碟簧裝置恢復力模型及其在自復位RC剪力墻中的應用

陳 曦，徐龍河，肖水晶

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

傳統的鋼筋混凝土(RC)剪力墻結構滿足“大震不倒”的設防要求，但在強烈地震作用下，RC剪力墻底部會產生嚴重的損傷，結構殘余變形較大[1]，從而導致震后結構的修復難度大，甚至需要推倒重建，造成巨大的社會經濟損失[2]。為了減小結構在震后的損傷和殘余變形，使其功能快速恢復，國內外學者對具有自復位性能的結構及構件進行了廣泛的研究，恢復力一般可通過預應力筋、形狀記憶合金(SMA)、碟形彈簧等提供。預應力筋在自復位RC剪力墻中具有廣泛的應用，Kurama等[3 ? 4]首先提出了一種無粘結后張預應力自復位剪力墻，放松墻板與基礎之間的連接，通過結構自重和預應力筋為墻體提供恢復力，研究表明這種自復位剪力墻具有較好的變形能力，且基本沒有殘余變形，但耗能能力差；Lu等[5]提出了在兩側墻腳處設置水平縫、墻體內設置預應力鋼絞線提供恢復力的自復位剪力墻，試驗和模擬結果均表明其自復位性能良好。SMA材料由于其具有良好的形狀記憶效應、超彈性及高阻尼性，在自復位領域受到了較高的關注，Qiu和Zhu[6 ? 7]提出了一種使用新型SMA支撐的自復位鋼框架結構，通過振動臺試驗和數值研究表明其自復位效果顯著，結構殘余變形及損傷較小。基于碟形彈簧使用靈活、承載力高、占用空間小等特點，徐龍河等[8 ? 10]和Xiao等[11 ? 12]提出一種自復位RC剪力墻，在兩側墻腳處設置碟簧裝置提供復位能力，并通過墻體自身變形或附加摩擦耗散地震能量；試驗和模擬結果表明自復位RC剪力墻具有良好的自復位能力和延性，可減小墻體的殘余變形和墻腳的損傷程度。

碟簧裝置主要由復位系統和耗能系統兩部分組成，裝置構造如圖1所示。耗能系統包括內外摩擦板、內焊擋板、外管和預緊螺栓；復位系統包括內管、組合碟簧和碟簧擋板[12]。碟簧裝置的試驗結果表明，當無附加摩擦且無預壓時，疊合的碟簧間存在接觸摩擦，使得碟簧裝置受壓的力-位移關系呈三角形，當有附加摩擦和預壓時，碟簧裝置受壓的力-位移關系呈旗形，受拉呈矩形，而在現有的分析模型中，無法直接模擬碟簧裝置的這種特性。為了精確地模擬碟簧裝置和自復位RC剪力墻的力學性能，本文對碟簧裝置的工作原理和力學特性進行分析，提出了一種適用于描述碟簧裝置力學特性的恢復力模型，利用MSC.Marc平臺對其進行二次開發，并與碟簧裝置在往復荷載作用下的試驗結果進行了對比，驗證了恢復力模型的有效性。基于碟簧裝置的恢復力模型，建立了自復位RC剪力墻的數值模型，對其在低周往復荷載下的滯回性能進行模擬分析，結果表明，自復位RC剪力墻的滯回性能與試驗結果吻合較好，并進一步分析了碟簧裝置參數對其滯回性能的影響。

圖1 碟簧裝置構造圖Fig.1 Configuration of the disc spring device

1 碟簧裝置性能

1.1 復位系統力學特性

碟簧組合形式主要有疊合組合、對合組合和復合組合三種，改變疊合組合的數量可以控制組合碟簧的承載力，改變對合組合的數量可以控制組合碟簧的變形量[8 ? 9]。為同時滿足碟簧裝置承載能力和變形能力的要求，組合碟簧采用復合組合形式。

組合碟簧在受壓時，疊合碟簧錐形疊合面之間會產生摩擦力，摩擦力會改變組合碟簧的剛度[13]。當組合碟簧受壓時，摩擦力阻礙變形增加，使碟簧實際剛度增大；卸載時，摩擦力阻礙變形恢復，使碟簧實際剛度減小。碟簧裝置受壓時，考慮摩擦力影響時，組合碟簧的荷載FR由式(1)確定：

