基于課程標準 突出學科特色 引領教學改革
——2021 年福建省中考數學試卷評析

林運來

（廈門大學附屬實驗中學，福建 漳州 363123）

2021 年福建省中考數學試卷（以下簡稱“福建卷”）命制秉承了近年來中考數學命題的優點，考查知識點覆蓋面廣，題型穩定凸顯數學思想、思維能力、核心素養的考查，體現了福建中考命題的連續性，體現了課程標準的理念.

一、突出學科特色，發揮育人功能

在考試核心功能上，福建卷突出學科特色，回歸“育人”本位，落實立德樹人根本任務，體現了鮮明的民族性和時代性.

（一）結合時代特征，關注優秀傳統文化

例1（第23 題）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）.一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣(C2A1,A2B1,B2C1)獲得了整場比賽的勝利，創造了以弱勝強的經典案例.

假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；

（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.

簡析：數學教育不可能完全割裂歷史，中華優秀傳統文化是重要的數學課程資源.“田忌賽馬”的故事出自《史記》卷六十五：《孫子吳起列傳第五》，故事的主角是田忌、孫臏和齊威王，是中國歷史上有名的揭示如何善用自己的長處去對付對手的短處，從而在競技中獲勝的事例.本題從“概率”角度賦予“田忌賽馬”的故事以新的活力，其一傳承了中華優秀傳統文化，其二考查了考生的推理能力和應用意識.試題強化了數學文化的傳承和數學應用意識的培養，有助于激發學生民族自豪感，引導學生思考、領悟和汲取蘊含在中華民族優秀傳統文化中的民族精神和民族智慧，形成現實生活與優秀傳統文化的互動，并潛移默化地引導學生學習和掌握其中的思想精華.

（二）理論聯系實際，關注現實生產生活

例2（第6 題）某市2018 年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020 年底森林覆蓋率達到68%.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x.那么，符合題意的方程是（ ）.

A.0.63(1+x)=0.68 B.0.63(1+x)2=0.68

C.0.63(1+2x)=0.68 D.0.63(1+2x)2=0.68

簡析：本題以某市森林覆蓋率這一現實生活中的真實素材設計問題情境，貼近學生生活，背景公平，富有時代氣息，體現了“數學與人類生活和社會發展緊密關聯”.試題自然地融入“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，體現了中考命題關注國計民生，有助于引導考生在問題解決中更好地認識和把握人與自然的關系，體會數學的價值.

（三）合理創設情境，引導體育教育

例3（第13 題）某校共有1000 名學生.為了解學生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100 名學生的中長跑成績，畫出條形統計圖，如圖1.根據所學的統計學知識可估計該校中長跑成績優秀的學生人數是______.

圖1

簡析：本題以學生常見的“某校學生中長跑成績”創設問題情境，有利于激發考生解題的激情，真切感受到數學就在我們身邊.試題考查了運算求解能力，考查了樣本估計總體的統計基本思想，突出了數學知識與生活實踐的聯系，考查基本活動經驗.命題者將體育運動與學生的體育鍛煉與數學基礎知識有機結合，有助于發揮數學學科在滲透體育教育元素中的引導作用.

二、注重數學本質，考查關鍵能力

關鍵能力是指在面對與學科相關的生活實踐或學習探索問題情境是，高質量地認識問題、分析問題、解決問題所必需具備的能力［1］.在考查內容上，福建卷最大的特點是注重學科本質，突出關鍵能力考查.

（一）考查數學閱讀理解能力

數學是一門嚴謹的學科，有自己的語言.由于數學語言的特殊性，使得數學閱讀既有一般閱讀的共性，更有自身的個性：（1）數學語言的抽象性要求閱讀者具有較強的邏輯思維能力；（2）數學語言的精確性要求閱讀者反復地咬文嚼字；（3）數學語言的嚴謹性要求閱讀者將眼、口、手、腦同步使用；（4）數學語言的多樣性要求閱讀者有效地進行（文字、圖形、符號）語言轉換［2］.所以，對數學語言進行有效的轉換在很大程度上影響考生的閱讀活動和解題思路.

