“公差與技術測量”在教學中的易錯點分析

楊雙平 宋玲 鄢金山

摘要：為提高“公差與技術測量”課程學生學習效果，對學生在學習過程中易出現錯誤的內容進行梳理歸納，對該部分內容通過圖文結合的形式，進行了通俗易懂的闡述，以期幫助師生理解和掌握，提高教學質量。

Abstract： In order to help teachers and students to understand and master， and to improve the quality of teaching， this paper sorts out and sums up the content which is easy to make mistakes in the process of learning， and expounds the content which is easy to understand through the combination of pictures and text.

關鍵詞：公差;易錯點;教學

Key words： tolerance;fallibility;teaching

中圖分類號：G424.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）06-0253-02

0? 引言

公差與技術測量課程是普通高等院校機械大類專業必修的主干技術基礎課程，是其它專業課程的基礎過渡學科[1-4]。課程主要圍繞零部件的互換性展開，定義互換性的標準，介紹標準化后的參數標注與一般測量技術，使學生通過該門課程的學習，將機械設計與機械制造課程緊密聯系起來。學生在學習過程中存在著一些較為常見的易錯點，本文將對常見的易錯點進行分析，幫助師生理解和掌握。

1? 光滑圓柱體的公差與配合

在理解極限偏差與尺寸公差之間的區別和聯系時，要重點掌握對圖形的記憶，如圖1所示，只有結合圖形理解記憶，才能真正掌握該部分內容。極限偏差是極限尺寸減去公稱尺寸的代數差，極限偏差有正有負，分為上極限偏差和下極限偏差;極限尺寸是指尺寸要素允許的兩個極端值，分為上極限尺寸和下極限尺寸。尺寸公差是允許尺寸的變動量，它反映零件的使用要求和制造要求之間的矛盾，一定是正值。式（1）、式（2）是對該圖形的簡化表達，表明各量之間的關系，要重點去理解和掌握。

如圖1所示，是孔和軸為間隙配合時的公差帶圖，最大間隙量Xmax是孔的上極限尺寸Dmax減去軸的下極限尺寸dmin所得到的代數差，孔的上極限尺寸Dmax是孔的公稱尺寸D與上極限偏差ES的代數和，軸的下極限尺寸dmin是軸的公稱尺寸d與下極限偏差ei的代數和。最小間隙量Xmin是孔的下極限尺寸Dmin減去軸的上極限尺寸dmax所得到的代數差，孔的下極限尺寸Dmin是孔的公稱尺寸D與下極限偏差EI的和，軸的上極限尺寸dmax是軸的公稱尺寸d與上極限偏差es的代數和。值得注意的是，無論是在間隙配合還是在過渡配合中，在計算最大或者最小間隙量，最大或者最小過盈量時，均是孔的極限尺寸減去軸的極限尺寸所得到的代數差。

可能具有間隙或過盈的配合稱為過渡配合，在公差帶圖上的直觀反映是指孔的公差帶與軸的公差帶相互交疊。如圖2所示，很多同學在學習過渡配合時，容易將以下三種情形混淆，認為只有圖2（b）才是公差帶相互交疊，屬于過渡配合，認為圖2（a）孔的公差帶在軸的公差帶上方屬于間隙配合，認為圖2（c）孔的公差帶在軸的公差帶下方屬于過盈配合。因此在教學過程中要特別注意，對過渡配合概念的理解，重點提醒學生孔的公差帶與軸的公差帶相互交疊是指公差帶圖上只要有重合的地方就屬于過渡配合，只有當孔的公差帶圖完全在軸的公差帶上方時才屬于間隙配合，即孔的下極限偏差在軸的上極限偏差上方。只有當孔的公差帶圖完全在軸的公差帶圖下方才屬于過盈配合，即孔的上極限偏差在軸的下極限偏差下方。

