推理公式法在青海省應用的誤差分析

魏國晉 何灼倫 王統旭 劉得俊 王淑芝

摘 要：推理公式法廣泛應用于水文資料缺乏地區小河流的設計洪水計算。闡述推理公式法在青海省的發展與應用，分析其計算的誤差來源和處理措施，并以民和縣隆治溝河段設計洪峰流量計算為例，利用《青海省水文手冊》中的研究成果進行計算，得出隆治溝河段百年一遇的設計洪峰流量為531 m3/s，并與其他計算方法所得結果和已有成果進行比較，其精度符合隆治溝河段下墊面特性和產匯流特性。

關鍵詞：推理公式法;應用;誤差來源;誤差控制;青海省

中圖分類號：TV62;TV882.1

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.009

引用格式：魏國晉，何灼倫，王統旭，等.推理公式法在青海省應用的誤差分析[J].人民黃河，2021，43（9）：48-51，78.

Application and Error Analysis of Hydrological Reasoning Formula Method in Qinghai Province

WEI Guojin1， HE Zhuolun1， WANG Tongxu1， LIU Dejun2， WANG Shuzhi1

（1.Hydrology and Water Resources Prediction Center of Qinghai Province， Xining 810008， China;

2.Qinghai Water Resources and Hydropower Research Institute Co.， Ltd.， Xining 810008， China）

Abstract： Hydrological reasoning formula method is widely used in the design of the hydrological data lack of regional small rivers flood calculation. This paper expounded the hydrological reasoning model in the development and application of Qinghai Province and analyzed the calculation error sources and treatment measures. Taking the calculation of designed flood peak discharge of Longzhi Ditch in Minhe County as an example， it used the research results of the Qinghai Provincial Hydrological Manual and drew the designed flood peak discharge of 531 m3/s for once in a century. Comparing with the results calculated by other methods and the current research results， the precision conformed with the underlying surface and runoff characteristics.

Key words： reasoning formula method; application; error source; error control; Qinghai Province

水文計算中的推理公式法又稱為合理化公式法，已有100多a的歷史，經應用發展出現了不同形式的計算公式[1-9]。青海省水利部門從20世紀50年代開始開展水文推理公式的分析研究工作，1958年前后組織編印了《青海省水文手冊》和《青海省算水賬手冊》等，1974年將分析資料序列增加至1970年重新修編了《青海省水文手冊》，1983年組織編制了《青海省東部地區暴雨洪水圖集》（舊版）;2018年聯合中國科學院地理科學與資源研究所等單位，并邀請全國10余位專家、學者，在原有科研成果和新方法研究的基礎上修編了《青海省水文手冊》（新版）。筆者基于新版中的推理公式法進行論證、分析、計算和經驗總結，以期為青海省小流域水文計算提供參考并提高計算精度。

1 水文推理公式原理及計算方法

1.1 基本原理及公式

目前，我國水利部門使用較多的水文推理公式是原中國水利水電科學研究院提出的推理公式，屬于半經驗半推理的概念性模型。此模型是一定概化條件下的產物，而不是真實的物理過程。基于兩種假設：一是假定由暴雨形成洪水在全流域一致（平均）;二是假定匯流面積的增長為直線變化，即產流面積與產流時間比值等于匯流面積與匯流時間比值。

推理公式的基本形式為

QP=0.278aiF=0.278aSPτnF

當τ≤tC時，洪峰流量為流域全面匯流，計算公式為

QP=0.278hττFSP

當τ>tC時，洪峰流量為流域部分匯流，計算公式為

QP=0.278htCτF

其中

htC=HP（tC）-μtC

τ=0.278LmJ1/3Q1/4P

式中：QP為設計洪峰流量，m3/s;a為洪峰徑流系數;i為最大平均降雨強度，mm/h;SP為設計頻率為P的雨力或最大1 h降雨強度，mm/h;P為設計頻率;τ、tC為匯流、產流時間;n為暴雨遞減指數;

htC、hτ為流域產流、匯流時間內的凈雨深，mm;F為控制斷面集水面積，km2;L為自分水嶺沿主河道至控制斷面的流程，km;J為沿L的加權平均比降，‰;HP（tC）為tC時間內設計頻率為P的設計降雨量，mm;μ為產流歷時內地面平均入滲率，mm/h;m為匯流系數;0.278為單位換算系數。

