阿特伍德機在標準化考試中的問題情境呈現回顧和啟示

鄧天華 王惠 董娟

摘 要：通過回顧和分析阿特伍德機在標準化考試中的問題情境呈現方式，強調問題情境的設置和開發，促進學生情境活動的能力提升，“揚棄”審思國外物理教育發展和成果，以“融合和整合”提升國內物理課程教育水平.

關鍵詞：阿特伍德機;標準化考試;問題情境;物理課程

中圖分類號：G633.7 ? ? 文獻標識碼：B ? ? 文章編號：1008-4134（2021）15-0019-03

作者簡介：鄧天華（1982-），男，四川儀隴人，博士研究生，中學一級教師，研究方向：中學物理教育教學和AP、A Level Physics教學;

王惠（1985-），女，甘肅靖遠人，碩士，中學一級教師，研究方向：中學物理教育教學;

董娟（1991-），女，河北南宮人，碩士，中學二級教師，研究方向：中學物理教育教學.

阿特伍德機是國外標準化考試的重要問題情境之一，涵蓋物質觀念、運動和能量觀念、模型建構、科學推理、解釋和交流等物理學科核心素養的四個方面和諸要素，涉及力學、運動學和能量等幾乎所有動力學知識.它是劍橋國際考評（Cambridge Assessment International Education） Mathematics課程模塊Mechanics（M1）的重要內容，歷年歷次考試必考題，也是美國大學理事會（College Board）AP Physics的常見題目，還在國內高考試題中出現過[1].

1 阿特伍德機及原理

英國數學家、物理學家喬治·阿特伍德（George Atwood，1746—1807）在1784年發表題為“關于物體的直線運動和轉動”的論文中，提出了一種用于測量加速度并驗證牛頓第二定律的機械裝置，此機械裝置稱為“阿特伍德機”.

阿特伍德機驗證牛頓第二定律的原理：輕繩跨過定滑輪，其兩端各懸掛質量為m1和m2的物體（可看作質點），m2 >m1，如圖1所示，不計滑輪的質量和所有摩擦.對物體隔離分析后列出牛頓第二定律方程組，可得物體的理論加速度.

2 標準化考試中的問題情境呈現

2.1 教學大綱要求

M1是Mathematics中的重要組成部分，分值占比分別占AS Level的40% 和A Level的20%.AP Physics 1和AP Physics（M）都是著重考查動力學內容，前者較基礎，后者涉及轉動力學和微積分內容，難度較大.國外課程目標是引導學生構建力學模型和運動模型，并要求從動力的角度分析和解決物體的平衡和運動問題，這也恰好是國內高中物理必修一和必修二（即高一）的主要學習內容.在此基礎上，學生順應轉化后就可直接參加考試，可以大大縮短學習時長，可以節省四分之一甚至更多的時間.盡管是國際課程選修模塊，但絕大多數中國學生都愿意選擇并參加考試.

阿特伍德機又是動力學課程中極其重要的問題情境，M1和AP的教學大綱近幾年幾乎沒有變化，相信在相當長時間里，阿特伍德機都將是重要的考試內容.

2.2 問題情境呈現

阿特伍德機不僅常以原型出現在M1的問題情境中，也常跟基本問題情境（見表1）組合、整合成更復雜的問題情境.考試中常以原型、關聯型、整合型三種問題情境呈現，見表2.

在基本問題情境中，不管平面還是斜面，都是單個物體，涉及牛頓第二定律和運動學問題，嚴格按照牛頓運動定律解題的一般步驟即可正確求解.

阿特伍德機的原型、關聯型和整合型在考試中都可能出現.考試要求學生深刻了解阿特伍德機的原理及相關知識點，特別是原型考題往往沒有給出圖像，需考生自行構建.關聯型和整合型，即把基本情境如水平或斜面情境結合起來.三種情境都屬于連接體問題，常常需要隔離分析，找力、速度、加速度和位移關系，綜合求解.擬解決的問題可以是一個或幾個物理量，如加速度、繩子拉力、距離和時間等.事實上，任何物理量都可以設置成為問題，近幾年的考試中還要求計算某一物體質量或動摩擦因數.還有，物體在斜面靜止且有沿斜面向上的拉力時，其受到的靜摩擦力可能沿斜面向上或向下甚至為零，常需討論和分析多種可能性.

2.3 考試內容分析

阿特伍德機在國外標準化考試中的問題呈現時，A Level與AP還是有區別的，具體分析見表3.

