計算了。

生3：我先通分得到135—200，再將分子、分母同時除以2，得到67.5—100。比較得出第四杯最甜。

師：前兩位同學都直接固定分母是100，第三位同學已經通分了，為什么仍然選擇用100做分母？

生：用100做分母，方便比較，如果杯數越來越多，通分的方法會越來越麻煩。

師：是的，如果還有第五杯、第六杯……通分后分母會越來越大，很不方便。

（播放“你知道嗎”）

師：我們就叫它什么？

生（齊）：百分數。

師：猜猜看，它還有什么名字？

生：百分比。

師：說說你的想法。

生：分母是100的分數，都可以寫成比的形式。

4.自學完成讀寫方法

師：請同學們在導學單自學百分數的讀寫方法。

（教師在黑板上展示學生的板書：64%，65%，60%）

（指名學生介紹寫法）

生：我們先寫分子，分母100和分數線變成了百分號，先寫一個小圓圈再寫斜線，最后再寫一個小圓圈。

師：兩個小圓圈對齊會更美觀。

（引導學生一起讀一讀這三個百分數）

師：64%表示什么含義呢？和你的同桌說一說。

生：糖占糖水的百分之六十四。

5.小結

師：仔細思考，得到百分數的過程是什么？

出示：

評析：給學生創設跌宕起伏的過程，在學生解決了第一個問題后，設置了第四杯糖水，學生自主建構，根據自己的需求，主動尋求方法，百分數呼之欲出?！澳阒绬帷钡慕榻B讓學生自己的想法與古人的做法產生共鳴，增強了數學學習的成就感和自豪感。最后的小結，引導學生進行建模，體會研究的過程和方法，提升學習的層次。也再一次地體會了百分數和比、分數之間的關系，緊緊抓住主線。

（二）回歸生活，理解意義

1.揭示百分數的意義

師：有兩個調皮的百分數藏起來了，你能把它們找出來嗎？

出示：

生1：把1：25的前項和后項同時乘4，得到4：100，也就是4%。

生2：1：25=1—25，把1—25的分子、分母同時乘4，得到4—100，也就是4%。

生3：133—100就等于133%。

出示：

師：分別說一說這三個百分數表示的含義。

生1：4%表示糖是牛奶總量的4—100。

生2：133%表示姚明身高是老師身高的133—100。

生3：90%表示羊毛重量是呢子大衣總重量的90—100。

師：請大家仔細觀察這三個百分數表示的含義，百分數到底表示什么？

（揭示：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，這就是百分數的意義。）

2.感受百分數的特征

師：現在你能告訴我誰更甜嗎？（出示圖1）

生：旺仔牛奶中糖占牛奶總量的4%，小豬佩奇豆奶中糖占豆奶總量的3%，4%大于3%，所以旺仔牛奶更甜。

師：用數據說話真有力量！

師：想一想，在一杯糖水中，糖最少占多少？最多呢？

生：最多就是沒有水了，全部都是糖。

師：那此時糖占糖水的百分之幾？

生1：這個時候糖占糖水的百分之一百。

生2：最少就是沒有糖，全是水。

生3：0。

（出示道具一瓶礦泉水和一瓶白砂糖）

師：現在你知道糖占總量的百分數在什么范圍之內嗎？

生：0到100%。

師：為什么不會超過100%。

生：糖是糖水的一部分，部分的量不會超過整體的量。

3.感受百分數的作用

繼續出示：

師：再仔細觀察這兩個百分數，它們還在表達著什么呢？先來說說133%的含義。

生：說明姚明比老師高。

師：又來了一個小朋友，他的身高大概是老師身高的百分之幾？（出示圖2）

生：通過觀察發現，小朋友的身高大約是老師身高的80%。

師：通過比身高的過程，你有什么想說的？

生：比身高的過程中，我發現百分數可以比100%低，還可以比100%高，真神奇！

師：我們接著往下看。

生：這件呢子大衣的羊毛含量很高，穿起來一定很保暖。

師：是的，那我們一起來看看其他情況。（出示圖3）

師：圖中表示各種呢子大衣的羊毛含量時，出現了分數，你喜歡用什么比較？原因是什么？

生：喜歡用百分數比較，百分數比較起來很方便。分數還需要通分。

（板書：方便比較）

4.分類總結

師：如果分成兩類，你怎么分？

生：第一個和第三個為一類，第二個單獨一類。第一類中百分數不會超過100%，第二類可能低于100%，也可能超過100%。

生：第一類百分數表示的是整體和部分的關系，第二類百分數表示的是獨立的兩個量之間的關系。

評析：緊緊圍繞三個百分數的生活實例展開，在三個百分數情境中“不斷周旋”、深挖、反復研究，把學生思維的“線”不斷拉長。這個過程中，引導學生再一次體會百分數和比、分數之間的聯系，體會百分數的作用和優點，體會百分數表示的是部分與整體之間的關系時，不會超過100%;百分數表示兩個獨立的個體的關系時，可能超過100%也可能低于100%。增強了學生對百分數的理解。三個案例都源于生活實際，讓學生深切感受數學與生活的聯系。

