淺談借助分支圖解決數(shù)學(xué)問題

鮑妙森

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解決問題的重要性不言而喻，本文結(jié)合具體問題，借助分支圖對問題進(jìn)行清晰合理的分析，闡述解決問題中通過審題并列出式子的過程，歸納出基于核心素養(yǎng)的審題列式策略，以提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);解決問題;列式

“解決問題”考察了學(xué)生的各項(xiàng)綜合能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)非常關(guān)鍵的內(nèi)容，呈現(xiàn)形式往往是情境豐富，背景鮮活，文字冗長，類型多變，對于正處于由形象思維向抽象思維過渡的小學(xué)生來說，理解起來困難較大。如果不掌握一種直觀而又科學(xué)的分析方法，不斷開拓解題思路，提高解題能力，長此以往將極大地挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

問題 ：用濃度45%和5%的糖水配制成濃度為30%的糖水400克，則需要這兩種糖水各多少克？

這個問題有一定的難度，其中的內(nèi)涵需要借助分支圖加以深刻的理解，從而歸納出解決問題中審題并列出式子的通用方法，擺脫“教師難教，學(xué)生難學(xué)”的現(xiàn)象。

一、明確各個量，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

解決問題所需要的信息要從問題入手尋找，在明確問題的基礎(chǔ)上收集信息，引導(dǎo)學(xué)生整理問題中的各個量，立足于解決問題的本質(zhì)。仔細(xì)審題是正確解題的前提，需要對問題進(jìn)行審讀，分析題目中的相關(guān)對象，把題目中的各個量提取出來，分析量與量之間的關(guān)系，即構(gòu)建數(shù)量關(guān)系。

1.明確對象，梳理數(shù)量

學(xué)生在解決問題時，必須先要把題中的數(shù)量關(guān)系理清楚。數(shù)量關(guān)系是解決問題的靈魂，任何問題都是通過數(shù)量關(guān)系來體現(xiàn)的。在解決問題時只要理清數(shù)量關(guān)系，問題也就迎刃而解了。

這是糖水配比問題，題目中的對象：

（1）濃度45%的糖水;

（2）濃度為5%的糖水;

（3）“混合”之后30%的糖水，

為了方便起見，我們記作高糖水，低糖水，混合糖水，類似的，如其中的含糖量分別記為高糖，低糖，混合糖。

題目中的量相對清晰，就是糖的質(zhì)量，水的質(zhì)量，糖水的質(zhì)量，糖水的溶度。

2.合理分類，搭建關(guān)系

一般解決問題題型都是由已知條件和問題兩部分組成，對已知信息進(jìn)行合理分類，分析數(shù)量之間的關(guān)系是審題的核心環(huán)節(jié)。由于小學(xué)生閱讀理解的能力有限，錯誤判斷題意，因此要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注關(guān)鍵詞，以及重要句中所涉及的數(shù)量關(guān)系。

3.正確選擇，建立聯(lián)系

引導(dǎo)學(xué)生從題目中提煉出有用的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)題意進(jìn)行合適的選擇，忽略與本題無關(guān)的數(shù)量關(guān)系，推敲題目中的字詞，發(fā)掘出隱含條件，排除一些冗余條件。較為復(fù)雜的問題還需要構(gòu)建不同數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而為后續(xù)解題奠定必要的基礎(chǔ)。

梳理出解決問題相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，這個問題有關(guān)的數(shù)量關(guān)系是：

② 糖水的質(zhì)量×糖水的濃度=糖的質(zhì)量;

③ 高糖+低糖=混合糖;

⑤ 高糖水+低糖水=混合糖水，

這個時候我們需要思考這三個數(shù)量關(guān)系之間存在著必然的聯(lián)系，并搭建它們之間的聯(lián)系，依托“②糖水的質(zhì)量×糖水的濃度=糖的質(zhì)量”，可以把“③高糖+低糖=混合糖”和“⑤高糖水+低糖水=混合糖水”這兩個貌似相差甚遠(yuǎn)的兩個數(shù)量關(guān)系有效的連接起來。

