淺議幾何直觀法激發小學生解決問題興趣的有效策略

黎鳳珍

摘要：在小學數學教學中，幾何直觀法有助于激發學生的學習興趣，啟迪學生解題的思路。教師通過幾何直觀法向學生呈現“解決問題”教學的常規步驟，運用問題情景直觀化、問題理解直觀化、問題解決直觀化、問題反思直觀化等有效策略，讓解決問題轉化為可被理解的問題，激發小學生學習“解決問題”的興趣。

關鍵詞：幾何直觀;解決問題;學習興趣;有效策略

《數學課程標準》中關于“解決問題”這一內容的教學，要求教師將數學知識寓于現實的問題情境中，讓學生在現實情境中理解問題、發現問題并提出問題，然后利用已有的相關知識經驗，通過學生自己的探究和教師適當的點撥指導，既解決了問題又學習到新的數學知識，從而形成數學能力，并能獲得一定的情感體驗。在實際教學中，很多數學問題的解決，其靈感往往來源于幾何直觀。教師把要研究的問題盡量變成可用幾何直觀呈現的問題，借助具體可被感知理解的幾何形象來幫助學生理解信息及其關系，引導他們從整體上把握問題核心，通過語言引導或形象圖形，激發學生的思考火花與學習興趣，探究問題的轉化方法，從而獲得真正的解題思路。

一、問題情景直觀化，激發學習興趣

在日常教學中，創設的問題情景越直觀，越能激起學生的學習興趣;創設的問題情景越形象，越能挑起學生解決問題的欲望。直觀的問題情景就是在教材內容與學生求知欲望之間制造一種直觀“矛盾”，把學生帶進一個與問題相關聯的情景的過程。這個過程也就是“矛盾—探究—驗證—發現—解決問題”的過程。“矛盾”必然會遭到大多數學生的質疑，教師在創設直觀的問題情景時有意識地、巧妙地將問題寓于各種各樣符合學生實際的教學情景之中，制造懸念，從而把學生的注意力、記憶力和思維力凝聚起來，以達到智力活動的最佳狀態。

在小學數學解決問題教學中，往往有購物的情景，因此，教師可以巧妙地制造“矛盾”，把學生帶進一個主動探究的情景中。如二年級下冊的解決問題中有這么一道題：每個皮球5元，購買5個及以上，每個優惠1元。李老師本來準備買4個皮球，你認為他應該怎樣買？一開始，有學生直觀地列式“5×4=20（元）”。教師運用幽默的語言說道：“不要優惠了？歡迎到老師的商店來購物！”這時教師真實地呈現出4個小球，讓學生真實地付款20元。同時學生領悟到教師制造的“矛盾”，又馬上陷入了思考，提出：“那就買5個唄。”教師假裝驚訝，學生意識到自己的成功，積極地展開討論，最后得出“買5個花的錢與4個花的錢同樣多，那李老師當然是買5個了”的結論，教師對這一問題進行了小結點撥。通過真實直觀呈現這一購物情景，會讓學生積極主動地參與課堂并陷入思考，從而調動學生的學習積極性，把難于理解的問題變為可被感知、可被理解的現實生活問題，形成解決問題的策略。

二、問題理解直觀化，感受學習成功

在解決問題過程中，特別是低年段的小學生，受知識經驗與認字不多等因素的影響，在理解題目意思時往往會出現偏差，甚至不理解題目的意思，因此在解決問題時出現卻步不前的情況，失去了解決問題的興趣。我們可以根據低年段小學生的年齡特點，引導他們借助示意圖或線段圖來代表數學問題情景的成分和結構，從而達到對數學問題結構的理解，進而為解題者提供一些未經解釋或只要通過形式轉換就可以被察覺和使用的信息，以約束認知活動的范圍，促進問題的解決。