式中：fM為碟簧錐面間的摩擦系數；fR為碟簧承載邊緣處的摩擦系數；n為疊合組合碟簧片數；式(1)中，用于加載時取正號，卸載時取負號。FS為單片碟簧承受的荷載，FS與位移的關系為[14]：

式中：Ed、μ分別為碟簧材料的彈性模量和泊松比；t、h0分別為碟簧厚度和壓平時的變形量；Δ為單片碟簧的變形量；M1為與碟簧內、外徑比C=D/d相關的系數，D、d分別為碟簧的外徑和內徑；M1由式(3)確定：

單片碟簧剛度KS為：

1.2 耗能系統力學特性

耗能系統主要通過內外管上的摩擦板發生相對滑動耗散能量，內外摩擦板分別固定在內焊擋板外側及外管內側，利用預緊螺栓連接內管和外管并擠壓摩擦板，調節螺栓的扭矩可控制耗能系統提供的摩擦力F0。圖2為耗能系統的滯回曲線，其形狀近似為矩形。當外荷載F≤F0時，內外摩擦板相對靜止。當外荷載F>F0時，內外摩擦板發生相對滑動，提供摩擦力F0且保持不變，系統剛度為0。

圖2 耗能系統滯回曲線Fig.2 Hysteretic curve of the energy dissipation system

1.3 碟簧裝置力學性能

當碟簧裝置所受荷載較小時，其豎向變形主要為外管的彈性變形及各部件之間的接觸變形。受壓時，隨著荷載增大，外管與內管之間發生相對滑動，外管推動碟簧擋板使組合碟簧壓縮，卸載時，碟簧提供恢復力使碟簧裝置復位。受拉時，碟簧裝置內外管隨著受拉加卸載發生相對滑動，若在碟簧裝置中設置附加摩擦，其耗能系統被激活后，能耗散地震能量，因此，碟簧裝置受拉時僅展現出摩擦耗能的特性。

圖3為耗能系統和復位系統共同工作時碟簧裝置的滯回模型。定義碟簧受壓為正向，受拉為負向。由于碟簧只可承受壓力，不承受拉力，因此，碟簧裝置受拉和受壓的力-位移關系曲線不對稱。

圖3 碟簧裝置滯回模型Fig.3 Hysteretic model of the disc spring device

碟簧裝置所受外荷載F為0時，由于組合碟簧中存在預壓力P0，因此組合碟簧存在一定的初始壓縮變形δ1，由式(5)確定：

式中：K1為組合碟簧受壓加載剛度；K0為碟簧裝置初始剛度，由式(6)確定：

式中：KO為外管軸向剛度；EO、AO和LO分別為外管的彈性模量、等效橫截面積和有效長度。

OA段，開始受壓至內外管即將發生相對滑動。碟簧裝置內外管之間未開始相對滑動，此時外荷載F

AB段，受壓后內外管開始發生相對滑動至最大變形階段。此時碟簧裝置所受外荷載F≥P0+F0，耗能系統和復位系統均處于激活狀態。耗能系統中內外管相對運動通過摩擦片耗散能量，并提供與加載方向相反的摩擦力F0且保持不變。該階段內外管發生相對滑動，此時碟簧裝置的剛度主要為組合碟簧的剛度，考慮碟簧間摩擦力影響的碟簧裝置整體剛度K1表示為：

式中，i為碟簧對合組數。

BC段，受壓加載停止至即將卸載的過渡階段。此階段內外管之間無相對滑動，碟簧間的摩擦力與摩擦裝置附加摩擦力由最大靜摩擦力逐漸減小到0并反向逐漸增大到最大靜摩擦力，碟簧裝置變形主要為外管的彈性變形，碟簧裝置過渡剛度為K2=K0。

CD段，受壓卸載至碟簧恢復到初始狀態階段。卸載階段碟簧裝置受外力減小，組合碟簧提供恢復力擠壓碟簧擋板，推動外管使內外管之間再次發生相對位移，耗能系統和復位系統處于激活狀態，碟簧裝置進入復位階段。此時碟簧裝置的剛度主要為組合碟簧的剛度，卸載過程中，碟簧間摩擦力反向使碟簧裝置卸載剛度降低，考慮碟簧間摩擦力影響的碟簧裝置整體剛度K3表示為：