學(xué)生思得如何，需要教師引導(dǎo)學(xué)生有條理、有邏輯地思考問題，使學(xué)生能夠全面分析解題的思路，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、解決實(shí)際問題的能力教師不但要留給學(xué)生充分思考的余地，使學(xué)生主動而積極地產(chǎn)生遐想，引發(fā)思維的火花，剛要關(guān)注每一個學(xué)生的思維活動，為學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會，力求“實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上都得到不同的發(fā)展”。

二、表示各個量，形成分析策略

1.搭建主框架

主框架的搭建其實(shí)是建立在數(shù)量關(guān)系以及彼此關(guān)系的基礎(chǔ)上，用分支圖可以更加清晰展現(xiàn)各種量之間的聯(lián)系。

2.表示各個量

任何問題在題目中都存在已知量和未知量，有些量是比較明顯的，可以直接列舉出來;但是有些量不太明顯，則可以借助完整數(shù)量關(guān)系逆向?qū)С鋈笔Я?。利用分支圖分析問題時，學(xué)生可以通過讀題來明確問題，尋求條件，從而將已知量和未知量表示在分支圖中，有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維由外化至內(nèi)化的轉(zhuǎn)化過程。例如本題有關(guān)的關(guān)系：② 糖水的質(zhì)量×糖水的濃度=糖的質(zhì)量;

③ 高糖+低糖=混合糖;

⑤ 高糖水+低糖水=混合糖水，

根據(jù)缺失量可以有計劃的設(shè)未知數(shù)，利用數(shù)量關(guān)系表示各個量，有的時候需要把數(shù)量關(guān)系進(jìn)行變形來表示不同的量，這個要根據(jù)設(shè)立的未知數(shù)，結(jié)合題意進(jìn)行合理分析。本題我們可以設(shè)高糖水為x克，因?yàn)榛旌咸撬疄?00克，所以低糖水可以表示為（400-x）克，糖水的濃度都是知道的，可以順次填入，通過糖水的質(zhì)量×糖水的濃度=糖的質(zhì)量，表示出糖的質(zhì)量，由此分支圖中的所有空缺處都填入了表示各個量有關(guān)的數(shù)或含字母的式子。

3.列出關(guān)系式

有些問題往往并不是直接地出現(xiàn)解答的思路，而是需要學(xué)生對問題的數(shù)量關(guān)系等進(jìn)行分析才能正確地解答。分析和抽象對于正確地列出式子，解決實(shí)際問題是至關(guān)重要的。

根據(jù)高糖+低糖=混合糖，從分支圖中，可以很容易的列出式子。解決問題需要相應(yīng)的策略來支撐對問題的分析、思考，讓學(xué)生了解和形成解決問題的一些基本策略。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的建構(gòu)不是教師傳授的結(jié)果，而是通過親歷、通過與學(xué)習(xí)環(huán)境的交互作用來實(shí)現(xiàn)的。從學(xué)習(xí)角度看，學(xué)習(xí)既是一個內(nèi)化的過程，同時也是一個外化的過程。

借助分支圖法解決問題，可以把思維過程具體清晰地呈現(xiàn)出來，讓蘊(yùn)含在題目背后各個量之間的關(guān)系躍然紙上。學(xué)生可以透過豐富的背景提煉出解決問題的脈絡(luò)，通過形象直觀的學(xué)習(xí)來積累活動經(jīng)驗(yàn)，感受分析問題的殊途同歸，這樣即能培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力，還能提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周彬.《課堂密碼》[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

[2] 中華人民共和國教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[M].北京，北京師范大學(xué)出版社，2012.

浙江省永嘉縣沙頭鎮(zhèn)花坦小學(xué) 浙江 永嘉 325109