小學數學結構化教學的三個維度

摘要：結構化教學有助于教師用整體、連續的視角理解教材，合理把握知識的整體框架。教學中，教師要以研讀教材促知識結構化，為深度學習提供保障;要以研究課堂促認知結構化，為深度學習提供實踐支撐;要以研究學生促思維結構化，讓知識成“串”， 讓策略成“續”， 讓結構成“系”，讓深度學習真正發生。

關鍵詞：結構化;深度學習;維度

數學中的每一個知識點都隸屬于某一個知識體系，而不是孤立存在的，有時需要考慮學生的認知規律及教材的編排。教材切斷了知識鏈條，使知識點在其中猶如“散落的珍珠”分散在不同的學段里，有時還穿插著其他的數學知識。因此，教師需要像海邊的“撿貝”一樣，要將學生分散的、斷裂的“碎片化”知識這種“珍珠”串成“項鏈”，將知識結構化，讓學生看清知識完整的樣子，明白知識的形成過程，聯結學生的認知結構和思維體系，構建整體的結構化思維。

一、以研讀教材促知識結構化，為深度學習提供保障

數學教材是進行數學教學的媒介，也是數學知識的載體，但它僅為課堂教學提供了最基本的材料。因此，需要教師認真地研讀教材，去調整、去豐富、去完善，使數學教學過程更能站在學生的立場，貼近學生的思維，使其更富有挑戰性。

（一）以通讀了解教材整體架構

德國數學家克萊因認為，數學教師的職責是“應使學生了解數學并不是孤立的各門學問，而是一個有機的整體。”對于教師來說，要認真研讀《義務教育數學課程標準（2011年版）》，將小學數學知識和內容真實、準確地理解并在教學中實施，幫助學生形成自己的知識體系，建構自己的知識結構。了解教材的整體知識架構，可分兩條線，一條是按學段、分年級進行，另一條按照知識發展的先后順序。

如北師版《義務教育教科書·數學》六年級上冊教材，教師首先要通讀課程標準中關于六年級數學上冊的教學目標及具體要求，了解新學期安排了哪些學習內容，需要掌握哪些新的知識，了解各單元教材的課時安排及怎樣突破各單元重難點，教師只有整體把握教材結構，才能有效地實施教學活動?？梢詫⒔滩恼w知識結構進行整理。（如圖1）

整體把握教材還可以按照知識結構體系，小學數學教材分四個領域去編排，分別是數與代數、圖形與幾何、統計與概率、實踐與綜合運用。如圖形與幾何這個知識領域，可以用結構圖，幫助我們直觀解讀圖形與幾何領域的知識架構。圖形與幾何領域分兩類，平面圖形和立體圖形，平面圖形由點、線、角、面（多邊形與圓）組成，然后再按照邊和角的特征把多邊形進一步分類，隨著分類，它們之間的聯系和區別逐漸呈現出來。而如圖2的結構圖，能直觀地把平面圖形知識之間的關系聯結起來。同樣，立體圖形分兩塊：一塊是長方體、正方體、圓柱和圓錐的基本特征，另一塊是這幾個立體圖形的表面積和體積計算公式及推導之間的邏輯關系，以及運用這些公式解決生產生活中的實際問題。

（二）以聯讀把握單元教材結構

在教學具體單元內容時，首先要了解這個單元教材設置了哪些內容，課時怎樣劃分，知識前后有什么聯系，配套例題與練習是怎樣安排的。其次，要多提幾個問題，促使自己進一步去解讀教材。最后，教師一定要了解學生在學習本單元知識前，他們已經具備了哪些生活經驗和學習經驗，本單元知識的安排有怎樣的層次，知識之間有怎樣的聯系，將本單元知識進行梳理，形成清晰的單元教材結構。

如以五年級“式與方程”單元為例，根據課程標準和對教材的解讀，本單元的知識結構導圖可設計如圖3。

有了對單元教材結構的解讀，可以采取相應的教學策略：首先，讓學生在一定的現實情景中體味用字母表示數及數量關系的好處，理解方程的意義，學會分析現實情境中的數量關系，能根據等量關系列方程，熟練運用等式的性質解方程，在解決具體問題的過程中，相機滲透方程思想，培養代數意識。其次，創設豐富的教學情境，解決教學中的難點，讓學生掌握找等量關系的方法，明確同一問題，由于等量關系的不同，所列方程不一樣，進一步溝通不同解法之間的區別及聯系，幫助學生掌握列方程解決實際問題的思考方法，提升學生解決問題的能力。最后，通過列方程解決實際問題，體會順向思維的優勢，培養學生代數思維，有助于初小銜接，為學生的可持續發展奠定堅實的基礎。

