基于比較矩陣-灰色關聯分析法高模量瀝青路用性能綜合評價

李新鵬 李輝 趙文婧

摘 要：本文旨在構建一個評價系統來綜合評估高模量瀝青混合料的路用性能，并一定程度上在實際生產施工決策中對高模量瀝青的選擇提供參考。筆者借鑒層次分析法（AHP）中的比較矩陣思維，分別評估表述瀝青混合料路用性能的四個性能指標的權重，使用灰色關聯法建立評價系統模型，計算出五種高模量瀝青混合料與基質瀝青的綜合路用性能，將計算結果進行比對。由結果得，高模量瀝青的綜合路用性能優于基質瀝青。總之，筆者提出的這種方法不僅可以評價不同改性劑下高模量瀝青混合料路用性能，也可對其他因素不同的高模量瀝青綜合路用性能的評價提供參考。

關鍵詞：高模量瀝青;灰色關聯度分析;比較矩陣法;綜合評價

1 研究的意義

隨著經濟社會的發展，交通行業領域的不斷進步，瀝青路面在國內公路上得到廣泛應用。但由于個人汽車數量的增加以及國內運輸行業的蓬勃發展，超重現象日益嚴重，這使瀝青路面在通車使用后不久便會產生車轍等病害，損害了其使用壽命，降低了其服務壽命，嚴重影響的路面的使用體驗。比起普通瀝青，高模量瀝青路用性能更加突出，使用高模量瀝青可以有效改善瀝青路面的抗車轍、抗低溫等性能。這使得對高模量瀝青性能的研究與應用在國內的公路建設中逐漸受到重視。

截至目前為止，有兩種常用制備高模量瀝青混合料的方法：一種是在高模量瀝青混合料的生產過程中，以低針入度的硬質瀝青作為原料進行生產;而另一種是在生產過程中適量地加入高模量瀝青改性劑，從而大幅改善瀝青混合料的性能。在我國，由于國內氣候環境等各類不可控因素，通過上述第一種方法得到的高模量瀝青，并不能有效地表現出其良好的低溫性能，從而使路面的抗低溫性能提高，因此國內將研究重心放在了上述的第二種方法上。

迄今為止，我們已知的高模量瀝青改性劑的種類已有很多種，在制備高模量瀝青改性劑時添加不同類型的改性劑、亦或是同一種改性劑在加入時摻量的不同等多種因素都會使得高模量瀝青混合料的各項性能產生較大差異。為對比研究，使高模量瀝青的綜合路用性能可以更直觀地展現出，本文將層次分析法（AHP）中的比較矩陣思維對瀝青混合料的路用性能指標賦權，再與灰色關聯度分析法相結合，建立綜合評價模型，從而綜合可視化瀝青混合料的路用性能。

2 各指標權重

2.1 建立比較模型

將模型中各目標、各因素按彼此關系（見表1）繪出模型圖，確定評價指標總體。在此，筆者此處共采用四個指標，即高溫穩定性、水穩定性、低溫穩定性與抗拉伸性，故。評價矩陣為。

2.2 矩陣標度

在比較矩陣法中，量化第個元素與第個元素的相對重要性可用表示。的標度方法如表2所示：

2.3 構造比較矩陣

在比較矩陣的標度賦值中，采用兩兩比較的方法，賦予權重時是根據各指標相對于其他指標的重要性大小進行的。筆者綜合一些專家的意見，以高溫穩定性為基準，分別對水穩定性、低溫穩定性與抗拉伸性能之間重要性進行推算，構建出比較矩陣如下：

（1）

2.4 一致性檢驗與權重計算

筆者求解特征值和特征向量，得出判斷矩陣的最大特征根，計算得一致性指標，一致性比率，滿足AHP要求的一致性。于是得到各指標權重：

3 灰色關聯度分析模型

3.1 數據預處理

實驗數據在模型中使用時需進行標準化處理。在此，筆者將試驗數據進行歸一化。彎曲勁度模量、浸水殘留穩定度以及15℃劈裂抗拉強度都屬于極大型指標，其數值越大，相關性能越好。特別地，與其他三個性能指標不同，改性瀝青的高溫穩定性隨著相對變形率數值的增大而逐漸降低，屬于極小型指標。因此，為統一標準，即數值越大代表相關性能越優異，筆者在此先將相對變形率進行倒數處理，再進行無量綱處理。

