在數學概念教學中培養數學學習方法

2021-09-15 03:22:30張波

數學教學通訊·初中版 2021年7期

張波

[摘? 要] 數學概念是數學學習的基礎，其在數學教學中發揮的巨大作用是毋庸置疑的，因此數學概念的教學必然是數學教學中必不可少的組成部分. 文章從“數學概念教學”出發，讓師生體驗數學概念教學在提升學生知識遷移能力及培養學生數學學習方法中的作用，以期引起大家對數學概念教學的重視.

[關鍵詞] 數學概念;數學概念教學;學習方法

在新課標的建議下，教師常通過情境教學引導學生體驗概念生成的過程，運用對比、引申等教學方法加深學生對概念的理解，這樣的細心設計獲得了很好的教學效果. 然而隨著初中學習內容的增加，概念教學變得蜻蜓點水，學生對概念的學習也變得有所取舍，將教學和學習的重心放在例題的學習上，這樣就造成了學生概念理解不深入的情況，從而制約了學生數學知識體系的建構，不利于其數學思想方法的形成. 為了改變這一現狀，筆者通過數學概念教學來引導學生在學會概念的基礎上學會數學學習方法.

教學案例

1. 教學目標

知識目標：（1）認識數學概念在數學學習中的地位和作用;（2）正確認識數學概念學到什么程度才算學會;（3）運用例證及反例的方法深挖概念;（4）學會運用“假設”豐富概念的內涵.

情感目標：將數學概念作為數學知識體系的重要一員，把對單一概念學習的過程遷移至整體概念體系的學習中，體會如何將所學知識串聯起來完善自身的知識體系.

2. 教學重難點

（1）學會運用例證及反例的思路和方法.

（2）學會知識的遷移.

3. 學情分析

從小學階段到初中階段，學生已學習和掌握了很多概念，對概念的定義、證明過程有了基本的認識，但概念僅作為章節或小節的重點內容，未將概念置于整個數學知識體系中，從而造成了概念知識內容分散的情況，不利于學生整體知識的建構. 為更好地幫助學生將知識脈絡進行串聯，教師通過簡單的教學案例，帶領學生體驗例證及反例的運用，從而通過數學概念的學習來培養學生的綜合素養.

4. 教學準備

黑板、粉筆、多媒體.

5. 教學過程

（1）問題引入.

①列舉初中階段學習過的概念.

②你認為怎樣才算學會概念？

分析？搖讓學生列舉所學的概念，目的是讓學生將概念從章節中抽象出來，作為獨立的個體放置于大的概念體系當中. 對于“怎樣才算學會”的理解，部分同學會片面地認為只要可以流暢地背出來就算學會了，也有同學認為只要理解了定義就算學會了，教師抓住學生對“學會”的不同理解引出本節課的重點，讓學生體會“怎樣才算學會”.

（2）講解.

師：現在，我們通過“平行四邊形”的概念來感受一下“學會概念”所經歷的過程.

師：平行四邊形的概念大家已經背得滾瓜爛熟了，誰能總結一下這個概念的關鍵詞是什么？

生1：這個概念強調的是“兩組”和“平行”.

師：若將“兩組”改為“一組”，或不強調“平行”，那還是平行四邊形嗎？

生（齊）：不是.

師：很好. 我們在學習概念時一定要認清其本質，這樣才不會造成混淆.

師：認清了概念的本質之后，對其非本質的內容也要進一步理解. 例如“兩組”改為“一組”，這樣的圖形是否存在呢？

生2：“兩組”改為“一組”后就變成了梯形.

師：現在請同學們分組討論一下，若將體現其本質的關鍵詞進行添加或修改，是否可將平行四邊形轉變為其他圖形. （問題提出后，學生開始積極地添加和修改關鍵詞）

生3：若添加其中一個角為直角，則其變成了矩形.

生4：若添加鄰邊相等，則其變成了菱形.

