“雞兔同籠”教學設計

浦仕查

教學內(nèi)容：人教版數(shù)學四年級下冊第103～107頁相關(guān)內(nèi)容。

教學目標：在經(jīng)歷自主探究解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，增強實踐能力和應用意識，體驗解決問題策略的多樣化，了解并掌握解決“雞兔同籠”問題的方法，感受古代數(shù)學問題的有趣性。

教學過程：

一、利用古題，激發(fā)興趣

1.用多媒體演示教科書第103頁主題中的情境

師：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這是我國古代的一道數(shù)學題，誰能用自己的語言描述一下題目的意思？（教師對“雉”“幾何”做適當解釋，讓學生自己描述題目意思）

師：同學們說得非常好，題目的意思是：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有多少只？（在學生自己描述的基礎(chǔ)上，教師幫助學生翻譯，確保學生正確理解題意）

2.嘗試解決問題，激發(fā)學生解決問題的興趣

師：現(xiàn)在請同學們認真想一想、算一算，籠子里雞有多少只？兔有多少只？（教師巡視，了解學生解決問題的具體方法，引導學生驗證結(jié)果是否正確）

設計意圖：用多媒體演示主題圖的情境，借助古代數(shù)學問題讓學生感知我國古代數(shù)學文化源遠流長，同時激發(fā)民族自豪感和愛國熱情;讓學生在嘗試解決卻得不到正確結(jié)論的情況下，引入下一教學環(huán)節(jié)，恰當?shù)丶ぐl(fā)學生探究問題的興趣，為學習新知做好鋪墊。

二、從簡單問題人手，尋找解題的策略

1.通過復雜問題的思考，讓學生感受化繁為簡的思想

師：剛才同學們在解決這道古代數(shù)學問題的時候，大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但經(jīng)過驗證都不對，這是為什么呢？

“數(shù)字大了不好猜，我們應該怎么辦？”

“那在什么情況下你認為能猜對？”

“如果數(shù)字小一點，是不是就能猜對了？”

“那我們就把數(shù)字改小一點。”

用多媒體呈現(xiàn)例1：

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

2.自主嘗試解決例1

師：請同學們用你喜歡的方法先算一算，再想一想，自己完成例1，并檢驗你算得對嗎？

3.交流體會，尋找解決問題的策略

師：經(jīng)過同學們的研究，現(xiàn)在知道有幾只雞？幾只兔嗎？（3只雞，5只兔）

追問：怎么知道這個結(jié)果是對的？（3+5=8個頭，3×2+5×4=26只腳）

“通過自己研究，得出正確結(jié)論的同學請舉手。”

“誰來告訴大家你是怎樣做的？”（引導學生說出解決問題的思路和過程，像教材中呈現(xiàn)的一樣：猜有3只兔，5只雞，計算出一個有22只腳。但由于實際是26只腳，教師要引導學生能根據(jù)信息調(diào)整猜測的結(jié)論的意識，通過減少1只雞，同時增加1只兔，腳的總數(shù)增加2只，再來驗證結(jié)果。依次類推，直至腳的只數(shù)與題目中的所述吻合為止）

師：你能從“7只雞，1只兔，18只腳”或“7只兔，1只雞，30只腳”一次就調(diào)整到正確結(jié)果嗎？試試看。（教師巡視，對有困難的學生做適當指導）

師：我們也可以用列表的方法來解決：（教師用多媒體呈現(xiàn)列表，引導學生嘗試用“逐一列出數(shù)據(jù)”的列表法解決例1）

交流討論：你是怎樣想的？把你的方法和同學們分享。（引導學生交流發(fā)現(xiàn)：列表的方法不是唯一的，列表的數(shù)據(jù)既可以逐一列出，也可以跳躍列舉，還可以取中列舉等）

師：剛才我們用猜測和列表的方法解決了例1的問題，在解決此類問題的算術(shù)解法中有一種較為普遍的方法叫做“假設法”（板書：假設法），這種方法是更具有邏輯性和一般性的解法?，F(xiàn)在我們一起來用“假設法”解決例1的問題：