例4（第5 題）某校為推薦一項作品參加“科技創新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如下表：

如果按照創新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據總成績擇優推薦，那么應推薦的作品是（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

簡析：本題考查了加權平均數等基礎知識，考查運算求解能力、統計等數學思想，突出考查數據分析等核心素養.考生需要具備良好的數學閱讀素養，才能從情境中提取關鍵信息，抽象出本題的實質：計算加權平均數.試題有助于引導學生知道生活中有許多問題可以通過收集數據、系統分析，得到某些能為我們決策作依據的結論，從中感悟統計思維與思想方法，培養數據分析觀念.解答時，對于數據的讀取不能單單讀取數據本身，應當是數據之間的讀取，找到表中數據之間的關系，不需計算而直接得出正確選項.試題立意源于課本，對于立足課本、重點掌握和理解課本內容的教學要求具有很好的導向作用.

（二）考查批判性思維能力

批判性思維是當今教育的重要目標之一，具有重要的教育價值［3］.批判性思維能力是指面對各種問題情境，運用已有知識經驗進行審慎思考、分析推理、評價重構等的多種能力，這是學生解決問題的重要能力［4］.

例5（第25 題）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個公共點.

（1）若拋物線過點P(0,1)，求a+b的最小值；

（2）已知點P1(-2,1)，P2(2,-1)，P3)x,1)中恰有兩點在拋物線上；

①求拋物線的解析式；

②設直線l∶y=kx+1 與拋物線交于M，N兩點，點A在直線y=-1 上，且∠MAN=90°，過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和l于點B，C.

求證：△MAB與△MBC的面積相等.

簡析：本題第（1）問面向全體學生，要求考生通過已知條件先找出a與b的等量關系，再通過換元，利用配方法求出a+b的最小值.第（2）問中第①問在設問方式上有所創新，學生需要冷靜分析情境，甄別有用條件，判斷得出P1，P2，P3中哪兩個點在拋物線上；第②問所證結論簡潔、清晰，使得考生目標明確.試題綜合性強，要求考生靈活運用一次函數、二次函數的圖象與性質、相似三角形的判定與性質、三角形面積等基礎知識解決問題，突出考查考生的運算能力、推理能力、空間觀念與幾何直觀和創新意識，對考生思維的條理性和嚴密性提出了較高的要求，有助于引導考生進行批判性思維實踐，并獲得一定的批判性思維成果，這一過程也是創新思維培養的有效途徑.

例6（第15 題）已知非零實數x，y滿足則的值等于______.

簡析：本題的考查目標不僅僅是看學生能否解得正確結果，更是考查學生在解題過程中如何選擇解題途徑，不同的學生會有不同的理解，不同的感悟，選擇的方法就會各有特色.試題的設計給不同水平的考生提供了展示能力的平臺.

解法1 從“條件”入手，直接代入化簡求值，解法2對“條件”進行等價轉化再代入求值，解法3 抓住填空題的特點，利用特殊值法求解.這就啟示我們，解題時不僅要考慮“找到關系”，更要考慮找到的“關系”能否與題目的“條件”或“結論”產生聯系，找尋更簡潔的解法，從中發展學生思維的廣闊性和靈活性.

（三）考查實踐操作能力

例7（第22 題）如圖2，已知線段MN=a，AR⊥AK，垂足為A.

（1）求作四邊形ABCD，使得點B，D分別在射線AK，AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，CD‖AB；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）設P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB，CD的中點，求證：直線AD，BC，PQ相交于同一點.（見圖2）

圖2

簡析：本題考查尺規作圖、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質、平行線的判定與性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質等基礎知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀，考查化歸與轉化等思想.