生5：若同時添加直角和鄰邊相等，則其變成了正方形.

生6：前面說過若將“兩組”改為“一組”，則其變成了梯形.

生7：若無對邊平行，則其變成了普通的四邊形.

師：大家說得很好，已經把四邊形的概念延伸至四邊形的概念體系了. 現在請看圖1.（教師用PPT展示學生添加和修改的過程）

師：為了清晰地表述，現將添加條件歸結為例證，將修改條件歸結為反例. 現在同學們來總結一下“怎樣才算學會概念”. （教師留給學生足夠的時間進行總結，以便學生抽象出概念學習的過程）

生8：首先，要找到概念的本質，重視對關鍵詞的理解;其次，區分本質內容與非本質內容;最后，通過例證和反例深化對本質內容和非本質內容的理解.

分析？搖在教學過程中，教師通過簡單的教學實例，引導學生理解“怎樣才算學會概念”，從而加深學生對概念理解的深度，這不僅有利于學生后期數學綜合應用能力的提升，也有利于培養學生的數學素養.

（3）拓展延伸.

在“學會概念”的教學過程中，教師引導學生區別與聯系概念，運用例證（添加條件）和反例（修改條件）將相關知識點編織成網，從而滲透、引申為一種數學學習方法.

師：上面我們從平行四邊形出發，體驗了“學會概念”的過程. 現在請同學們從普通四邊形的角度去建構，看看可以得到什么.

生9：運用例證，添加一組對邊平行、兩組對邊平行、四邊相等. （添加條件后，學生很快就反應出該圖形為何圖形，這說明四邊形的例證知識網已經成功創建）

師：很好！那么運用反例又能得到什么呢？

生10：可以將四邊修改為三邊、五邊、六邊，這樣就構成了多邊形體系.

生11：四邊改為兩邊，從而得到平行和相交.

生12：可以改為一邊嗎？

生13：改為一邊是不是就是數軸了？

分析？搖上述反例，除了引申至多邊形和線，竟意外地得到了數軸，從而實現了幾何到代數的完美跨越. 數軸被引出后，可以繼續將有理數、無理數、整數、自然數等關于數的概念引出，通過“學會概念”的學習，方便學生將新的知識建構至已有的知識體系中，從而形成更加完善的知識體系，有利于學生的知識遷移和建構，也有利于學生學習興趣的提升.

（4）課堂鞏固練習.

師：我們運用平行四邊形和四邊形的概念，根據“學會概念”的步驟完成了知識的拓展，現在請同學們自己探究“直角三角形”的概念.

分析？搖通過上面的學習，學生已經掌握了學習概念的基本方法，通過鞏固練習，達到了檢測學生對教學內容的理解及完善學生知識體系的目的.

6. 教學總結

（1）概念的學習過程讓學生挖掘了數學知識各大板塊之間的區別與聯系，有效地避免了學生因孤立學習而影響知識的遷移與建構的現象.

（2）概念的學習過程讓學生學會了“假設”法，有利于激發學生的創新思維.

（3）教學中既有合作探究，又有自主強化，其不僅能激發學生的學習熱情，還能讓學生在溝通中取長補短，從而促進知識的更新與完善.

教學分析

1. 引入實例能加強師生互動

在教學初期，學生只是機械地回憶有關概念，不懂概念教學安排的真正目的. 教師及時引入平行四邊形的概念，引導學生通過改變關鍵詞來串聯其他概念，此時，學生的思路及興趣被激發，師生互動的頻率及互動的有效性也隨之提升. 可見，從簡單的、易懂的實例入手，更易于調動學生學習的積極性，也更易于學生數學思想的培養.

2. 圖形建模能促進思維發展

概念中的關鍵詞及修改條件用圖形（圖1）進行建模，簡單明了，不僅方便學生記憶，而且因為一目了然也更易于學生進行知識的遷移，從而發展學生的發散思維和創新思維.