基于培養學生自主探索能力的復習課教學

顏容

[摘? 要] 文章分析了當前復習課中存在的一些常見問題，并以一節折紙課為例，通過課堂實例的開展，談談如何在復習課中培養學生的自主探索能力，以提高復習效率與學生的數學核心素養.

[關鍵詞] 自主探索;復習課;折紙

新課標明確提出：通過學習，要讓學生初步掌握一定的實際能力與創新精神[1]. 其中，培養學生的自主探索能力是實現這一任務的重要方法之一. 長期以來，復習課的教學基本以知識點的羅列和解題訓練等方式為主，這種千篇一律的教學方法在一定程度上束縛了師生的手腳，難以發揮學生的主觀能動性，很難實現新課標所倡導的教育理念. 為此，筆者以一堂復習課教學為例，具體談談如何培養學生的自主探索能力，實現學生實際操作能力與創新能力的發展.

現狀分析

復習課具有幫助學生深度理解知識、規范解題過程、查漏補缺與優化解題方法等作用. 在新課標引領下的復習課中培養學生的自主探索能力是學生能力發展的需求，也是時代發展的需求. 但是，在當前的復習課教學實踐中，筆者發現存在著以下幾種問題.

1. 功能定位不明確

目標是每節課的方向，若復習目標模糊不清，則會出現教學偏離軌道的尷尬局面. 一些教師將復習課誤上成習題訓練課，一味地就題講題，而不去提煉教學方法，更不思考如何讓學生在復習課中發揮自主性，缺乏知識與方法提煉的過程.

2. 內容組織不合理

所謂的復習課，是在學生已有知識的基礎上進行查漏補缺、融會貫通的課堂. 有些教師卻硬生生地將復習課上成了新課，只針對一兩個知識點進行授課;也有些教師就是將原有的基礎知識簡單地再現一次，使得學有余力的學生出現“吃不飽”的現象.

3. 學生積極性不高

實踐中，我們常發現教師在課堂上講得唾沫橫飛，而學生卻處于昏昏欲睡的狀態. 究其主要原因還在于教師沒有意識到教學的主體應該是學生，教師只有轉變觀念，鼓勵學生積極參與到教學活動中來，才能讓學生化被動學習為主動學習. 尤其是一些學優生，認為自己的知識儲備已經達標，故而出現對復習課積極性不高的現象.

課堂實例

想在復習課上培養學生自主探索的能力，可以當前復習課教學中存在的問題為出發點，通過教師教學理念的轉變，充分發揮每個學生的主觀能動性，鼓勵學生在積極參與中實現共同成長[2]. 主要可將教師的教，轉變為學生的思;教師的講，轉變為學生的說;教師的動，轉變為學生的操作. 故此，筆者以一堂復習課為例談談具體的操作方法.

1. 小試牛刀

課前通知學生準備一些矩形的紙片、直尺、量角器、剪刀等常規用品.

師：本節課以動手操作的方式來復習一些與對折有關的知識（學生躍躍欲試，充滿期待）. 請大家思考一下，假如讓你折疊手中的一張矩形紙，你能得到一些什么圖形？動手嘗試折一折.

（學生操作）

生1：我折出了簡單的角平分線、線段的垂直平分線.

師：哦？說說你的折疊方法.

生1：假設線段AB為矩形的一條邊，將線段對折，使得點A與點B重合，線段AB的垂直平分線即這條折痕;對折矩形中的一個角，讓這個角的一條邊與另一條邊重合，此時中間的那條折痕即該角的角平分線.

師：這兩種圖形具備怎樣的特征？

生1：這兩種圖形都是軸對稱圖形.

2. 漸入佳境

師：非常好！我們還可以折出什么圖形？

生2：我折疊出了正方形. 如圖1所示，折疊矩形ABCD中的∠ADC，獲得角平分線DF，以F點為折疊點，使得線段FB與線段FA重合，點B落在線段FA上，此時得到的四邊形AFED即一個正方形.

師：這是我們折紙中常用的一種方法，通過這種折疊方式能快速得出正方形這個特殊的四邊形. 除此之外，我們還能用怎樣的折疊方式得到其他特殊的四邊形呢？

生3：還可以折疊出菱形. 如圖2所示，沿對角線折疊矩形ABCD，得出折痕BD，再對折線段BD，獲得折痕EF，再以BF，ED為折痕進行折疊，所獲得的四邊形EBFC為一個菱形.

師：哦？為什么說四邊形EBFD是一個菱形？這個折疊過程用到了哪些知識點？

生4：矩形為中心對稱圖形，容易證得四邊形EBFD為平行四邊形，因這個四邊形中的兩條對角線互為垂直的關系，可得四邊形EBFD為一個菱形. 這里面涉及了軸對稱、中心對稱及菱形的性質等知識.

