數(shù)學(xué)多元表征：重塑課堂新樣態(tài)

姚丹

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師面臨的一方面是活潑好動(dòng)、以直觀思維為主的小學(xué)生，另一方面是充滿嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性的數(shù)學(xué)學(xué)科。如何在這兩者之間搭建橋梁？數(shù)學(xué)多元表征恰恰是一種很好的方式，學(xué)生通過多元表征能將已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)融入新的學(xué)習(xí)過程中，不僅可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造，還可以讓思維方式以表征的形式顯現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)思維的可視化。

一、 溯源：數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)就是將數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已知的文字、符號(hào)、圖像、模型等建立聯(lián)系的過程。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四大板塊，教材中每個(gè)板塊都蘊(yùn)含大量的表征元素。

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科。表征的合理使用就是鼓勵(lì)兒童用已知去探究未知，用簡單去化解復(fù)雜。但表征的使用并非單一的，需要學(xué)習(xí)者從多角度去描述，盡可能逼近學(xué)習(xí)對象的真實(shí)屬性，因此多元表征的應(yīng)用便是應(yīng)然之選。

根據(jù)依賴的對象不同，兒童思維可以分為直觀動(dòng)作思維、具體形象思維和抽象邏輯思維。以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課為例，學(xué)生可以用自己喜歡的方式表示分?jǐn)?shù)，有的學(xué)生用小棒擺，有的學(xué)生畫圖表示，有的學(xué)生則用語言來表述。教師要重視并利用這種差異，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

二、 建構(gòu)： 數(shù)學(xué)多元表征的學(xué)習(xí)機(jī)制

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為表征是指用一種形式將另一種事物、想法或知識(shí)重新表現(xiàn)出來的過程。數(shù)學(xué)多元表征的含義是指某個(gè)學(xué)習(xí)對象的多種不同表現(xiàn)形式，將該概念引入兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，就可以將其闡述為用兒童的視角去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，然后用語言描述學(xué)習(xí)對象，最終構(gòu)建知識(shí)體系。小學(xué)階段常用的多元表征有實(shí)物表征、圖形表征、語言文字表征和符號(hào)表征等。

小學(xué)生接觸的學(xué)習(xí)材料往往具備引發(fā)學(xué)生直觀感知的特點(diǎn)，而感知到的內(nèi)容的多少在很大程度上受學(xué)習(xí)材料表征結(jié)構(gòu)的影響。學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)的圖形表征較多，有助于學(xué)生的直觀理解;學(xué)習(xí)材料的文字表征或符號(hào)表征較多，學(xué)生獲取信息的難度就會(huì)增加。

當(dāng)學(xué)習(xí)材料的表象初步進(jìn)入學(xué)生的頭腦后，會(huì)喚醒學(xué)生記憶中存儲(chǔ)的有關(guān)知識(shí)或方法，學(xué)生就能在已知與未知之間建立聯(lián)系。例如，在教學(xué)“解決問題的策略——列舉”一課時(shí)，面對“王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？”這個(gè)問題，學(xué)生選取的表征方式不盡相同。極個(gè)別學(xué)生選取了實(shí)物表征，用小棒去圍;有的學(xué)生選取了圖形表征，在方格紙中畫;有的學(xué)生選取了符號(hào)表征，直接列出計(jì)算面積的算式。每種表征形式都反映出學(xué)生對情境中的已知信息進(jìn)行了加工，將一個(gè)生活中的問題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并嘗試建立模型。

三、 尋繹：數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)的意蘊(yùn)

多數(shù)的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、規(guī)律等都具有一定的抽象性，單一表征很難全面、完整、精準(zhǔn)地使學(xué)生把握學(xué)習(xí)對象的要義。有的表征便于直觀理解，有的表征便于邏輯推理，有的表征便于計(jì)算記憶，如果將不同類型的表征組合起來，便可以較為系統(tǒng)地建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生抽絲剝繭、循序漸進(jìn)地發(fā)掘知識(shí)的內(nèi)涵，做到“知其然，更知其所以然”。

多元表征間的關(guān)系并非彼此孤立，而是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)換的。在小學(xué)階段，教師經(jīng)常采用實(shí)物表征、教具模型表征幫助學(xué)生理解，逐步建立學(xué)習(xí)對象的符號(hào)表征、語言文字表征，當(dāng)學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行吸收后，又會(huì)以圖形表征等形式進(jìn)行存儲(chǔ)。例如，常見的思維導(dǎo)圖就是以圖形表征的形式建構(gòu)關(guān)于某單元、某章節(jié)或某板塊的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不同的表征形式代表了不同的思維方式，學(xué)生在選擇表征方式時(shí)，如果能建立起不同表征之間的聯(lián)系，則能鍛煉思維的靈活性和創(chuàng)造性。

深度學(xué)習(xí)的核心是思維的深入，在教學(xué)中，常常出現(xiàn)學(xué)生“蜻蜓點(diǎn)水式”的思考方式，他們只注重知識(shí)的表象，表現(xiàn)出來的就是他們只使用某種熟悉的表征形式而不使用其他不熟悉的表征形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生面對不同問題時(shí)能采取不同的方式去解決的能力，將學(xué)生的思維引向深處。

（作者單位：江蘇省南京市將軍山小學(xué)）