撬動思維：數學教學具設計使用的實踐與思考

馮衛星

【摘要】兒童的智慧在其指尖跳躍。有價值的數學教學具的設計與使用是數學思維生根、生長的沃土，思維能力的發展只有在“做”與“思考”的互動過程中才能逐步沉淀。小學階段，圍繞核心問題設計適切的數學教學具，展開數學探索，必能撬動學生思維，使數學學習綻放光芒。

【關鍵詞】教學具 設計使用 思維 數學活動經驗

一堂好數學課，常常因為設計使用好了有價值的數學教學具，學生的數學思維才得以直觀顯現、落地生根，課堂的思辨進程能夠直觀生動，也就實現了學生思維能力的拔節生長。數學教師要善于從數學問題出發，合理設計使用數學教學具，開展數學活動，促使學生思維生發創造。

一、基于學情設計使用數學教學具，讓思維之魂“附體顯形”

1.教學具設計使用突出直觀性、操作性

數學教學具設計使用是數學教師的基本功之一，教師要從學情出發，從數學的本質和核心問題人手，設計便于操作、直觀呈現的教學具。以教學《認識分數》為例，顯然需要借助各種形狀的紙片教學具，而數學探究則要圍繞分數制作的過程結果展開討論。這樣教學具的選取與活動設計的思考就顯得很有前瞻意義。教師要為每個小組安排不同形狀的紙片，還要提前讓學生帶上深色的水彩筆，便于涂色、展示;教師還可以在黑板上安排多個吸鐵石，讓學生呈現、移動自己的作品，進而進行比較，發現不同的涂色部分都能用二分之一來表示的數學本質。窺一斑而知全豹，倘若沒有顯著的顏色區分，沒有吸鐵石方便的移動等安排考慮，教學效果、效率便會打上折扣。

2.教學具設計使用賦予選擇性、差異性

數學課堂要呈現思維的碰撞，暴露學生原生態的思考，借助教學具，自然是很好的方式，有時我們的教學具設計使用體現出可選擇、有差異的特性，課堂的思維碰撞就會如約而至。如教學《圓的認識》，要讓學生在畫圓時體現出不同的方法，筆者對小組內的操作教學具做了這樣的分類安排：一組圓形物體、二組繩子拴筆、三組三角板、量角器、四組以上各組的組合配套自選。課堂展開時，教師問：同學們，你們會畫圓嗎？（自然會）但是，只準用老師提供的教學具畫圓，你行嗎？小組合作，試試看吧。（成功挑起了學生的創造意愿）學生一個個摩拳擦掌，熱情高漲，教師則相機對各小組進行巡視指導，學生的展示自然豐富起來，用圓形物體畫的、用圓規畫的、用繩子畫的一一呈現，甚至借助三角板用兩支鉛筆，一支鉛筆固定一個內角，另一支鉛筆拉著另一個內角旋轉一周，也畫出了一個標準的圓。小小一個教學具的設計使用，安排了有選擇性、差異性的教學具，讓學生得到了不一樣的畫圓體驗。自然也開始了思維的碰撞：怎么用繩子、用三角板這些本身沒有圓的物體也能畫出圓呢？學生感悟后說道：只要繞著一個固定的點，把繩子繃直了，旋轉一周就能畫出一個圓。這不就是圓的數學本質描述嗎？

3.教學具設計使用凸顯趣味性、挑戰性

興趣是最好的老師，只有充分激起了學生研究數學問題的興趣和創造性，數學才能好玩起來。在數學教學具的設計使用時，從學生的立場出發，設計有趣的充滿挑戰的教學具與活動，是極有必要的。例如，教學《正比例的意義》，筆者就一改書中抽象的表達安排，從生活入手，帶來一摞圖書，課堂現場在圖書的不斷累加升高實驗過程中，使學生感受到本數變化使得總價、總高度、總重量、總頁數也隨之而變化，一下抓住了學生的眼球。是啊，這樣的現象中蘊藏著怎樣的數學規律呢？接著教師讓學生選擇一組關系，將變化數據記錄下來，畫在統計圖中。

匯報交流中，學生逐步意識到這類關系的共同之處：一是它們是相關聯的兩個量;二是它們的統計圖都是一條直線;三是它們的比值始終不變。水到渠成得出了正比例關系的本質屬性。枯燥的數學概念在這樣有趣的、有挑戰的活動中彰顯出勃勃的生機活力。

二、適切用好數學教學具，讓思維之樹“生根發芽”

1.明確關鍵要求，讓學生圍繞要點展開學具操作

在很多數學操作活動展開之前，教師做一些具體的要求并明確告知關鍵點非常必要，要求是否明確、具體、有針對性，往往影響著教學的進程與效率。例如，教學《圓的認識》，讓學生用教師提供的教學具畫圓，就可提出明確的要求：只能用教師提供的教學具畫圓。這樣看上去限制了學生，其實更是在激發學生用創造性的辦法解決用繩子、三角板等看似不可能畫圓的東西畫出圓，進而體悟圓的本質特征。有了這些豐富的資源，學生的思維才能碰撞起來。

