基于數學能力培養的高校數學教學模式構建分析

司維

摘? 要：在高等教育體系中，數學是大多數專業的必修課之一，數學知識及其綜合能力是最為基礎性的要求。因此在高等學校的數學教學中，不斷提升數學綜合素養尤為重要。本文通過對數學能力與知識教學關系進行分析，指出能力培養視角下的教學模式構建應當圍繞建模、情景、應用等多個維度展開，并對其做了進一步詳細闡述，以期更好地提升高校學生的數學綜合素養，為未來更深層次和更廣領域的探索打下良好基礎。

關鍵詞：數學能力;高等數學;教學模式;構建分析

中圖分類號：G642? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2021）19-0141-0

數學能力包括數學知識在實際問題中的有效應用，即數學思維能力、創新能力、應用能力的綜合體現。在傳統大學數學課程的教學過程中，很多教師只是從數學本身的知識體系出發，就數學而教數學，沒有充分分析學生所學的專業方向、綜合素養以及未來的發展路徑，從數學能力培養的角度去構建全新的教學模式。這樣的教學內涵狹隘，對于學生的引領和啟發作用有限，因此，加強對數學能力培養下的教學模式研究，能夠有效促進高校復合型人才的培養。

一、數學能力和教學間的緊密聯系

數學能力通常是指學習者在掌握了基礎的數學知識后，通過有效的引導和訓練，建立系統性、邏輯性、創造性的數學思維體系。能力的建立是以充分掌握數學基礎知識為前提的。學習數學知識的主要目的仍是解決學習生活中遇到的客觀問題。學生在學習知識和解決問題的過程中所形成的數學和哲學思維，有助于幫助其應對更加錯綜復雜的現實狀況，從而體現出了數學思維的價值。思維是在掌握方法、技巧和基本原理的前提下應用的，缺少了數學知識的數學能力就像無源之水、無根之木。解決問題除了需要擁有豐富的知識儲備外，還應當具備良好的數學思維，以實現對知識的靈活整合、加工和運用，學生可以在不斷解決問題的過程中提升個人的綜合素養。在日常教學中，知識的講授可以通過傳統的課堂模式實現，但是能力的培養和提升，必須依靠不斷的組織、引導、訓練、鞏固、實踐才能實現。因此數學能力的建立是依托于傳統的數學教學課堂，但又不僅僅局限于課堂之內，教師應讓數學教學的內涵更加豐富，外延更加多元。

就目前的高等數學教學情況來看，高等教育已經由精英教育慢慢轉變成大眾教育，但是高等教育資源的投入特別是課程安排設計與師資力量配套卻遠遠沒有跟上擴張的節奏。大學教師沒有充分的時間和精力對每個學生從知識到能力進行系統性的指導，此過程中也缺乏啟發學生思維，鍛煉學生能力的意識。為了達成既定的教學目標，教師通常只按照教學大綱來進行灌輸式的教學，以知識講授和學生理解記憶為主要教學手段，以應付考試為主要目標，這種教學模式存在著很明顯的弊端。一方面是學生的思維能力未能得到有效激發，思維意識漸漸退化，丟失思考習慣，學習積極性下滑。另一方面，學生只知其然不知其所以然，對于一些機械記憶的知識，即便及時理解消化，也未必能觸類旁通，舉一反三[1]。很多專業要求學生靈活運用各類數學知識及其背后的思維能力，這就讓學生在學習專業課程時要回頭看，對已經學習過的數學知識進行再回爐，這必然會影響學習效率，挫傷學生的學習信心。

二、基于數學能力培養的數學教學模式構建探索

（一）實施情景構建強化教學代入感

高等教育的數學體系是較為龐大的，無論是公共課程體系下的微積分、線性代數和概率論與數理統計，還是專業領域下的數值分析、高等代數等，很多概念理論極為抽象和系統，邏輯性、嚴謹性和規律性都非常強，對學生的抽象思維、辯證思維、邏輯思維和系統思維能力的要求十分高。正是源于這樣的客觀實際，很多在高中階段數學基礎較為薄弱，或者理性思維能力較差的學生，在進入大學后，很難適應高等數學體系的知識結構特點，出現了畏難情緒和悲觀心態，這是極其危險的。因此針對這種現象，教師應當從教學模式改革入手，著力把抽象的數學知識具體化，讓學生產生一定的共鳴，樹立他們的學習信心[2]。在從理論向生活實際應用的往復過程中，讓學生形成相應的聯系思維和轉換思維，這樣，在未來學生學習新的數學知識在內的其他知識時，能夠習慣性地運用聯系思維來把復雜抽象的問題具體化、形象化，從而更有效地掌握知識要點，理解知識內涵，這也是數學基礎能力的一個重要組成部分。當學生逐漸形成這一數學能力之后，也會慢慢建立起學習數學的信心，從而敢于直面挑戰，這樣的品質也是學生未來求學、求職和生活道路上必不可少的。而要實現這一目標，就需要教師在課堂上適時構建教學情景，這些情景既可以是生活中實際發生的，也可以是情景角色扮演，讓學生投入相關的情景當中，增強真實感和代入感。教師應當在這一過程中加強與學生的溝通和交流，特別是做好課堂答疑解惑，結合學生的認知程度適當調整課程進度，做到穩扎穩打，在知識傳授的過程中，注重學生數學方法的應用能力培養，從技巧、思維等角度入手，幫助學生渡過難關，為日后數學能力的系統性培養和完善筑牢基礎[3]。

