借助圖形直觀培養學生的幾何直觀能力

摘 要：幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學知識，對數學學習發揮著重要的作用。小學數學教師應有意識地運用圖形直觀來培養學生的幾何直觀能力。對此，本文結合具體課例，探討了培養學生的幾何直觀能力的策略。

關鍵詞：圖形直觀;數量關系;思維能力;小學數學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）23-0010-02

引 言

幾何直觀能力是指學生觀察幾何圖形的形象關系，在直接感知、整體把握的基礎上，研究數學空間形式和數量關系的能力。本文以人教版二年級上冊“求比一個數多（少）幾的數是多少”教學為例，談一談在第一學段的數學教學中，教師應如何借助圖形直觀的觀察、操作等具體的感知活動，幫助學生發現、尋找解決問題的思路，培養他們借助圖形解決實際問題的能力。

一、指導有序操作，獲得過程體驗

學生不了解“幾何直觀結果”得出的過程，就無法擺脫抽象圖形的束縛。在人教版二年級上冊“求比一個數多（少）幾的數是多少”一課的教學中，教師可出示一幅“學校衛生評比活動粘貼小紅旗”的情境圖，引導學生根據圖中的數學信息提出問題，進而運用具象性的直條圖，幫助學生搭建起從文字到線段圖的思維橋梁。

在教學中，教師引導學生動手“擺一擺”并思考：一班得到了12面衛生評比小紅旗，二班比一班多得3面衛生評比小紅旗，你會怎樣擺二班的小紅旗，讓大家一目了然地看出二班得了多少面小紅旗呢？學生通過借助學具，動手擺一擺，思考并感悟到，要想一目了然地看出二班的小紅旗數量，應做到上下一一對應。

二、指導動態觀察，形成結構表象

眾所周知，許多數學結果是“看”出來的，“看”的能力其實就是一種直覺判斷能力，它是思維高度簡化的過程，這種思維高度簡化的過程又建立在觀察和思考的基礎上，是一種思維的靈感和頓悟。由此可見，教師在數學教學中應不斷提高學生的幾何直觀能力。因此，教師應引導學生在動手操作的同時，進行有效觀察和思考。

教師出示圖1讓學生猜一猜三班得了多少面衛生評比小紅旗，并說明原因。根據圖片上下對齊，學生猜想：因為一班得了12面小紅旗，兩個班得到的小紅旗數量同樣多，都是12面。教師質疑：三班的小紅旗數量是不是真的有這么多呢？教師從右邊揭開三班的長方形紙條的一部分，得到圖2。學生通過觀察，很快發現三班的小紅旗數量小于12面。在此基礎上，教師組織學生進行第二次猜想：想一想，三班的小紅旗數量是多少面，并說明理由。學生認為：三班比一班的小紅旗數量少1，三班的小紅旗數量最多是11面。這時，教師繼續從右邊揭開第二行的長方形紙條的一部分，得到圖3，追問：現在你們認為三班的小旗數量可能是多少面？三班的小紅旗數量和一班的相比有什么關系呢？你能用直條圖表示出來嗎？學生嘗試在自己的本子上畫圖，第一行畫一班得到的小紅旗，第二行畫三班得到的小紅旗，除一一對應外，還畫成了深顏色，覆蓋在小紅旗上的直框圖線條用的是淺顏色，小紅旗的數量一目了然：可能比一班的小旗數量少3面，也可能少4面等。此時，教師適時肯定學生的猜想。

接著，教師呈現課件：淘氣有36個花片，笑笑的花片比淘氣的少12個，笑笑有多少個花片？教師問：你們準備怎么表示笑笑的花片和淘氣的花片之間的關系？學生嘗試直接畫直條圖表示笑笑和淘氣的花片之間的關系，并闡釋理由。一是覺得淘氣有36個花片，數量很大，學具袋中黃色和紅色的花片都只有10個，數量不夠擺。二是覺得擺花片的方法太麻煩，而用直條圖代替擺花片，可以想象這些直條圖下面就是剛才不同數量的花片，方便清楚。經過積極討論，學生得到圖4。教師調整題目信息，將求花片的數量改為求水果的數量，讓學生思考兩道題目有什么區別。學生認為：雖然事物不一樣，但無論求花片的數量還是求水果的數量，都是求“比36少12的數是多少”，所以可以用一樣的圖形來表示。