問：“我們假設籠子里全部都是雞，有多少只腳？”（2×8=16只腳）

“這時候籠子里還多出幾只腳？”（26-16=10只腳）

“一只兔比一只雞多幾只腳？”（2只）

“一只兔比一只雞多2只腳，籠子里多出的10只腳是幾只兔子多出來的？”（10÷2=5只兔）

“兔有5只，那么雞有多少只呢？”（8-5=3只雞）

“所以籠子里有3只雞，5只兔?！?/p>

師：剛才我們假設籠子里全部都是雞，算出籠子里有3只雞，5只兔。能不能假設籠子里全部都是兔呢？如果我們把雞或兔的只數(shù)假設為“0”只，計算起來又會怎么樣呢？請同學們自己試試看。（教師巡視，對學生做適當鼓勵，引導學生發(fā)現(xiàn)把雞或兔的只數(shù)假設為“0”只，計算起來又會更簡便）

你能試著用上面的方法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題了嗎？把你的解題過程先同桌交流，再全班交流。（讓學生自主解決，交流方法并驗證結(jié)果。教師巡視，對有困難的學生做適當指導）

設計意圖：讓學生自主嘗試解決問題，通過猜測——驗證——調(diào)整——直至找到正確答案的過程，并通過交流探討，讓學生逐步清晰地認識解決問題的簡單策略。

三、拓展應用，建立所學知識的數(shù)學模型

1.結(jié)合實例，讓學生了解“雞兔同籠”問題的本質(zhì)

（1）讓學生獨立完成“做一做”的兩道題。（在集體訂正的過程中引導學生修正完善自己的解法）

（2）討論交流，感悟“雞兔同籠”的本質(zhì)。

“做一做”中的第1題是日本的“龜鶴問題”，它就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。

第2題是個植樹問題，你能說說它和我們研究的“雞兔同籠”問題有什么聯(lián)系嗎？

2.深化學生對“假設法”的認識，豐富解題策略

教師在鼓勵學生用不同的假設法解決“做一做”題目的基礎(chǔ)上，再引導學生認真閱讀教材第105頁中的閱讀材料，使學生發(fā)現(xiàn)：假設法有多種思路，閱讀材料中的“抬腿法”也是假設法的一種。

3.練習強化，拓展認識

讓學生獨立完成練習二十四中的第1至3題，讓學生認識第1題是把“雞兔同籠”的模型換成盒子里的大、小兩種鋼珠，鋼珠的顆數(shù)相當于“總只數(shù)”，而鋼珠的總質(zhì)量相當于“總腳數(shù)”。第2題除了正文給的信息之外，情境圖中的“大船6人小船4人”也是解題的必須條件;第3題需要學生分辨數(shù)量關(guān)系，合理甄別選擇解決問題的有效信息;第4題的條件全部包含在情境圖中，要讓學生讀懂圖意。

4.鞏固方法，強化模型

讓學生結(jié)合生活實際，自主完成練習二十四中的第4至6題。（通過練習，鞏固列表法、假設法等解決“雞兔同籠”問題的方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。第4題和第6題中的已知條件全部借助情境圖呈現(xiàn)，要讓學生讀懂圖意。練習時，留給學生足夠的空間和時間，讓學生經(jīng)歷自主探究和交流討論過程，使學生在鞏固解題方法的同時加深對“雞兔同籠”本質(zhì)的理解，強化數(shù)學模型）

設計意圖：通過學生自主探究完成“做一做”和練習二十四中的習題，鞏固用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題;訓練學生解題方法的自主遷移，拓展學生對這一類問題的認識。交流談話意在引導學生把數(shù)學問題與生活設計建立緊密聯(lián)系。

四、回顧小結(jié)

本單元結(jié)束了，你學到了什么？有什么收獲？同桌相互交流。