例如，一年級的題目：“同學們排隊做操，從前往后數，明明排在第5個;從后往前數，明明排在第4個，他們這一隊一共有多少人？”在教學這道題時，教師可以引導學生畫圖自主解決問題。用“△”表示明明，“○”表示其他同學。于是這道題可以表示為“○○○○△○○○”。這樣，通過幾何直觀讓學生直觀地看到明明前面有4人，后面有3人，再加上明明自己，共有“4+3+1=8（人）”。最后教師要強化這道題的解決策略，讓學生感受借助圖形很容易發現解決問題的思路，充分體會到畫示意圖分析數學問題對探尋解題思路的重要作用。學生明顯感受到幾何直觀畫圖策略的優越性，感受用幾何直觀解決問題的成功感，增強學生學習解決問題的自信心，提高學生學習解決問題的興趣。

三、問題解決直觀化，優化解決策略

要讓學生喜歡上解決問題，不僅要讓學生體會到解決問題的成就感，更在于發現解決問題本身的魅力。此魅力體現在解決問題途徑的多樣化，讓學生體會其趣味性。隨著數學學習的積累，中高年級的數學解決問題主要以文字形式呈現。這對于需要一題多解的問題存在著一定的難度，不易被學生掌握，也容易出現策略方法的交叉混淆。這時需要給學生提供直觀化的解決問題方法，讓學生在直觀操作中感悟解題本身的趣味性，從而找到最優策略。

“優化”是一種重要的數學思想方法，可有效地分析和解決問題。小學數學解決問題的學習，一題多解的情況隨著學生的學習知識經驗的積累，解決問題的多樣性越發明顯。教師在這一板塊的教學，通常會選擇“對比”的方法，讓學生通過比較找到最優方案。如在“找次品”這一教學中，教師可準備好教具，讓學生動手實踐，直觀地感受題目所展示的信息條件，在眾多方案中選擇最優方案。如果沒有直觀的實驗操作，單憑學生理解文字，難以把所有解決方案呈現出來，也就難以找到最優解決策略。

四、問題反思直觀化，形成反饋機制

問題解決后，教師還要引導學生進行回顧與反思，有效地評價問題解決的策略是否合理，有助于學生的發展與成長，能促使學生真正地提高數學技能。在回顧與反思過程中，教師要作精心指導，指導學生反思解決問題的方法。如：問自己或他人是怎樣想的，怎樣做的，是怎樣使用已知信息的。指導學生解決問題方法的多樣性和優化性，如：還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？指導學生在反思解題過程中運用了哪些具體的策略，這些具體策略中包含哪些最基本的思想方法，并對此進行加工、提煉、歸納，得到適用范圍更廣泛的一般數學思想方法。回顧與反思也是讓學生體驗成功與進步的一個重要過程，能增強學生的自信，讓有創新意識的學生得到張揚。

例如，讓學生解答這樣一道題：在一個正方形池塘的四周種樹，每邊都種有5棵，并且四個頂點都種有一棵樹，池塘四周共種樹多少棵？很多學生都做出這樣的答案：5×4=20（棵）。這時引導學生畫出每邊種5棵情況的示意圖，來歸納總結規律。從示意圖上可以看出，每邊種5棵，一共要種16棵而不是5×4=20（棵）。為什么每邊種5棵，會比原來設想的少4棵呢？學生通過仔細觀察示意圖，發現原來解答的錯誤在于把四個頂點上的4棵樹計算了2次，所以多算了4棵，正確的解答方法應該把重復計算的4棵減去。所以正確答案應是5×4-4=16（棵）。實踐證明，在數學教學過程中開展回顧與反思，有利于激發學生的內在動因，充分調動學生學習的積極性，而且在反思過程中，要對照目標進行自我評價，形成自我反饋機制，這是開展問題解決教學的關鍵所在。

總的來說，幾何直觀法能憑借圖形的直觀性特點把抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點，從而激發學生解決問題的興趣，增強學生學習解決問題的自信心，感受解決問題的魅力，體驗到成功解決問題的樂趣，為數學學習奠定堅實的基礎。

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