2? 幾何公差及檢測

零件在加工過程中受到各種因素的影響，零件的幾何要素不可避免的會產生形狀誤差和位置誤差，他們對零件的使用性能和壽命有很大的影響。因此在零件加工前需要合理的控制零件的幾何公差，限制零件的形狀誤差和位置誤差。本章內容學生在學習時容易對公差原則產生理解偏差，對邊界尺寸、體內作用尺寸和體外作用尺寸概念不清晰，公差帶形狀的判斷不準確等問題，下面將對該部分內容進行分析。

在處理尺寸公差和形位公差關系時，要重點去理解每個公差原則的含義。邊界尺寸是指極限包容面的直徑或距離，不同公差原則下的允許的邊界尺寸是不同的。如圖3所示，體內作用尺寸是指在被測要素的給定長度上，與實際內表面（孔）體內相接的最小理想面？準Dfi，或與實際外表面（軸）體內相接的最大的理想面的直徑或寬度？準dfi。如圖4所示體外作用尺寸是指在被測要素的給定長度上，與實際內表面（孔）體外相接的最大理想面？準Dfe，或與實際外表面（軸）體外相接的最小理想面的直徑或寬度？準dfe。

在標注零件的幾何公差時，學生容易對公差值前是否加注“φ”或者“Sφ”產生理解偏差。幾何公差帶表示實際被測要素允許變動的區域，因此要特別注意在判斷是否要在公差值前加注特殊符號時，要判斷公差帶形狀，若公差帶形狀為圓形或者圓柱形，即實際被測要素允許變動的區域為圓形面或圓柱面內的區域，例如任意方向上的直線度公差帶，軸的同軸度公差帶等，就需要在公差值前加注“φ”。若公差形狀為球形，即實際被測要素允許變動的區域為圓球面內的區域，例如圓球球心位置度公差帶，就需要在公差值前加注“Sφ”。

3? 典型零部件的公差與配合

3.1 軸承結合的公差與配合

軸承在工作時，軸承內圈與軸相配合，軸承外圈與殼體孔相配合。在該配合過程中需要特別注意，滾動軸承的內圈與光滑軸之間的配合為基孔制，但內徑公差帶的位置與一般基準孔不同;滾動軸承的外圈與殼體孔之間的配合為基軸制，外徑公差帶的位置與一般基準軸一致。

如圖5所示，內圈基準孔公差帶位于公稱內徑d為零線的下方，軸承內圈上極限偏差為零，下極限偏差為負值，原因是為了防止軸承內圈與軸之間發生相對運動導致結合面磨損，則需要他們之間的配合是過盈，但過盈量又不宜過大。滾動軸承外徑的公差帶位置仍然按照一般基準軸規定，分布在零線下側，其上極限偏差為零，下極限偏差為負值。即無論是軸承外徑、內徑他們的公差帶位置均在零線下方且上極限偏差為零。

3.2 螺紋結合的公差與配合

螺紋是一種典型的可實現互換性的聯接結構，在掌握螺紋聯接的互換性時要重點理解如何通過泰勒原則去判斷螺紋中徑合格性，在理解該部分內容時，學生極易混淆螺紋中徑合格性判斷原則中提到的作用中徑和單一中徑。

如圖6所示，實際螺紋的作用中徑是指假想包容螺紋的中徑，這個中徑值是實際螺紋的中徑值在綜合考慮螺距誤差和牙型半角誤差之后的結果。內、外螺紋的作用中徑計算如式（3）、式（4）所示，對于外螺紋在考慮螺紋的螺距誤差和牙型半角誤差之后，其效果相當于增大了外螺紋中徑，對于內螺紋相當于減小了內螺紋中徑。螺紋的單一中徑也是一個假想圓柱的直徑，該圓柱的母線通過牙型上溝槽寬度等于基本螺距一半，即螺紋單一中徑為按照中徑定義測得實際螺紋的中徑。

4? 結語

在“公差與技術測量”教學實踐中，筆者總結了學生在學習過程中存在的難點及易錯點，針對該部分內容進行了歸納和闡述，以期通過圖文結合的表述使得學生加深對該部分內容的理解和掌握。

參考文獻：

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