（二）注重啟發教育和實踐應用訓練

學習者知識的掌握水平通常是由內部思維體系建構所決定的。因此在高校數學的學習當中，教師應當盡全力讓學生對知識進行內化，使其將已經掌握的知識形成關聯體系，高效整合知識資源，并進行全面的梳理分類和總結，為今后學以致用奠定基礎。這個過程中，教師不應越俎代庖，把知識關聯的方法一股腦地灌輸到學生的腦海，重點是要讓學生獨立探索嘗試，在屢敗屢戰中積累經驗方法，這樣的成果才更有價值。這期間，教師的關鍵作用是啟發式教育，即在學習的關節點上，進行合理適當的提示與指導，讓學生經過了一番思考之后，能夠得到精準的點撥，體會到學習的樂趣所在，對教師的言行更加信任，這也是增進師生感情的有效方法。

當然，引導的目的仍然是讓學生增強對知識的綜合運用和問題解決能力，特別是對實踐中的客觀問題，因此啟發式教育應當重點從以下兩點開展：一是要堅持問題導向，在數學概念的講授中，教師可以就現有的概念理論提出更多舉一反三的問題，比如現在學到的這兩個概念之間有什么異同點，產生差異以及具有聯系統一的原因又是什么[4]。今天新學的定義與之前的哪些定義有密切的關系，他們之間是否存在著相互推導的可能等。結合這些問題，引導學生深入思考和辨析，從而能夠使其更好地去理解這些概念背后蘊藏的實質性原理和規律，領悟其本質所在。在教師的問題引導之下，學生可以通過自己的思考和探究來尋求答案，既掌握了基礎知識，又提升了實際應用能力。

（三）開展知識結構的引導教學

以知識結構為基礎巧妙設計引導路徑是基于上述知識構建的心理學理論而探索形成的。教師要積極鼓勵和提示學生對已經學習的知識結構做好整理總結，通過對知識的二次梳理回顧，可以從中發現一些新的關聯規律，也可以實現差缺補漏，這樣一來，學生可以把知識間的關聯更加熟練于心，有利于其更高效地實現知識的遷移，提升其數學轉化能力，這也是數學能力的另一個重要方面[5]。

在教師的知識結構總結歸納指導下，學生會更加主動地去探尋數學知識結構的勾稽關系，從更多的角度去分析判斷，也有助于增強對知識的綜合運用能力，這也是數學能力的一項重要組成。比如在微積分教學當中，教師可以合理地引導學生先思考微積分的研究對象和目標是什么，而后它用到了哪些研究方法，最終得到了什么樣的結論，按上述思考路徑，學生先認識到該門學科的主要研究任務是類似函數的若干個變量之間的數學關系，而研究的方法就是讓研究的對象進行無限小的分割或者無限多的積累，得到一個極限數值，使得變量問題得以簡化，最后讓結果趨于更加科學精確，所以極限概念的提出是微積分體系建立的前提所在。對于變量的變化率繼續取一次極限，就得到了一階導數，以此類推。經過這樣的引導教學，學生可以形成更加清晰認知結構，從而提升數學應用能力。

（四）加強數學建模能力培養和訓練

建模能力是高等數學綜合能力中具有較高含金量的能力構成。教師應當在課程開始之前就選擇相適應的建模內容，并且與實際的應用問題相結合，把問題的關鍵轉換為構建起的數學模型中所求的未知變量。教師要圍繞實際生活中的不同問題進行建模嘗試，廣泛查閱相關資料，形成實際問題應用的數學模型庫，在教學中鼓勵學生在社會實踐中嘗試探索[6]，以此夯實學生應用數學知識解決實際問題的核心能力。

三、結語

教師應該注重構建合理的教學模式，從多方面來增強學生的應用能力，在教學方法的選擇上要與學生的個性化和差異化實際相匹配，從學生的興趣入手，圍繞結構聯系、數學建模等核心能力的培養，加強與實際情景的聯系，從而有效促進其數學能力，推動高校學生的數學素養得到顯著進步。

參考文獻：

[1] 鐘若丹. 基于創新能力培養的高等數學教學模式探索[J]. 陜西教育（高教），2019（07）：26-27.

[2] 張潔琦. 學生應用能力在高校數學教學中的培養探究[J]. 數碼設計（上），2020，9（02）：234-235.

[3] 吳海燕. 數學教學改革下高校學生數學能力的培養[J]. 黑龍江科學，2019，10（23）：92-93.

[4] 魏曉榮. 高校數學教學培養學生數學應用能力的方式解析[J]. 新絲路：中旬，2020（04）：1.

[5] 鐘良杰. 高校數學教學培養學生數學應用能力的方式探討[J]. 中國校外教育，2020（15）：75+77.

[6] 趙花妮，劉坤. 新形勢下基于創新能力培養的高校數學教學改革與實踐研究[J]. 智庫時代，2019（20）：196+198.

（責任編輯：淳潔）