（三）以比讀理解課時教材結構

在了解了教材的整體知識結構和把握一個單元的內容結構之后，教師還要考慮課時備課，除了要了解本課時的教學內容以及前后知識之間的聯系，還需要通過對不同版本教材的比讀，便于我們更清晰地認識教材，更精準地實施課堂教學。

如“三角形的認識”，蘇教版修訂版教材通過學生畫三角形，加深了學生對三角形本質屬性的理解，其沿襲了實驗版教材的一些好的做法，從生活情境中抽象出三角形，將三角形的高與生活中的高密切聯系起來，有助于學生對數學中“高”的意義理解。而人教版教材給出用字母表示三角形三個頂點的方式，便于學生表述具體三角形，其對銳角、鈍角、直角三角形的高進行了比較，幫助他們形成了比較清晰的認知結構。浙教版教材則是將內容整合，按圖形的邊、圖形的角、圖形的高與底分課時進行學習。因此，我們在教學時，可以借鑒人教版教材內容，增加用字母表示三角形的環節，也可以借鑒浙教版教材內容，介紹鈍角三角形短邊上的高。

二、以研究課堂促認知結構化，為深度學習提供實踐支撐

結構化學習，是指努力去尋找知識點之間的連接，將零散的、碎片化的知識連成線、織成網，形成塊，讓學生不僅看清知識的來時路，還能看清知識的整體架構。同時，幫助他們依據自己的理解、用自己的語言重新梳理一個新的知識框架，形成一套屬于他自己所熟悉的、全面的知識體系，建構起的認知結構。如六年級“平面圖形的面積”一課，可分三個層次進行教學，以促進學生的認知結構化。

（一）通過整理，看清知識的來龍去脈

課前，應組織學生再次閱讀教材，完成學習單，引導他們形成復習的一般思路。課中，可以讓學生說一說、議一議平面圖形的面積公式及這些公式的推導過程，尋找公式推導之間的聯系，再試著將它們進行梳理。學生在獨立整理中會對這些面積公式及推導過程進行再次復習，并自主整理，看清知識的本質。在教學中，不僅讓學生學會自主整理的同時，還應介紹、推薦整理的新方法——思維導圖法。

（二）通過建構，完善系統知識鏈

建構主義理論強調，學習不是簡單地讓學生占有別人的知識，而是主動地建構自己的知識經驗，形成自己的獨特見解。為此，在本中我課進行了兩次建構：第一次建構，以長方形的面積為中心，建構平面圖形面積推導之間的聯系，學生經過獨立思考、組內學習、集體交流，理清了知識之間縱向、橫向的內在關聯，了解各個平面圖形面積推導公式之間的相互聯系，構建了清晰的知識網絡結構。在獲得數學知識的同時，也學會了歸納整理的方法，構建完善的系統鏈。（如圖4）第二次建構，以梯形的面積計算為中心的結構圖，成聚攏狀結構。在梯形面積變化過程中，讓學生體會到平面圖形面積公式是有聯系的，平面圖形的面積計算方法都是相通的、可以相互轉化的，可以統一用梯形的面積公式去計算。（如圖5）

（三）通過應用，構建完整的認知結構

在練習環節，我設計了“畫出面積是18平方厘米的三角形、平行四邊形和梯形”的練習，并追問：當它們的高（底）和面積相等，底（高）之間有怎樣的關系？這不僅是對本課所學計算方法聯系的再次應用，更提升了學生的畫圖能力。最后，我設計了一個數學故事作為結尾，不僅滲透了周長相等，圓的面積最大，還闡釋了數學與人生的哲理，對學生的情感態度價值觀再一次洗禮，提升了學生的數學素養。

結構化，不僅要幫助學生溝通知識間的一般聯系，更要讓他們在此基礎上構建完善的認知結構;不僅要讓學生通過梳理知識，完善認知結構，還要幫助他們形成方法結構、思維結構，幫助其對所學知識進行整體架構，形成完整的知識鏈，實現知識的同化或強化。