從表3看，近五年阿特伍德機在M1中的問題情境呈現，每年必考，題目常以原型和關聯型出現，偶爾考查整合型.分值區間為6-14分，多集中在10分左右，平均分9.6分，占其總分50分的19.2%，分值占比很大，可見該類型必須掌握.近兩年來，分值加大，11-12分，占比超20%.題序也往往靠后，常在最后的題目出現，相當壓軸題，其難度大、分值高.從考試內容看，常在第一小問設問以解出加速度和繩子拉力，再以此為基礎，聯系運動學求解速度、距離和時間等物理量.近兩年來，還設問質量和動摩擦因數等，其情境漸趨復雜，對學生的情境活動能力和要求更高.

阿特伍德機在美國大學理事會近六年的AP考試中也出現過，分別是2019年的關聯型、2015年的整合型和2019年的整合型.擬解決的問題和M1差不多，但在AP Physics C（M）中，有時還會涉及轉動力學的內容（見表4）.2019年的整合型，斜面上有兩個物體，又通過其頂端的定滑輪和阿特伍德機聯系起來，對學生綜合運用知識和能力的水平有了更高要求.

例 AS Mathematics （M1），2020年M/J第7題：

Two particles A and B，of masses 3m kg and 2m kg respectively，are attached to the ends of a light inextensible string.The string passes over a fixed smooth pulley which is attached to the edge of a plane.The plane is inclined at an angle θ to the horizontal.A lies on the plane and B hangs vertically，0.8 m above the floor，which is horizontal.The string between A and the pulley is parallel to a line of greatest slope of the plane （see diagram）.Initially A and B are at rest.

（a）Given that the plane is smooth，find the value of θ for which A remains at rest.[3]

It is given instead that the plane is rough，θ= 30° and the acceleration of A up the plane is 0.1 m/s2.

（b）Show that the coefficient of friction between A and the plane is 3/10.[5]

（c）When B reaches the floor it comes to rest.

Find the length of time after B reaches the floor for which A is moving up the plane.[You may assume that A does not reach the pulley][4]

Answer：（a）θ= 41.8°;（b）3/10;（c） 0.0615 s.

評析：阿特伍德機類型是M1考試中常規題型，利用“隔離法”受力分析后找加速度和拉力，結合了力學、運動學等知識，分值達到12分，占總分50中的24%，但解法還是比較常規的.

3 啟示

3.1 重視問題情境，激發情境活動

國外標準化考試很好地詮釋了阿特伍德機作為問題情境從簡單到關聯再到整合的呈現方式，對學生的情境活動能力要求也逐漸提高.這與物理課程標準中的學業質量水平“質量描述”相一致.學業質量水平2、3和5中分層次漸進地強調學生在問題情境中應用物理知識和思維解決問題的能力提升，如學業質量水平3（2）“能在熟悉的問題情境中根據需要先用所學的恰當的模型解決簡單的物理問題;能對常見的物理問題進行分析，通過推理，獲得結論并作出解釋;能恰當使用證據表達自己的觀點;能對已有觀點提出質疑，從不同角度思考物理問題”[3].阿特伍德機的問題情境，國內考試也屢次出現.重視基礎和典型的問題情境呈現，加強對關聯、整合等問題情境拓展，促進學生理解能力和情境活動能力提升.一旦遇到相關的問題情境，學生便可依據經驗提取相關信息，聯系概念和規律，從“運動和相互作用”和“能量”等角度思考、探討，以最終解決問題.

3.2 “揚棄”審思，“融合和整合”踐行

國外物理教育事業發展迅速，常有創新，持續關注吸納優秀成果以改進和提升國內高中物理課程教育教學.如果在教學中引入阿特伍德機，或演示實驗或學生分組實驗.于教師，概覽全貌，促專業發展，真正做到有“一桶水”的能力和水平;于教學過程和學生，讓經典實驗重現于課堂，創造性開展教學活動，也可以把信息技術融入實驗中，還可聯系物理學史，強調情境與考查內容的有機融合，有意識引導學生經歷科學家探究過程，感悟科學家的研究方法和技巧，積極主動建構牛頓運動定律的物理圖景.如此教學形成“閉環”：有講解、有探究、有驗證、有應用，將物理學科核心素養的培養和提升貫穿于物理課程實施的全過程，最終的目的不再僅僅是讓學生知曉概念和記憶規律，更要促進學生相信物理，更是有利于學生形成“運動和相互作用觀念”.如果在后續教學中把“動能定理和機械能守恒定律”同阿特伍德機結合起來，又有利于學生形成“能量觀念”，幫助學生形成知識結構.

參考文獻：

[1]謝佳青，張軍朋，李錫均.2018年高考物理江蘇卷力學實驗題的分析及命題啟示[J].物理教師，2018，40（11）：71-72+61.

[2]王祥委，段娟娟，彭朝陽.用阿特伍德機驗證牛頓第二定律[J].中學物理，2017，35（03）：33-36.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

（收稿日期：2021-05-05）