DA′段，碟簧恢復到初始狀態至碟簧裝置受拉內外管即將發生相對滑動階段，此階段組合碟簧已經恢復到初始狀態，不再提供恢復力，內外管之間相對位移為0。碟簧裝置由受壓狀態轉變為受拉狀態，內管與外管之間不發生相對滑動，此時受拉荷載F

A'B'段，內外管開始發生相對滑動至受拉最大位移階段。此階段組合碟簧不提供恢復力，組合碟簧保持初始預壓狀態，碟簧裝置受拉荷載F≥F0，內管與外管直接發生相對滑動，耗能系統通過摩擦耗能，摩擦力大小恒為F0，方向與加載方向相反，碟簧裝置剛度為0。

B'C'段，受拉加載停止，碟簧裝置進入受拉卸載階段，摩擦力反向，內外管未發生相對滑動，變形主要為內外管的彈性變形，碟簧裝置剛度為K0。

C'D'段，受拉卸載至初始位置階段，內外管之間發生相對滑動，耗能系統摩擦力反向，大小為F0，碟簧裝置剛度為0。

2 碟簧裝置恢復力模型

2.1 恢復力模型的建立

根據前文所述碟簧裝置各階段工作原理和滯回響應，碟簧裝置各階段恢復力F(t)與位移δ(t)對應關系歸納如下：

碟簧裝置可能出現的三種滯回曲線如圖4所示。當同時施加碟簧預壓力和附加摩擦力時(P0>0,F0>0)，碟簧裝置受壓的滯回曲線呈旗形，受拉呈矩形。當只施加碟簧預壓力，無附加摩擦力時(P0>0,F0=0)，碟簧裝置受壓的滯回曲線呈旗型，受拉時恢復力恒為0。當無碟簧預壓力，無附加摩擦力時(P0=0,F0=0)，碟簧裝置受壓的滯回曲線呈三角形，受拉時恢復力恒為0。

圖4 碟簧裝置不同情況的滯回曲線Fig.4 Hysteretic curves of the disc spring device under different conditions

2.2 恢復力模型的二次開發

為了更準確地模擬碟簧裝置及自復位RC剪力墻，本文基于MSC.Marc平臺，通過USPRNG用戶單元對碟簧裝置恢復力模型進行了二次開發。計算過程中，MSC.Marc主程序在當前增量步開始時，將上一增量步中彈簧單元兩端節點的位移差值δ、速度dδ及其他標識屬性傳遞給USPRNG，從而判定碟簧裝置所處的加、卸載階段，并計算更新后的彈簧單元恢復力F和剛度K。

2.3 恢復力模型試驗驗證

Xiao等[12]對帶有耗能系統的碟簧裝置進行了擬靜力試驗，本文選取其中2個工況對碟簧裝置恢復力模型的準確性進行驗證，試驗中碟簧裝置預壓力P0均為68.6 kN，耗能系統提供摩擦力F0分別為28.4 kN和34.3 kN。相同加載條件下，碟簧裝置試驗與利用恢復力模型模擬的滯回曲線對比如圖5所示。由圖5可知，碟簧裝置模擬與試驗結果吻合較好。卸載階段模擬曲線與試驗曲線存在一定誤差，這是由于碟簧裝置恢復力模型為分段式，未能很好考慮各階段的平滑銜接，略高估了卸載階段的碟簧承載力，略低估了碟簧裝置的耗能能力。

圖5 碟簧裝置模擬與試驗滯回響應對比Fig.5 Comparison of hysteretic responses between simulation and test of disc spring devices

表1為碟簧裝置試驗與模擬在不同加載位移下恢復力F和對應等效粘滯阻尼比ζeq對比及相對誤差。與試驗結果相比，附加摩擦力分別為28.4 kN和34.3 kN時，各級加載位移下恢復力模型模擬的恢復力最大相對誤差分別為7.57%和2.95%，等效粘滯阻尼比最大相對誤差分別為6.93%和13.99%。結果表明，碟簧裝置恢復力模型可以有效預測碟簧裝置的滯回響應和耗能能力。

