基于相關功率修正的地基GNSS-R 土壤濕度反演

洪學寶 張波 阮宏梁 漢牟田 楊東凱 宋曙輝

(1. 北京航空航天大學 電子信息工程學院, 北京 100083; 2. 金華職業技術學院 金義網絡經濟學院, 金華 321000;3. 北京市農林科學院 蔬菜研究中心, 北京 100097)

土壤濕度是全球水循環的重要組成環節,土壤濕度的觀測對氣候、氣象以及農業等領域具有重要意義[1]。 全球導航衛星系統反射信號測量技術(Global Navigation Satellite System Reflectometry, GNSS-R)是一種利用地球表面反射的GNSS信號進行地物參數反演的遙感技術[2],在土壤濕度觀測方面極具應用潛力[3-4],其中地基觀測的研究工作由于資源消耗少、可重復性好而得到廣泛關注[5-6]。

GNSS-R 土壤濕度遙感一般采用2 副天線分別接收直射GNSS 信號和地面反射的GNSS 信號,通過計算直反信號相關功率估計地表反射率,最終根據反射率與土壤濕度之間的映射關系反演土壤濕度。 然而,實際天線除可以接收前向主極化信號外,還會接收到背向主極化和全向交叉極化信號。 這些干擾信號會造成目標信號的相關功率觀測偏差,進而影響土壤濕度反演質量。 在國內外研究中,文獻[7] 指出了右旋圓極化(Right Hand Circular Polarization, RHCP)天線背向抑制不完全會造成直射信號的載噪比序列的振蕩,文獻[8]進一步討論了RHCP 天線的左旋圓極化(Left Hand Circular Polarization, LHCP)增益分布對于接收信號功率測量的影響。 文獻[9-10]在討論地基GNSS-R 土壤濕度觀測實驗結果的過程中提及了多徑信號會造成土壤濕度觀測偏差,但并未具體給出解決方法。 文獻[11]在實驗數據處理過程中采用了二階多項式擬合的方法對非理想RHCP 天線接收的直射信號進行修正,然而反射信號修正并未得到討論。 因此,定量描述直反天線非理想性造成的相關功率偏差并開展偏差修正方法研究對于地基GNSS-R 土壤濕度反演具有重要意義。

本文介紹了土壤濕度反演原理,給出了實際天線接收信號的相關功率模型。 為了消除天線非理想性造成的信號相關功率振蕩偏差,提出了基于多項式擬合的直反信號相關功率修正方法,設計和開展了地基GNSS-R 土壤濕度觀測實驗,驗證了本文方法對土壤濕度反演性能提升的有效性。

1 地基GNSS-R 土壤濕度反演原理

地基GNSS-R 土壤濕度觀測中,一般以RHCP天線指向天頂接收直射信號,以LHCP 天線指向天底接收反射信號。 天線架設高度較低時,可認為到達地面的直射信號與到達天線的直射信號具有相同的功率密度和載波頻率。 給定時刻t,理想天線接收的信號可以表示為

式中:s表示被處理的信號;Y表示該信號相關功率;a表示本地產生的偽碼序列;ω0為本地生成的載波角頻率;φ0為本地生成的載波初相;t0為相干積分起始時刻;T為相干積分時間;M為非相干累加次數。

假定處理過程中直射信號完全同步,那么兩信號的相關功率可以表示為

根據電磁波反射理論,地表反射率由衛星高度角和土壤介電常數共同決定[13]。 由于衛星高度角可以通過定位解算得到,每一時刻的地表反射率與土壤介電常數一一對應。 如此,可以利用地表反射率估值計算土壤介電常數,進而根據土壤介電常數模型反演土壤濕度。 以上即為地基GNSS-R 土壤濕度反演的基本原理。

2 實際天線接收信號相關功率

由于背向抑制和交叉極化抑制性能的不理想,實際RHCP 天線和LHCP 天線接收到的信號均包括3 種成分:直射RHCP 信號、反射RHCP 信號以及反射LHCP 信號。 那么實際天線接收的信號表達為

其中:k為GNSS 信號波數;Hr和Hl分別為RHCP天線相位中心和LHCP 天線相位中心距離地面的高度。

對比式(3)和式(6)可見,實際信號相關功率相對于目標信號相關功率產生了一定偏移并伴隨類余弦振蕩,其中類余弦振蕩項對相關功率測量影響尤為嚴重。 因此,本文擬通過多項式擬合方法對信號相關功率中的類余弦振蕩偏差進行修正。