2.明確活動步驟，讓學生在細節指導下展開學具操作

沒有規矩，不成方圓，數學操作活動的規則意識自然十分重要，既要令行禁止，又要活潑有序，一些復雜的學具操作還有具體的活動步驟，需要教師簡明扼要、準確明白地表達清楚。例如，教學五年級《復式統計表》，在做現場的調查統計活動時，要統計班上學生喜愛四類圖書的情況，筆者給出了明確具體的調查小要求：一是每人都得選;二是只準選擇其中一項;三是統計時下座位到四類圖書牌處集中，各自清點。小小圖書牌讓統計的進程大大縮短，在明確的活動規則下，也有效避免了有的學生不選、重復選、遺漏統計的情況，提高了活動的效率。

3.明確合作分工，讓學生主動而有序地展開學具操作

數學操作活動的有效展開，常常需要學生有效的分工合作，在活動之前明確分工、責任到位，逐步形成小組合作機制很有必要。持之以恒地訓練學生的分工合作能力，必然能增強他們的團隊意識。以六年級上冊《大樹有多高》的實踐活動為例，要在戶外實際測量準備好的竹竿長度、影長以及大樹的影長，計算竿高和影長的比值，對小學生而言是一項復雜的工程，前期的交流討論必不可少，而各個小組明確的組織分工也極為重要，測量員、觀察員、記錄員、計算員等都要落實到位，加之教師有效地激勵引導團隊測量，活動才能有組織、有效率地展開。

三、依托數學教學具設計課堂進程，讓思維碰撞結晶

1.依托教學具，讓不同水平的個性思考“看得見”

在教學活動中，教師要合理安排，既要有時間意識，也要有以學生為主體的思想認識，在必要的體驗、展示過程中要舍得給予學生展示不同思考的平臺空間，調動其學習積極性。當然學生從其內心也樂意交流分享自己的成果發現，他們也會在這樣的舞臺中，極大地感受到學習的快樂。例如，教學五年級《復式統計表》，筆者以兩個層次的數學操作和一個數學活動貫穿全場：一是設計四張磁性活動單式的統計表，鼓勵學生在黑板上初步合并;二是設計操作教學具，在小組內進一步交流碰撞，完善形成標準的復式統計表，達成對復式統計表各部件設計合理性的深刻認識;三是讓學生現場調查統計本班學生喜愛四類圖書的情況，形成復式統計表，并生發數學分析。三個內容，層層遞進，學生優化統計表的意愿被激活，他們在小組中不斷完善自己設計的復式統計表。由于教師在各個小組提供了不同的可供選擇的教學具，設計出的統計表也豐富多彩，體現出了人類創造復式統計表的經歷過程，學生的動手能力和創造性，得到了極大提升。例如，對產生的數字“0”如何認識，要不要記錄？根據表中數據，可以給圖書角買書提出什么建議，如何給全年級的圖書角配置圖書呢？學生對統計表的認識不斷深入，統計意識也得到了提高。

2.借助教學具，讓數學思維在爭鳴中實現進階

“數形結合百般好”。當學生在學習過程中產生各種不同的結論后，教師要鼓勵學生恰當地借助教學具活動來證明自己，這樣可以最大限度地在課堂上撬動思維，暴露其原生態的、原汁原味的思考。同時借助教學具活動，也能讓這些思考最直觀地呈現出來，便于學生進一步理解和討論。例如，教學五年級《解決問題的策略（一一列舉）》時，例題呈現后，教師讓學生通過小棒、畫圖甚至舉例等方式，尋找“用22根1米長的柵欄，圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？”當各種方法呈現之后，教師適時地引導學生證明自己。筆者提問：這里很多同學采用了先列舉長方形長和寬，再找出面積最大的長方形。你們能看懂嗎？請看懂的同學來解讀解讀。此時，學生們迫不及待地想說明白、證明自己的想法，在這些原生態的列舉中，那些遺漏的、重復的、無序的方法就會被暴露在“眾目睽睽”之下。課堂必然會掀起新一輪思維爭鳴高潮，自然也會形成列舉的一般策略。

3.基于教學具，讓數學思考從現象走向本質

有了有效的數學操作活動交流，學生的樸素思考自然蔚為壯觀，然而教師還要善于引領學生“撥云霧見日月”，走向對數學本質的認識，對數學思想方法的探尋。例如，上面的“一一列舉”教學中，學生將各種原生態的策略呈現之后，教師適時地引領特別重要。筆者問：“真棒！同學們想到了好多做法。但是你們的做法各不相同，擦亮眼睛仔細看，你最想對誰說。”立刻有學生指出：方法一重復了，如長6寬5和長5寬6，他們不僅說法上有問題，而且本質上是一種方案（借助教學具直觀演示）;有學生指出：方法二遺漏了（師：怎么會漏的呢？你會補齊嗎？補齊板書）;還有學生說：方法三列舉時沒有順序，出現了重復、遺漏，方法四非常合理。這樣本來無序的表達，在教師的鼓勵和引領下，學生開始對列舉策略深刻反思，實現了對解決問題策略的深刻理解和群體認同。