在這一環節的教學中，學生通過猜想、說理、驗證，經歷從具體圖片到圖形（直條圖）的抽象過程。學生經歷了動態的擺放過程后，真正理解并掌握了其中的數量關系與規律。教師不斷強化學生對“求比一個數多（少）幾的數是多少”的簡單實際問題的數量關系的理解，使畫直條圖成為學生解決實際問題的一種簡單策略。學生明白了紙條的實際長度與36個花片排成的長度是一樣的，表示36個花片的紙條長度可以是任意長度的，產生的結構圖示——第一條紙條可以分成與第二條一樣長的一部分及多出來的一部分。這樣得到的結構圖示具有普遍意義，涵蓋了更為豐富的情境，學生不僅明確表達出“求比一個數多（少）幾的數是多少”問題的數量關系，還加深了對直條圖本質的認知，深刻體驗到直條圖化抽象為直觀的作用。

三、指導建立模型，建構知識網絡

幾何直觀因其形象性，常常被學生作為某類事物或現象的直觀替代物，而忽略其本身的模型價值。因此，幾何直觀教學不能僅注重其直觀的一面，還應注意直觀背后蘊藏的抽象意義，將作為直觀實例的圖形抽象為具有普適意義的模型，將直觀圖形看作相關模型的圖形表征。

直條圖是文字表述向圖形表述的轉換，能有效地體現幾何直觀，化抽象的語言表征為具象的圖形表征，化煩瑣的敘述為簡潔的表達，從而體現數學的簡約力量。教師出示題目：小灰兔拔了25個蘿卜，______，小白兔拔了多少個蘿卜？教師依次出示以下2個條件：（1）小白兔拔的蘿卜比小灰兔拔的蘿卜要多得多;（2）小白兔拔的蘿卜比小灰兔拔的蘿卜要少得多。想一想，小白兔拔的蘿卜個數可能是12、27、25、48中的哪個數。教師讓學生用單位長度“”來表示小灰兔拔的蘿卜的個數，說一說小白兔拔的蘿卜的個數用直條圖該如何表示。小組內，一位學生用雙手之間的距離來表示黑板上的單位長度，另一位學生用雙手間的距離大致表示蘿卜數分別是48、12的時候直條圖的長度。學生明確當小白兔拔的蘿卜數是48時，直條圖的長度要比單位長度長得多;當蘿卜數為12時，直條圖的長度要比單位長度短得多。

這個教學片段呈現了教師幫助學生經歷直條圖制作的動態過程，使直觀、可視化的圖形變成無形的“空間畫線”“思維想象”。學生通過改變雙手間距離的長短，明確地意識到“比完第一條線段的長短后，第二條線段的端點不是隨意比的，而必須與第一條線段在同一點上”。這樣不僅強化了學生對“多”還是“少”，以及“多了多少”“少了多少”的感悟，使其經歷了直條圖長度從定性到定量、從粗略到相對精確的表示過程，還幫助學生建立了比多、比少的表象。這種借助直觀圖示的方式，更有利于學生構建模型。學生不僅經歷了直條圖的形成過程，還構建起直條圖的數學模型。

結? 語

綜上所述，學生的學習經歷了“具體的生活實際問題—抽象的實際數學問題—建立符號化數學模型”的過程。借助圖形直觀，學生經歷了圖形表征、分析比較、逐步抽象、概括的過程，加深了對知識本質的把握，從而積累了借助圖形直觀進行思考的經驗，發展了幾何直觀能力。

[參考文獻]

[1]蔡宏圣.幾何直觀：小學數學教學的視角[J].課程·教材·教法，2013，33（05）：109-115.

基金項目：本文系福建省福州市鼓樓區2020年度教育科學研究“十三五”規劃課題“數學學科跨學段銜接的名優教師集群協同發展”（立項批準號：GL2020017）的階段性研究成果。

作者簡介：陳玉華（1978.2-），女，福建南平人，小學一級教師，曾獲區“優秀教師”、市“優秀教師”等稱號。