3 基于多項式擬合的相關功率修正

在衛星上升或下降期間,衛星高度角正弦值與時間一一對應,將其視為離散時間自變量n,那么兩信號相關功率表達可以統一為如下形式:

式中:A為趨勢項;B為振蕩包絡;F為振蕩頻率;Φ為振蕩初相。

顯然,式(8)描述的是一類具有緩變趨勢并伴隨余弦振蕩的非平穩序列,那么本文所討論的相關功率修正本質上是這種非平穩序列趨勢項提取問題,可以通過多項式擬合的方法實現[14]。 考慮以如下多項式對信號相關功率進行擬合:

式中:n1為相關功率曲線起始時刻;n2為相關功率曲線終止時刻。

在擬合階數確定的情況下,最優擬合系數可以在最小二乘準則約束下得到,即在殘差函數對各擬合系數偏導為零時取得:

如此,可以確定觀測序列在特定擬合階數下的最優擬合表達。 接下來結合地基GNSS-R 土壤濕度觀測中信號相關功率隨衛星高度角變化特點,給出基于多項式擬合的信號相關功率修正流程。

1) 數據篩選。 數據篩選原則:第一,剔除地球靜止軌道(Geostationary Orbit, GEO)衛星觀測數據,因為GEO 衛星高度角幾乎不變,其信號相關功率不會表現為類余弦振蕩,所以多項式擬合修正失效;第二,根據可見星高度角和方位角,估算鏡面反射點位置,篩除鏡面反射點不在目標觀測區和天線覆蓋區的相關功率樣點,以保證反射信號數據有效;第三,根據衛星高度角變化將相關功率序列分割為上升或下降段,利用天線架設高度估算振蕩周期,將分割后的各波形中振蕩周期數量小于1 的數據段整體篩除,防止數據不足造成擬合誤差過大。

2) 擬合修正。 首先,確定擬合階數。 擬合階數取決于信號相關功率波形趨勢項。 直射信號相關功率趨勢項與天線增益分布和天線最大增益方向指向有關,而反射信號相關功率趨勢項還與反射面特性有關。 一般情況下,直射信號相關功率修正的擬合階數可取1 階或2 階,反射信號相關功率修正的擬合階數可取2 階或3 階。 然后,確定擬合系數。 以衛星高度角正弦值為自變量,以反射信號相關功率為因變量,利用最小二乘方法求解對應階數下的多項式擬合系數。 將確定的擬合階數、擬合系數和擬合自變量代入式(9)中,即得到修正后的信號相關功率。

至此,直射信號和反射信號修正完畢,二者在時間上進行匹配后即可根據式(4)進行地表反射率估計,進而實現土壤濕度反演。

4 實驗驗證

4.1 數據采集

筆者團隊于2018 年11 月19 日下午在北京市農林科學院蔬菜研究中心實驗農場(39.698 5°N,116.696 8°E)開展了地基GNSS-R 土壤濕度觀測實驗。 實驗場地開闊、無植被,地面均方根高度約為0.01 m。 實驗內容包括直反射GNSS 信號采集和土壤濕度數據采集。 GNSS 信號采集中,利用RHCP 天線和LHCP 天線分別接收直射和反射信號,以GNSS 信號采集器對天接收的信號進行連續采集,數字中頻信號存儲在PC 機中。 其中,14:36—15:36 采集GPS 信號,15:39—16:39 采集BDS 信號。 天線架設情況為:RHCP 天線中心距地面高度約1.85 m,最大增益方向指向天頂;LHCP 天線中心距地面高度約1.80 m,最大增益方向斜指地面,指向方位角約180°,俯仰角約45°。土壤濕度數據采集中,利用預置的3 個頻域反射(Frequency Domain Reflectometry, FDR)土壤濕度傳感器實時監測和存儲目標區域土壤濕度,傳感器掩埋深度5 cm,相鄰2 次測量間隔5 min。 實驗場景如圖1 所示。

圖1 實驗場景Fig.1 Experimental scenario

4.2 數據處理

首先,利用軟件接收機對數字中頻信號進行后處理,完成位置解算以及直反信號相關功率的計算。 圖2 給出了實驗期間的可見星空視圖。

圖2 GPS 與BDS 可見星空視圖Fig.2 Visible starry sky plots of GPS and BDS satellites

然后,根據第3 節給出的方法對直反信號相關功率進行數據篩選和擬合修正,這里直反信號相關功率修正擬合階數分別為2 和3。 圖3 給出了修正前后直反信號相關功率曲線,可見天線性能的非理想性造成了信號相關功率的類余弦振蕩,而多項式擬合可以修正這種偏差。