1.2 計算參數的確定

整個洪峰流量計算過程由設計暴雨、產流和匯流計算3個部分組成，主要涉及7個參數，即流域幾何特征參數F、J、L，暴雨參數SP、n，產流參數μ，匯流參數m。由于參數計算的準確性是保證計算精度的關鍵，因此參數應因地制宜地合理選用。

1.2.1 流域幾何特征參數

采用1∶50 000或1∶100 000地形圖，用求積儀測量出控制斷面以上的流域面積，用尺規量出河段長。近年來隨著大比例尺矢量電子圖層的推廣應用，以及衛星影像資料精度的提高，也可利用ArcGIS等軟件工具量出控制斷面以上的流域面積、河長。面積、河長兩次量算結果誤差應控制在3‰以內，取誤差范圍內的兩次測量結果的平均值作為計算值。比降應從河源開始逐段測量計算求得或采用調查河段實測比降代替。

1.2.2 設計暴雨參數

設計暴雨計算內容包括設計點暴雨量、設計面暴雨量、設計暴雨時深關系、設計暴雨量時程分配等[2-3，9]。無資料地區主要利用《青海省水文手冊》查算出不同時段的暴雨量均值、變差系數CV、倍比系數CS/CV等進行頻率計算，有實測資料地區采用實測資料進行頻率計算，分別求得設計點雨量。然后，利用點面系數換算得到設計面暴雨量，采用多元回歸法或線性雙對數法求得各暴雨參數，并利用暴雨公式計算出相應的設計面暴雨量。

暴雨計算公式如下：

HPtC=SPtC1-n

舊版的暴雨遞減指數計算公式為

n=0.045L0.984

新版的暴雨遞減指數計算公式為

n=nStλC-1λlntC?? （0<λ≤0.12）

式中：n、nS分別為雙對數設計暴雨時深關系線的斜率及tC=1 h時的斜率;λ為經驗參數，反映非線性曲線的彎曲程度。

實際計算過程中，λ的取值對n值及后續的產流參數計算有一定影響，根據青海東部地區部分水文站分析，λ值一般較小，當λ取值為零時，為線性對數關系，即n=nS。考慮到地區的差異性，舊版中n值一般采用雙對數線性法計算確定。

1.2.3 產流參數

產流計算是利用暴雨推求徑流（凈雨）。舊版是直接建立暴雨—徑流關系或采用扣損法求得徑流量，對于產流時間內的平均損失率，采用平割法和交割法確定;新版采用水文模型法直接求得凈雨深，以雙曲線正切模型為基礎，引入主雨量、主雨歷時、最大可能損失等反映干旱區雨強特征與損失變化的量，具有結構簡單、參數少、易識別的特點。

舊版的計算公式如下：

μ=μ0tC-athHP（tC）D

式中：μ0為產流歷時tC內流域最大可能損失率;D、a為計算概化參數。

新版的計算公式如下：

RP=HP（tZ）-F（tZ）thHP（tZ）F（tZ）

F（tZ）=Sr（1-B0）tZ0.5+2KstZ

其中

Sr=89.20ζ2-62.32ζ+27.15

Ks=15.62ζ2-6.34ζ+1.69

B0=1.30η+0.81

式中：RP為設計凈雨深，mm;HP（tZ）為主雨歷時的設計面雨量，mm;tZ為主雨歷時，h;Sr為充分風干流域土壤的吸收率，mm/h1/2;Ks為飽和流域土壤導水率，mm/h;B0為暴雨來臨前流域包氣帶的持水度;ζ為灌木林地百分比;η為砂巖比。

