2021年本刊原創題（四）

呂朋

1. 如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（7，0），點M是平面內一點，且AM = 2，連接BM，將線段BM繞著點M逆時針旋轉90°得到線段MN，連接AN，則線段AN的最大值為 .

2. 如圖2，在平面直角坐標系中，拋物線[y=ax2+bx+c]與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），點C為拋物線的頂點，連接AC，BC，其中點C的坐標為（1，[-33]），直線l經過點A，交y軸于點E，交拋物線于點F（5，[733]）.

（1）求拋物線的函數表達式和直線AF的函數表達式;

（2）若點D為第一象限內直線AF上一點，且滿足DE = 2AE，求點D的坐標;

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，點P是[AB]上的動點（點P不與點A、B重合），若點M是線段AD上的動點（點M不與點A、D重合），點N是線段BD上的動點（點N不與點B、D重合），直接寫出△MPN周長的最小值.