3.2 灰色關聯度分析模型的建立

（1）參考數列與比較數列的設定：

在本文中，評價指標共有四個，而且是為評價出最優的改性劑摻量，故取各指標處理后的最大值組成參考數列。參考數列為：

（2）

比較數列則為：

（3）

3.3 計算灰色關聯系數

在計算灰色關聯系數時，筆者取。則比較數列對參考數列在第個指標的關聯系數的計算公式如下：

（4）

式中為分辨系數;為兩級最小差;為兩級最大差。

3.4 灰色加權關聯度計算

上文3.1已計算出各指標所占權重，在此將權重帶入計算公式，可得到灰色加權關聯度，計算公式如下，所得灰色加權關聯度如圖1。

（5）

為驗證模型的正確性，在建立模型后，筆者參照參考文獻[1]得到不同改性劑高模量瀝青各指標的數據，見表3。在對數據進行處理后，筆者得到各改性劑各指標的灰色關聯系數，見圖1。最后根據比較矩陣得到的各指標權重，計算得到各改性劑高模量瀝青的灰色關聯度。見圖2。

4 結果分析

由圖1可知，高模量瀝青的高溫穩定性相對于基質瀝青有了不同程度的提高，并且SBS+0.4%路寶瀝青混合料的高溫穩定性是最佳的。在高模量瀝青混合料中，僅摻加0.4%路寶的瀝青混合料高溫穩定性性能是最差的。對于水穩定性指標，0.4%DUROFLEX瀝青混合料的性能最強，其余幾種改性劑對瀝青混合料的水穩定性幾乎沒有改善。對于低溫穩定性，SBS+0.4%路寶瀝青混合料的改善幅度最大，但摻有0.4%AMK、0.4%路寶的瀝青混合料的低溫穩定性相比于基質瀝青幾乎沒有提高，說明在該摻量下兩種改性劑對于瀝青混合料的低溫穩定性沒有好的提升效果。對于瀝青混合料的抗拉伸性能，所有高模量瀝青相對于基質瀝青都有了一定程度的提升，其中0.4%PR-M瀝青混合料的抗拉伸性能最強。

綜上，不同的改性劑對瀝青混合料的各項性能改善效果不一，因此在實際應用中需要考慮高模量瀝青混合料的綜合性能。如圖2所示，對于五種不同的高模量瀝青混合料，其綜合性能排序為SBS+0.4%路寶0.4%PR-M>0.4%DUROFLEX>0.4%AMK>0.4%路寶。

5 結論

本文采用比較矩陣與灰色關聯度分析法相結合的方法構建了綜合評價模型，通過對高模量瀝青的四個性能的相關指標進行分析計算，獲得了瀝青混合料的綜合路用性能，有利于綜合考量高模量瀝青混合料的性能。

此模型相比于單純的AHP法克服了較強的主觀性，能夠做到定量分析，避免結果的主觀化嚴重。同時，本模型不僅可以用于計算不同改性劑下高模量瀝青的綜合路用性能，也可以對其他因素進行分析，比如不同級配或不同摻量改性劑，具有很強的適用性。

參考文獻：

[1]夏洋洋.不同高模量外摻劑對瀝青混合料路用性能影響的研究[D].東北林業大學，2017.

[2]孫雅珍.高模量瀝青混合料路用性能試驗及AHP綜合性能評價[J].沈陽建筑大學學報（自然科學版），2018（4）： 684-691.

[3]施曉強.高模量瀝青混合料的路用性能評價[J].公路工程，2014（6）：175-179.

[4]司守奎，孫兆亮.數學建模算法與應用[M].北京：國防工業出版社，2017.