3. 開拓思維

師：非常好！把涉及的知識點都說到了. 有沒有同學能折疊出正三角形？

生5：如圖3所示，先將矩形沿MN進行對折，再將矩形沿著AE對折，使得B點落在線段MN上，記為點G，最后沿著EG折疊，獲得的△EAF就是一個正三角形.

師：這個方法不錯，你是怎么想到的？

生5：我是根據等腰三角形中若有一個角為60°，那么這個三角形就是正三角形這一判定方法想出來的.

師：不錯！請各位同學將這種折紙方式的證明過程寫下來.

（證明過程略）

生6：我折疊出了一個正六邊形.

師：是嗎？說說你怎么折出來的呢.

生6：如圖4所示，①先將矩形ABFE的AB邊與EF邊重疊對折，CD為折痕;②折疊出正三角形DM′J，將AB邊與DC邊重合對折，與正三角形DM′J相交于點P和點A′;③用相同的方式折疊四邊形DCFE，最后展開，則獲得正六邊形DPA′JGQ.

師：聽起來很不錯，你能說說六邊形DPA′JGQ是正六邊形的理由嗎？

生6：證明△DM′J為正三角形的方式與上面的證明方法一樣，在此基礎上繼續證明各條邊和各個角是相等的，則可證明此圖形為正六邊形.

4. 舉一反三

師：太棒了！這位同學的思維方式值得我們借鑒，大家還能折疊出更多的特殊圖形嗎？

生7：還能折疊出黃金矩形.

師：說說你的想法.？搖

生7：我是通過折疊先找到了黃金分割點，再根據這個點獲得黃金矩形.

師：有創意，具體的折疊方式是怎樣的？（同學們也充滿期待）

生7：如圖5所示，①先將矩形折疊，截取出一個正方形ABCD，通過折疊找出BC的中點E，折疊出線段AE，在折痕AE的基礎上，通過折疊讓線段BE與線段AE重疊，點B落到AE上記作點B′;②同樣的折疊方式，在線段AB上找到點B″，可得AB′=AB″，如此可得點B″是線段AB的黃金分割點;③以B″點為折疊點，讓線段BB″與B″A重合，在CD上的折疊點為C′，如此折疊后的矩形DC′B″A為一個黃金矩形. （證明過程略）

師：非常好，看來同學們對折紙的研究越來越深入了.

接下來又有同學提出折疊正八邊形、黃金三角形等特殊圖形的方法，整個課堂充滿探索味兒，學生一個個都躍躍欲試，總希望自己能折疊出比別人更厲害的圖形.

教學思考

復習課與新課最大的區別在于系統性與整體性，對于各種特殊圖形的性質，教師若一個個地進行講解復習，讓學生進行解題訓練，難免會產生枯燥感[3]. 筆者選擇了操作性活動的方式讓學生自主探索，充滿樂趣的同時，還能有效地深化學生對各個圖形性質的理解與掌握.

隨著新課改的深入，動手操作實踐成了熱門話題，學生在動手操作中充分發揮想象，通過觀察、分析、推理等方式自主探索問題的解決辦法. 因此，動手操作既能深化學生對知識的掌握，又能考查學生的實踐能力. 本節課涉及的特殊圖形比較多，學生在折紙過程中結合每種圖形的性質與判定方法，反推出圖形的折疊步驟，折疊完畢再書寫證明過程，更鍛煉了學生對知識的運用能力. 整個過程需學生高度集中注意力，積極思考與探索，才能跟上課堂節奏.

本節課折疊問題中涉及了勾股定理、等腰三角形、角平分線、正三角形、黃金分割、垂直平分線等重點知識. 學生以折紙的方式進行回憶與思考，逐漸理清整個知識的脈絡，不僅有效地提高了學生的動手操作能力，更重要的是提高了學生的思維能力與綜合素養.

總之，在復習課中引入自主操作探索的教學方法，能起到良好的復習作用，學生在探索中理清知識脈絡，更加牢固地構建知識結構. 自主探索的方式可將枯燥的復習課變得更有生機與活力，從真正意義上實現學生思維的自由.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社， 2012.

[2]何云英. 準目標? 習知識? 煉方法? 善反思——“相似三角形專題復習”課堂實錄與思考[J]. 中學教研（數學）， 2016（09）.

[3]（美）喬治·波利亞.數學的發現（第二卷）[M]. 劉景麟譯. 呼和浩特：內蒙古人民出版社，1981.