本題第（1）問雖是一道考查實踐操作的作圖題，但是考查的核心在于“推理”，要求考生根據題設條件開展數學思維和數學探究活動，合理地組織、調動各種相關知識與能力，分析結果，弄清楚作圖過程中的“因、果、由因得果的依據”，尋求有效的問題解決方法，并最終通過“作圖痕跡”呈現出“作圖過程中的邏輯”，進而“形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神”［5］.

三、引領教學改革，促進素養落地

發展學生的理性思維，提升學生的數學素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界，成為善于認識和解決問題的人才，是數學課程的主要任務.從福建卷試題特點分析可知，考查學生數學學科核心素養已成為命題的明確導向，為數學教學中培育學生學科核心素養，促進學生學以致用，提升學生的創新思維與能力提供了有益啟示.

（一）關注現實應用，以真實情境促進學生學以致用

數學學科核心素養是學生在學習數學和應用數學的過程中發展的，而這一過程主要在真實的問題情境中實現.這就要求教師要有問題解決的整體觀，善于創設真實、復雜的問題情境，提高學生從數學角度發現和提出問題、分析和解決問題的能力.

例8（第20 題）某公司經營某種農產品，零售一箱該農產品的利潤是70 元，批發一箱該農產品的利潤是40 元.

（1）已知該公司某月賣出100 箱這種農產品共獲利潤4600 元，問：該公司當月零售、批發這種農產品的箱數分別是多少？

（2）經營性質規定，該公司零售的數量不能多于總數量的30%.現該公司要經營1000 箱這種農產品，問：應如何規劃零售和批發的數量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？

簡析：本題考查列方程（組）解應用題、二元一次方程組的解法、一次函數的性質等基礎知識，考查運算能力、應用意識，考查函數與方程思想.試題基于真實問題情境，設計典型任務，考查考生快速閱讀、及時提取有效信息及應用能力，試題有助于揭示數學與現實世界的密切聯系，凸顯數學知識的廣泛應用和巨大價值.希望我們的課堂中出現更多真實且實用的問題情境，促進學生更好地學以致用［6］.

（二）注重適度創新，以開放情境助力打破思維定式

習近平總書記指出：“創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力，也是中華民族最深沉的民族稟賦.”福建卷從課程改革的理念出發，充分體現數學在解決實際問題中的應用，以及數學與日常生活的密切聯系，檢測考生學以致用的能力，促進學生逐步形成和發展數學的創新意識與應用意識.

例9（第10 題）二次函數y=ax2-2ax+c(a＞0)的圖象過A(-3,y)，B(-1,y2)，C(2,y2)，D(4,y4)四個點，下列說法一定正確的是（ ）.

A.若y1y2＞0，則y3y4＞0

B.若y1y4＞0，則y2y3＞0

C.若y2y4＜0，則y1y3＜0

D.若y3y4＜0，則y1y2＜0

簡析：本題注重數與形之間的本質聯系，要求考生利用函數的本質特征，結合函數圖象，解決問題.試題考查了考生以“數”（拋物線的解析式、點的坐標）精確地刻畫“形”（拋物線的對稱性、點的位置）、以“形”直觀地表達“數”的能力，體現了數學符號和語言的簡練優美以及對考生準確理解、應用數學符號和語言表達數學問題的能力要求，為其創新思維的培養提供了發展空間.試題結構簡潔，考查重點突出，在知識、方法上有所創新，為中學數學教學指引了方向：函數圖象具有直觀反映和描述函數的變化規律的工具作用，在研究函數的性質時，借助圖象直觀可以將問題變得簡單、形象、具體，為解決問題探索思路.

綜上，2021 年福建省中考數學試卷命制依據《義務教育數學課程標準（2011 年版）》，又滲透了《普通高中數學課程標準（2017 年版）》“學科核心素養”的相關要求，還對接了“一核四層四翼”的高考命題要求，對推進中學課程改革、引導初中數學教學都將發揮積極作用.