構造法在抽象函數問題中的應用研究

摘 要：抽象函數是高中數學的一個難點，題型眾多，變化多樣，學生不易掌握.研究發現構造法是突破這個難點的有效辦法，緊緊抓住信息，尤其是把握信息的本質，恰當構造，可以化難為易，將抽象問題變得通俗易懂.

關鍵詞：構造法;抽象函數;應用研究

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0076-03

收稿日期：2021-05-05

作者簡介：劉建軍（1962-），男，中學高級教師，從事中學數學教學研究.

抽象函數盡管教材上沒有提及，但是教輔資料上、高考試卷中出現了不少的關于抽象函數的題目.由于這類問題可以全面考查學生對函數概念和性質的理解，同時抽象函數問題又將函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性和圖象集于一身，所以很受命題專家的青睞.盡管學生預學了，老師們也深入淺出地講解了，但學生作業和測試時依然感覺困難，甚至無從下手.于是，我對此問題進行了深入思考和研究.事實上，解決有關抽象函數的問題，主要是依據題設進行恰當地構造，在此過程中，需要學生把握抽象函數的本質，并合理應用.下面我們一起來感悟構造法的魅力，體會抽象函數的“神秘莫測”.

一、抽象函數的概念

四、教學反思

抽象函數問題本身比較復雜，我們在教學中應加強研究，研究學情，研究教法.本著螺旋上升的教育理念，我們可以在必修一第二章結束后安排這個內容.學生學完冪函數、指數函數、對數函數后，再學抽象函數，有助于學生對此概念理解，建議不在《函數及其表示》一節開展這方面教學.單元整體設計是突破這個難點的一種好辦法，第二章的體例是先介紹函數的概念、定義域、值域、單調性、奇偶性、圖象等函數通性，再通過三個重要初等函數：冪函數、指數函數、對數函數的學習加深對理論的理解，再從特殊到一般，研究抽象函數，教學效果應該不錯.在這過程中，我們要注重數學思想與方法的滲透，如方程思想，消元法等.

參考文獻：

[1]劉廣華.例談整體思想在高中數學解題中的應用[J].數理化解題研究，2019（31）：56-57.

[2]杜紅全.常見的幾個抽象函數問題及其求解策略[J].數理化學習，2020（11）：13-15.

[責任編輯：李 璟]