一般情況下，有資料地區Sr、Ks、B0盡量利用公式計算求得，合理選值ζ、η;無資料地區也可查水文手冊獲得，但結果較有資料地區的計算誤差稍大。

1.2.4 匯流參數

匯流計算關鍵是確定匯流系數m，該系數反映河槽和山坡糙率、河槽形狀系數，對洪峰流量計算影響較大。無資料地區可通過查算《青海省水文手冊》中的匯流參數m值表獲得，也可采用經驗公式計算求得，在實際應用中多采用經驗公式計算。

舊版的m值經驗公式如下：

m=0.75θ0.487

新版的經驗公式主要采取地區水文站綜合法求得，重點對區內各站點匯流參數進行歸因分析，利用回歸公式法求匯流系數。回歸經驗公式如下：

m=0.037X1+0.002X2

式中：θ為流域幾何因素;X1為百年一遇最大1 h降雨量，mm;X2為流域特征系數。

2 誤差來源與處理

2.1 誤差來源分析

已有研究成果對誤差成因均有論述，此處不再細述[10-13]。在實際計算過程中，利用不同版本《青海省水文手冊》進行計算時其誤差來源各不相同，主要表現在如下方面：①1974年版《青海省水文手冊》采用1970年之前的資料進行分析，站點少、資料序列受限，所得成果難以準確反映時空水文變化規律;②舊版在原基礎上增加了水文資料，但是分析側重于方便和實用，其參數多為地區面上的概化值，對局部河流代表性不足;③新版充分考慮舊版存在的不足，資料序列延長至2015年，資料序列長度均超過了40 a，站點數量相對增加且布設合理，另外綜合了地區各類（如氣象、森林、植被等）科研成果，建立了符合青海特點的水文模型，同時匯集了國內外最新的水文理論，計算結果更接近地區實際情況，精度相對較高，但缺點同樣明顯，由于考慮因素較多，各指標只給了范圍值而無量化值，因此實際計算過程中部分指標不易獲得;④計算人員理解上的偏差造成部分參數查表查圖取值和經驗系數取值與實際不符，從而造成計算的誤差。

2.2 誤差控制

（1）設計暴雨方面。應根據計算流域所處地理位置，綜合考慮降雨成因，并結合實地走訪了解暴雨過程，綜合評估暴雨過程及前期降雨情況。同時，利用實測資料計算時應及時補充新的水文氣象資料，特別是極值，并保證極值的正確性。走訪調查情況應與實地對照，或用附近中小河流雨量站監測資料進行驗證，但驗證時也需客觀考慮青海氣候的小尺度變化規律。

（2）產流計算方面。應充分了解地區產匯流參數的特性及土壤、植被組成和降水情況等，復雜區應分區計算后再根據流域權重系數或等值線法計算出整個流域產流量。同時，為提高調查精度，應利用無人機航拍和衛星技術獲取不同時期影像資料，充分考慮地區間下墊面的差異性和經濟發展等，綜合考慮流域當前情況（如地區耕地、經濟發展、草原治理修復等）合理確定土壤參數。另外，也要客觀考慮突發因素的擾動影響。

（3）計算質量控制方面。應做好計算參數與鄰近水文站和相似流域的比較分析，結合降雨在流域面上和垂直梯度上的變化規律，分析計算參數（暴雨折減系數、土壤吸收率、飽和流域土壤導水率等）的合理性。同時，做好與其他方法計算結果和已有成果的比較，充分考慮不同方法的優缺點，合理評判計算精度。