三、以研究學生促思維結構化，讓深度學習真正發生

結構化教學，不僅要研究教材、研究課堂，更要研究學生。當學生在面對數學問題時，能從已有的眾多的經驗中，抽取出與當前問題相關的經驗，迅速作出判斷、解決問題的合適方法，并能有效解決，這種讓他們經歷發現與分析問題、探索與解決問題的過程，就是將知識結構化逐漸內化為學生的認知結構化，進而形成結構化思維。

（一）讓知識成“串”

有些數學知識表面看起來毫無關聯，但實際上它們之間卻是縱橫聯系的。如在教學“圓柱的表面積”時，我首先讓學生回憶圓的面積公式是怎么推導的，把圓沿直徑切成n等分，拼成近似的長方形，根據長方形的面積推出圓的面積公式。接著，再讓學生畫出圓柱體表面積展開圖，即把側面沿高剪開得到一個大長方形，把兩個底圓沿直徑平均分成若干等份，分別拼成兩個近似的小長方形，已知小長方形的長是底圓周長的一半（πr），此時有學生將兩個近似小長方形放在大長方形的正上方，正好構成一個新的長方形，這個新長方形的長就是2πr，高就是h+r。這樣新長方形的面積即為S=2πr（h+r），也就是圓柱體的表面積（如圖6）。這樣，圓的面積看上去好像跟圓柱的表面積無關，學生卻利用幾何圖形形象生動地詮釋了圓柱體表面積公式S=2πr（h+r）。由于抓住學生善于利用形象思維來認知事物，充分讓他們經歷了“數”與“形”的詮釋過程，巧妙地把以前學過的圓面積的知識和圓柱表面積串連起來，這樣縱向勾連，有助于形成結構化的思維方式。

（二）讓策略成“續”

教材非常注重解題策略的教學，從基本策略（從條件想起，從問題想起）到特殊策略（列舉、畫圖、轉化、假設等），其在策略單元教學安排中，都有一個很好的教學環節，就是回憶以前的數學教學中哪些地方用到相關的策略。作為教師，不僅要透徹了解本課時的教材內容，還要從策略鏈的視角全面研讀教材，握教材的持續性，掌握新知識的生長點。如在教學“轉化”這節課時，我先讓學生回憶以前在哪里運用過轉化的策略，有的學生說是在學習異分母分數加減法時，轉化成同分母分數加減法;有的學生說學習小數乘除法時，轉化成整數乘除法計算;還有的學生說平面圖形的面積公式推導也是用轉化。此時，需要讓學生思考：為什么要轉化？用什么知識轉化？為什么能轉化？這些知識表面看似毫無關聯，但因為它們所用的策略相同，續接成串，形成了清晰的知識鏈。

（三）讓結構成“系”

學生的經驗不僅包括知識經驗，還包括方法經驗、思維經驗等，結構化教學關注方法結構的形成，讓學生在舊知學習中形成的方法遷移到新知中，使方法在循序連環的使用中扎根生長。教材中有很多探究規律的知識，如小數的性質、商的變化規律、間隔排列、運算律等。在教學中，要引導學生經歷探究發現規律的一般性過程：猜想、驗證（列舉）、結論、解釋、應用等環節，讓他們模擬經歷一個科學家發現的過程，激發其的探究熱情，體驗成功的愉悅，建立解決問題的方法結構及思維結構，形成整體、系統的意識。這樣，在遇到新問題時他們才能自覺地去尋找方法，將新問題納入舊的知識結構中，實現知識的同化和順應。

總之，實施結構化教學有助于教師用整體、連續的視角理解教材，合理地把握知識的整體架構。在教學中，教師要用結構化思維研讀教材，設計教學流程，根據學生的年齡特點和認知規律，合理有效地開展教學活動，幫助學生理解和掌握數學的知識結構及方法結構，形成較完善的認知結構和數學思維結構，促進深度學習。

參考文獻：

[1]顏春紅.小學數學結構化課堂過程評價解析[J].現代中小學教育，2018（7）.

[2]張靜.感悟數學思想觸摸數學靈魂[J].遼寧教育.2013（2）.

（責任編輯：楊強）