如何在初中數學教學中滲透數形結合思想

李永東

摘要：數學的題型千變萬化，但只要掌握了知識的基本規律與技巧，就可以以不變應萬變，輕松應對各種題型的變換，在初中數學中有很多數學思想，學生要具備這些思想與思維模式，才可以更好的掌握數學知識，數形結合就是其中非常關鍵的一種思維模式，可以通過數形結合把抽象的數學知識，轉化成具象的圖像知識，使學生可以直觀生動的理解知識，降低知識的學習難度，同時應用這種思想去解決實際問題，本文主要論述了如何在初中數學教學中，滲透數形結合思想。

關鍵詞：初中數學;數形結合

引言：

數形結合就是把題目文字中隱含的信息，通過圖形表示出來，然后再利用幾何圖形的性質與概念來解決問題，這種數形結合的思想，應用于數學問題中，可以把復雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，不但可以嚴密、直觀的解決數學問題，還可以發散學生的思維，開拓學生的思路，激發學生的潛力，提高學生的學習效率。對于初中生來說，數包括實數、函數和不等式等，形包括多邊形、三角形及拋物線等，在解決幾何問題時，可以通過代數知識簡化題目，發現題目中的隱藏邏輯條件，在解決代數知識時，可以借助圖形來輔助教學和思考。

一、以數化形思想

以數化形就是把數學題目中的數字轉化成圖形，把抽象的文字語言轉換成具體的幾何圖形，然后再利用幾何圖形的相關知識，來解決數學問題，這種數學思維，有利于提升學生的思維能力，還可以提高學生的解題速度與準確率。運用以數化形思想最關鍵的問題，是把數與形對應起來，把數學問題抽象成數學模型，然后再進行直觀的解題，使問題簡單化。在初中數學中，有很多抽象的數學知識，在講解這些知識時，教師需要運用數形結合的思想，以數化形，使抽象的概念轉化成直觀的圖形，使學生可以直觀的理解知識，在進行解題時，也可以更好的找到解題思路。在初中的數學教材中，有著大量的典型習題與例題，其中有很多涉及到以數化形的思想，教師在處理這些題目時，要引導學生形成正確的以數化形思路，利用已有的“數”，建立直觀的“形”，避免死搬硬套公式，進入解題誤區[1]。

比如學生在解答抽象復雜的代數式時，大多采用單一的代數式和等式的變換方法，來進行解題，但是在某些情況下，為了便于學生更好的理解和解題，可以把題目中的代數式，轉化成具體的圖形，以便進行直觀的解題。比如這道題目：已知二次函數為 y = x2- x +m ，畫出它的圖像，判斷它的開口方向、對稱軸及頂點坐標”。在解答這一題目時，學生可以通過配方法，先轉化成標準的二次函數，然后在坐標上大致描繪其形狀，結合圖形可以判斷出二次項系數a =1>0，開口向上，再由y =x2- x + m =[x2- x +（1/2）2]-1/4+ m =（x -1/2）2+（4m -1）/4和圖像得出對稱軸是直線 x =1/2，頂點坐標為（1/2，（4m -1）/4）。

二、以形化數思想

以形化數可以借助數的形式，對圖形進行計算和判定，這種數學思想是在教學中運用較多的思想，可以培養學生多元化的解題思維，一題多解可以打破固有思維，不斷的在嘗試解題的過程中，實現對解題思路的創新。通過代數的形式，把幾何圖形中的隱藏條件表達出來，然后再借助代數進行求解，雖然與數字相比，圖形更具有直觀性，但是把圖形轉換成數，有利于找出圖形間的邏輯關系，發現圖形中的隱含條件，從而找到解題的思路[2]。

比如已知△ABC的三邊長分別為m2-n2，2mn和m2+ n2（m，n為正整數，且m>n），求△ABC的面積（用含m，n的代數式表示）。在處理這道題目時，可以把圖形問題轉換成代數問題，通過觀察三個邊，可以想到平方差的相關公式，（m2+ n2）2-（m2-n2）2=（2 m2）（2 n2）=（2mn）2，也就是滿足勾股定理，由此可以得出△ABC為一個直角三角形，利用三角形的面積公式可以得出問題的答案：△ABC的面積=?（m2-n2）（2mn）=mn（m2-n2）。在這道題目中，運用了勾股定理來證明垂直關系，同時還需要具備熟練的代數運算能力。

三、數形結合思想的常用類型

3.1在不等式中的應用

在解決不等式的問題時，常常會通過數軸來解決問題，不管是一元一次不等式，還是不等式組，都可以通過數軸來解決問題。在解決不等式組的相關問題時，可以利用數軸來找不等式的解集，分別找到不等式的解集，然后交疊得出重合部分，就是不等式組的解集[3]。

3.2在數學概念中的應用

對于數學現象、數學規律、數學關系的概括稱為數學概念，這些數學概念往往具有抽象性、籠統性和寬泛性，因此在教學數學概念時，教師不僅要使學生領會到數學概念的本質，還要使學生掌握數學概念形成的過程，通過數形結合的思想，使學生產生更深刻的理解與認知。比如在講解“圓與圓的位置”時，如果不結合圖形，學生無法產生生動的認識，如果僅靠死記硬背，也無法掌握其內在關系，解決相關問題時，也不能靈活運用。

3.3在統計中的應用

統計是數形轉換思想充分運用的知識領域，在進行統計時，把具體的數量通過圖表和圖形的方式表達出來，產生更加直觀清晰的效果。比如對學校某段時間內的收支情況進行統計，可以收集相關的數據，然后通過拆線圖的形式表現出來，這樣就可以通過拆線圖清晰的看到收支金額的變化。

結束語：

在解決數學問題時，數與形就好比左膀與右臂，如果只采取數的形式進行解題，那么解題過程就缺少了直觀性，如果只采取形的形式解題，那么解題的過程又缺少了嚴密性，而數形結合的方式，既保證了解題的嚴密性，還通過直觀性的體現，簡化了問題，兩種解題方式的合理運用，可以提高學生的解題效率，培養學生思維能力，使學生的思維方式更加靈活。教師在進行教學時，要培養學生養成數形結合的意識與思維模式，并把數形結合的思想，充分的運用到日常教學中、解題中，以及知識的復習中，提升課堂教學質量與學生的學習水平。

參考文獻：

[1]閆雪[1]，.初中數學數形結合思想的運用策略[J].數學學習與研究，2021，（3）

[2]黃爾迪[1]，.從課本例題看初中數學數形結合思想[J].中學教學參考，2021，（2）

[3]王興民[1]，.初中數學數形結合思想教學研究[J].天津教育，2020，（14）