（三）感受百分數和分數之間的區別和聯系

（閃爍出現分母是100的分數，如圖4）

師：分母是100的分數都能改寫成百分數嗎？

生：都可以。

師：我們把這些分數放到情境里，它們就活了。

（教師出示圖5，學生在導學單上完成改寫）

生：75—100和50—100可以改寫成百分數，其他三個分數后面都有單位表示具體的數量，不能改寫。

師：那么分數與百分數究竟區別在哪里？

（小結：分數既可以表示兩個量相比的結果，還可以表示一個具體的數量。百分數只能表示兩個量相比的結果）

師：那你覺得百分數還有什么名字呢？

生：百分率。

師：你能根據百分數和分數的區別，連一連嗎？（出示正確連接的圖6）

（四）自我評價與成果檢驗

1.自我評價

出示：在這節數學課上你對自己的滿意度是（? ?）%

生：我對自己的滿意度是99%，在這節課上我學會了百分數的意義、讀法、寫法、作用還有百分數與分數的聯系和區別……

師：為什么不是100%呢？

生：還有1%是對自己不滿意的地方，因為這節課我沒有舉手發言。

師：每個孩子對自己的評價都不一樣。有的人還有遺憾，不要緊，還有機會。

2.成果檢驗

師：你能根據今天學的內容，快速地填寫嗎？

出示：

在選數中思考（可以重復選擇或一題多選）

200%， 97.3%， 60%， 2.7%， 101%，95—100

（1）一根鐵絲的長是（）米。

（2）一輛汽車嚴重超載，裝的貨是最大載重量的（）。

（3）人體中，水分大約占總體重的（）。

（4）地球上的水資源，海水占了（），淡水占了（）。

評析：在此之前學生感受的百分數都是表示關系并且分母是100的分數，對百分數的認識還不夠完整。抓住這一認知沖突，提問：“分母是100的分數都能改寫成百分數嗎？”學生的反映自然是可以的，“順藤摸瓜”，出示參照課本改寫的習題，引發學生思考，幫助學生梳理百分數與分數的聯系及區別。“自我評價”環節讓學生運用百分數評價自我，將本節課的知識都內化為自己的東西?！俺晒麢z驗”環節通過選數題檢驗學生對百分數的掌握情況，為本節課的學習畫上圓滿的句號。

【總評】

1.一“境”到底

以往的數學評價練習，有的注重多練多講，有的注重分層次練習，但是都有一個相同的弊端：提供的素材太多，學生有很大的負擔。我們何不精心選擇學習素材，一“境”到底呢？一個情境探究到底，素材少而精，學生在練習中，學習再創造，不斷剝離知識的外殼，直達知識的本質。

本節課，教師選擇了三個學生十分熟悉的生活情境，分別是：含糖率、羊毛含量、比身高。教師在教學設計時，如同拿了一臺攝像機，一個個鏡頭拍攝下去，一氣呵成。環節1：找到隱藏的百分數，將比、分數轉化成了百分數，充分理解三個百分數的含義，順勢揭示百分數的意義。環節2：比一比含糖率，深入思考含糖率最大、最小的情況，在過程中體會含糖率表示的是部分與整體之間的關系。環節3：比一比身高，為什么小朋友跟教師比身高的時候百分數是低于100%，而姚明跟教師比身高的時候百分數是高于100%？在過程中體會這里的百分數表示的是兩個獨立個體之間的關系。環節4：比一比羊毛含量，引發思考，是直接比較百分數還是比較分數方便？幫助學生充分感受百分數的特點和價值。環節5：分一分類，再一次幫助學生充分感受百分數表示的是兩個量之間的關系，這樣的關系有兩種情況。也為下節課進一步探究百分數與分數之間的關系埋下了伏筆。

細觀一個生活情境下的多次評價練習，學生在每一次的練習中，都面臨新的問題，問題的解決過程就是學生學習的再創造過程。

2.關注知識之間的聯系

學生在學習百分數之前，已經學習了分數和比，教師基于這一點，將百分數、比、分數的關系作為本節課的主線，貫穿始終。課堂伊始，教師引導學生思考我們今天要學習百分數的什么內容？學生根據以前學習數學的經驗，提出問題。在探究哪一杯糖水更甜時，學生自主選擇解決問題的方法，有的選擇用分數表示，有的選擇用比表示，教師引導學生體會共同之處，這里的對比正是孕育百分數之處。在出現第四杯糖水后，學生由分數、比自然而然地選擇了分母是100的，或者后項是100的，百分數就這樣孕育而生，這樣的過程更加自然、真實。在一“境”到底的探究中，也蘊藏著分數和比，不斷感受百分數、分數、比之間的關系。

兩次總結的過程中，建立分數到比再到百分數的模型，讓知識可視化，進一步地體會知識之間的聯系。

3.把握認知沖突

在學習的過程中，有學生認為：分母是100的分數就是百分數。教師及時利用學生的這一認知沖突，在黑色的背景下，不斷閃現分母是100的分數，并且發問：分母是100的分數都可以寫成百分數嗎？引發學生的認知沖突。教師接著引導：我們把這些分數放到具體情境里，它們就活了。學生在情境思考中得到百分數與分數之間的聯系與區別。