圖3 修正前后直射和反射信號相關功率Fig.3 Correlation power of direct and reflected signals before and after correction

最后,利用修正后的直反信號相關功率估算土壤反射率,進而計算土壤介電常數,再依據文獻[15]中采用的Wang 模型完成土壤濕度的反演。 圖4 給出了修正前后GNSS-R 土壤濕度的反演結果以及FDR 傳感器實測土壤濕度值,其中橫軸刻度值對應14:30—16:45 共8 100 s。

圖4 土壤濕度測量結果Fig.4 Soil moisture measurement results

4.3 結果分析

本節將從數據有效性和結果準確性2 個方面對修正前后的結果進行對比分析。

首先,統計各衛星觀測數據量和修正前后有效反演數據量。 根據第1 節所述的反演理論,在衛星高度角確知的條件下,由土壤濕度變化范圍可以確定地表反射率變化區間,超出區間的反射率數據視為無效。 這里取土壤濕度范圍為0 ～60%,得到的數據有效性統計結果如表1 所示。

表1 數據有效性統計結果Table 1 Statistical results of data validity

從表1 中給出的統計結果可見,相關功率修正前,可見星GPS PRN21、BDS PRN7 和 BDS PRN32 的觀測數據有效率分別為76%、59% 和69%;而相關功率修正后,3 顆可見星的觀測數據有效率均為100%。 整體來看,相關功率修正使觀測數據總有效率由68%提升至100%。 上述結果說明,基于多項式擬合的相關功率修正方法可以提高GNSS-R 土壤濕度反演過程中的觀測數據有效性。

然后,計算相關功率修正前后反演結果的誤差。 考慮整個觀測時段內FDR 傳感器測得的土壤濕度幾乎不變,本文在處理過程中取傳感器數據均值作為土壤濕度真值。 表2 給出了相關功率修正前后反演結果的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)情況。 可見,經過相關功率修正,利用GPS PRN21、BDS PRN7 和BDS PRN32信號反演得到的土壤濕度結果RMSE 分別減小2.2%、0.4%和6.5%,總體觀測結果RMSE 減小3.2%,說明相關功率修正提升了GNSS-R 土壤濕度反演結果的準確性。

表2 反演結果均方根誤差Table 2 RMSE of retrieval results

從上述分析可知,基于多項式擬合的相關功率修正可以提升GNSS-R 土壤濕度反演過程中的觀測數據有效性以及反演結果準確性。 然而注意圖4 中給出的結果,修正后反演結果仍然存在偏差,偏差與時間(衛星高度角正弦值)具有相關性,尤其是在結果序列始末位置偏大。 本文對此的解釋是:首先,多項式擬合逼近的是相關功率序列的趨勢項,而趨勢項中除目標信號成分外還有緩變的干擾信號成分,映射到土壤濕度反演結果中即為時變偏差;其次,方法本身引入了擬合偏差,由于擬合自變量是與時間相關的衛星高度角正弦值,擬合偏差引起的反演結果偏差同樣具有時變特性,而且擬合偏差在序列始末位置普遍偏大,造成了對應位置的反演結果偏差偏大。

5 結 論

1) 地基GNSS-R 土壤濕度反演中,天線非理想性會造成目標信號相關功率測量偏差,偏差包括振蕩項成分和趨勢項成分。 基于多項式擬合的相關功率修正方法可以有效消除偏差中的振蕩項成分,提高觀測數據有效性和反演結果準確性。

2) 相關功率修正后反演得到的土壤濕度與實測土壤濕度數據仍存在一定偏差,尤其是反演序列始末位置偏差較大。 反演偏差是由相關功率趨勢項中的干擾信號成分和擬合偏差共同造成的,而反演結果序列始末位置偏差主要源自擬合偏差,實際應用中可以選取序列中段位置的反演結果以獲得更優的反演性能。

3) 相關功率修正通過多項式擬合實現,存在一定應用限制。 第一,擬合自變量為衛星高度角,該方法無法應用于高度角幾乎不變的GEO 衛星。第二,為了避免欠擬合,該方法也不宜應用于數據長度過短的非GEO 衛星。 第三,該方法為數據后處理方法,不適用于實時處理場景。