探尋數學之美 體驗數學魅力

張屹

[摘? 要] 結合理論研究與教學實踐，提出探尋數學之美、領悟數學魅力的基本路徑，即生活情境中，體驗數學的對稱美;方法過程中，體驗數學的簡潔美;思維培養中，體驗數學的奇異美;結論背景中，體驗數學的人文美.

[關鍵詞] 數學;魅力;思維;方法;情境

數學是美的，其被稱為科學的皇后. 在數學的世界里，有許多豐富多彩、讓人愛不釋手的美. 作為傳道授業解惑的教師，如何發掘數學之美？如何讓學生感受數學之美？進而提升學生的思維品質呢？這是作為數學教師需要研究的重要課題. 基于此，筆者結合理論研究與教學實踐，提出探尋數學之美、領悟數學魅力的基本路徑，即生活情境中，體驗數學的對稱美;方法過程中，體驗數學的簡潔美;思維培養中，體驗數學的奇異美;結論背景中，體驗數學的人文美.

生活情境中，體驗數學的對稱美

七年級學生初次學習幾何時，往往難以入門，感到幾何知識枯燥乏味，感到有的幾何知識似曾相識，但又不知所以然;有的幾何知識感到很難，仿佛幾何離我們很遙遠. 實際上，在生活生產中就存在幾何，幾何就在我們身邊，教學中，教師可創設生活情境，讓學生體驗幾何圖形里的美.

例如，最樸素、最簡單的美就是對稱美. 在學習對稱時，筆者給出了如圖1所示的三個圖形，前兩個圖形體現了中心對稱之美，第三個圖形既有中心對稱之美，也有軸對稱之美. 學生被這種自然天成的對稱美所吸引，列舉出了許多生活中的對稱圖形. 然后，筆者順勢利用兩個全等的直角三角形，讓學生拼出一個對稱圖形，如圖2所示就是學生拼出的對稱圖形，通過欣賞對稱圖形美與拼接對稱圖形，提升了學生的思維水平.

正方形是最完美的圖形，它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，為了提高學生的學習興趣，筆者提出了“完美正方形”的概念，其是指用一定數量的小正方形拼成一個大正方形，它的神奇之處在于這些小正方形的邊長并不相等.學生認為很容易拼出這樣一個正方形，而實際上很長時間以來，世界上沒有人能夠拼出這樣完美的正方形，甚至一度有人認為，這是一個不可能存在的事件，到底這樣完美的正方形存不存在呢？學生感到很新奇. 此時，筆者告訴學生，一位荷蘭的數學家多杰維斯廷于1978年找到了由最少正方形個數拼成的完美正方形，他是用一個巧妙的程序設計出來的. 這些邊長彼此不等的正方形，邊長分別是2，4，6，7，8，9，11，15， 16，17，18，19，24，25，27，29，33，35，37，42，50，由此形成的完美正方形的邊長為112，數學難題終于被破解，學生學習數學的情緒被徹底調動了起來.

其實，讓數學知識自然回歸，會讓學生更加親近數學，體會到數學的自然之美. 在探尋數學美的過程中，學生會得到解決數學問題的通性通法，當然，這也需要教師在眾多的數學之美中進行取舍，回歸對自然、生活的感悟與聯想.

方法過程中，體驗數學的簡潔美

在大千世界中，看似雜亂無章，但卻蘊含著數學的基本概念、理論與公式. 數學語言就是以一種簡潔的形式將其表達出來，呈現給學生以簡潔美. 在數學的眾多概念、公式、定理中，它們既相互獨立，又存在必然的聯系，因此教師應把教學過程作為一個動態發展的過程，把數學知識的發生、發展過程進行展現，進而凸顯數學教學過程中發現、鑒賞與創造.

通過這一道數學題，再一次展現了數學的簡潔美. 本節課由一個分式方程到一個無理式，都采用了相同的方法，即換元法，巧妙地解決了問題，這種變換具有美學意義上的聯想. 對稱是一種和諧，但是缺乏簡潔的對稱，會給人以煩瑣之感，所以既簡潔又對稱才是真正意義上的和諧. 教師在教學中要以簡潔之美啟發學生的智慧，讓學生真切感受到數學的魅力所在.

數學探究中，體驗數學的奇異美

認識數學的奇異之美，需要打破數學的統一性，實現認識上的飛躍，雖然它是超乎常規的，但也有一定的規律性質. 作為初中生，不可能提出現有數學結論的悖論，一些數學猜想也無法推翻，但初中可以做到的是得到數學中的一些新穎結論，舉出一些出人意料的反例或創新解題方法總是可以實現的，它們都表現出了數學的奇異美，往往是新思想、新理論的發源地. 當規律化、程式化的結論出現獨創性的成果時，學生的情緒是興奮的、激動的，其中數學中的一題多解、多題一解都是數學奇異美的表現.

例如，探究n邊形內角和公式時，筆者引導學生使用了三種方法，提升了學生的數學探究能力，領略了數學的奇異美.

方法3：在多邊形的內部取一點P，如圖6所示，將點P與多邊形的各個頂點連接，可得n條分割線，把多邊形分割分成了n個三角形. 這n個三角形除了組成多邊形的內角和之外，還多了一個周角，所以n邊形的內角和等于n·180°-360°=（n-2）·180°.

基于以上探究，不難發現，另辟蹊徑的方法帶來了意想不到的效果，培養了學生的發散性思維與數學的創新能力.

結論背景中，體驗數學的人文美

數學規律是人們求真的結果，但把它放在人文背景里，卻是求真、求善、求美的高度統一. 博伊指出，教學內容不能受學科范圍本身的限制，還要體現人文主義精神. 即要把數學當作一種文化，在課堂教學中把人文精神貫徹下去，如司馬光砸缸就與數學知識有關;“孤帆遠影碧空盡”就與極限概念有關;王戎推理出路邊的李子是苦的是邏輯推理的結果. “萬無一失”，是指“有絕對把握”，但這個成語可以聯系概率進行思考，有效利用歷史事件、成語、詩句，能使數學課堂充滿人文美.

總之，孕育數學知識的生活背景是有機聯系的，涵蓋對稱美、簡潔美、奇異美、人文美. 教學中，教師應進行充分挖掘，讓數學充滿美.