3 實例計算與分析

3.1 河流基本情況

2017年青海省東部民和縣的隆治溝總堡鄉發生大洪水，符合水文推理公式計算特性。本次計算總堡鄉以上集水面積為139 km2，河道坡降為17.5‰，河道長度為19.0 km。區內氣候屬高原半干旱大陸性氣候，具有氣候時空分布差異大、垂直變化明顯、降水量隨海拔增高而遞增等特點。區內水汽來源較充沛，是全省暴雨頻次最多、強度最大的地區之一。暴雨主要發生在6—9月，尤以7—8月最多，且較大暴雨大部分是傍晚或夜間發生。洪水發生時間與降雨發生時間基本一致，多由上游大面積持續強降雨形成，洪水過程具有陡漲陡落、洪峰高、歷時短、含沙量大等特點。暴雨集中程度較高，部分地區植被不佳，洪水期水土流失嚴重，河流含沙量較高。

3.2 計算成果

3.2.1 設計暴雨計算

（1）點面暴雨計算。設計斷面以上區域沒有實測水文資料，也沒有長序列的實測雨量資料，因此分別利用新版、舊版進行計算。設計點面雨量成果見表1、表2，雙對數關系曲線見圖1，設計暴雨時深關系見圖2。

（2）設計雨量時程分配。計算流域位于湟水谷地淺山腦山混合區，是青海省東部固定暴雨中心。本次采用青海省東部地區設計暴雨雨型“模板”——淺山腦山區1 h主雨峰對齊雨型過程[6]進行分配。新舊版的雨量時程分配見表3、表4。

3.2.2 產流計算

相關參數根據隆治溝所處地理位置及其參考范圍合理取值，按舊版公式計算得出

htC=16.0 mm，μ=29.3 mm。新版洪水只考慮造洪雨期（主雨期），按瞬時雨強≥2.5 mm/h的降水作為主雨，采用暴雨公式分別計算主雨量和主雨歷時，綜合計算確定R1%=31.9 mm、μ=13.1 mm。

3.2.3 匯流計算

匯流時間和洪峰流量一般采用圖解法、試算法和數值法確定，本次采用試算法進行計算。首先按全面匯流公式計算QP，再將各參數代入匯流時間計算公式反算出τ，驗算是否τ≤tC。若τ≤tC，則按全流域匯流公式計算;若τ>tC，則按部分流域匯流公式計算。舊版匯流參數m值經查圖確定為3.50，計算河流為部分匯流，τ=1.21 h，洪峰流量Q1%=504 m3/s。新版匯流參數m值綜合計算確定為1.80，計算河流為部分匯流，τ=2.36 h，洪峰流量Q1%=531 m3/s。

3.2.4 合理性分析

從表5可知，舊版計算的設計面雨量、暴雨遞減指數基本接近，凈雨深、平均損失率、匯流參數等相差較大;洪峰流量計算結果上兩者基本接近，偏差在5%以內。與鄰近水文站進行比較，新版計算主要參數更為接近，認為更為合理，原因是在計算過程中充分考慮了地區下墊面、土壤組成情況等。

新版計算成果與其他方法計算結果進行比較，基本接近水文比擬法成果（535 m3/s），較洪峰模數等值線圖法成果（311 m3/s）偏大71%。與已有成果比較，較文獻[14]中采用成果665 m3/s偏小25%，較文獻[15]中采用成果545 m3/s偏小3%。綜上所述，此次采用新版的水文推理公式計算成果較為合理。

4 結 語

水文推理公式法利用《青海省水文手冊》進行計算是常用捷徑，也是提高計算精度的重要保障。應用

過程中大部分河流的計算精度相對較高，但少數河流的計算結果與實際情況有較大差異，這是不可避免的。造成這種情況，一方面是這種方法自身的缺陷所致，另一方面是青海高原地區的復雜性所致。綜上所述，計算時應結合地區實際情況合理確定方法，同時做好計算精度控制。今后仍需加強方法自身的研究，做好資料序列的延長分析和地區監測站點的規劃布設，以及拓展資料的積累，如森林、植被、草原、耕地等已有研究成果，以確保水文手冊的可操作性。

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【責任編輯 張 帥】