表1 碟簧裝置模擬與試驗結果對比Table 1 Comparison of simulation and test results of disc spring devices

2.4 碟簧裝置設計參數分析

利用已開發的恢復力模型，分析設計參數碟簧預壓力P0、附加摩擦F0、碟簧間摩擦系數fM和碟簧剛度KS對碟簧裝置性能的影響，除特別注明外，其余設計參數固定，分別為：P0=100 kN、F0=28 kN、KS=42.75 kN/mm、fM=0.03、fR=0.15、i=5、n=5。圖6給出了不同設計參數碟簧裝置的滯回曲線。

圖6 不同設計參數碟簧裝置的滯回曲線Fig.6 Hysteretic curves of disc spring device with different design parameters

圖6(a)為不同P0對碟簧裝置性能的影響，可以看出，只增大P0不會改變滯回環的形狀和面積，對構件的耗能能力無明顯影響，碟簧裝置加卸載剛度均不變，但會增加受壓時組合碟簧的激活力及激活位移，同時增加相同加載位移下碟簧裝置的承載力，減小殘余位移，提高碟簧裝置的自復位性能。但P0對碟簧裝置設計行程有一定影響，當組合碟簧的規格、數量及組合方式不變時，增加碟簧預壓力會降低碟簧裝置設計最大壓縮行程，但可通過改變碟簧規格和增加對合組數等方式提高碟簧裝置的設計行程。圖6(b)為不同F0對碟簧裝置性能的影響，由圖可知，只增加F0不改變碟簧裝置各階段的剛度，但可使滯回環的面積增大，提高碟簧裝置的耗能能力，且顯著提高碟簧裝置在受拉狀態下的承載力，同時使碟簧裝置殘余位移增大。fM對碟簧裝置性能有一定的影響，如圖6(c)所示，其他設計參數不變時，隨著fM的增大，碟簧間摩擦力增大，組合碟簧耗能增大，同時碟簧裝置卸載剛度減小，降低碟簧裝置的自復位性能，可通過在碟簧間涂潤滑油降低接觸面的摩擦系數，從而調節碟簧裝置的自復位性能及耗能能力。圖6(d)為不同KS對碟簧裝置性能的影響，由圖可知，其他設計參數不變時，碟簧裝置受壓加載剛度K1和卸載剛度K3隨KS的增大而增大，碟簧裝置的承載力和自復位性能提高。

3 碟簧裝置恢復力模型在自復位RC剪力墻中的應用

3.1 自復位RC剪力墻數值模型的建立

碟簧裝置安裝在自復位RC剪力墻兩側，通過上下連接板、高強螺栓及預埋件與墻體連接[9 ? 10]。水平荷載作用下，剪力墻兩側碟簧裝置一側受壓一側受拉，卸載時，復位系統提供恢復力使墻體回到初始位置，碟簧裝置在往復運動中通過耗能系統耗散地震能量。

在MSC.Marc中建立如圖7所示的自復位RC剪力墻數值模型。混凝土材料采用Von Mises屈服準則和各向同性硬化準則，單軸受壓本構關系采用修正的Kent-Park模型[15]以考慮箍筋對混凝土的約束作用。鋼筋材料采用Von Mises屈服準則和隨動硬化準則，單軸受拉本構關系采用汪訓流模型[16]。

圖7 自復位RC剪力墻有限元模型Fig.7 Finite element model of self-centering RC shear wall

墻體采用分層殼單元模擬，邊緣約束區等關鍵部位縱筋采用桁架單元進行模擬，加載梁與地梁采用殼單元模擬，墻體與地梁及加載梁之間固接，模擬時通過連接處共用節點實現。碟簧裝置采用彈簧單元模擬，并通過已開發的恢復力模型模擬碟簧裝置的力-位移關系，其中關鍵參數K0、K1、K3由式(4)、式(6)～式(8)確定。

3.2 數值模型驗證

Xiao等[12]對自復位RC剪力墻進行了低周往復加載試驗，本文在MSC.Marc中建立了與文獻[12]中試件SC-SW3設計參數相同的有限元模型，試件SC-SW3中碟簧裝置的F0為34.3 kN，P0為95.1 kN，材料參數及加載制度根據文獻[12]中提供的試驗數據確定。

圖8為自復位RC剪力墻試驗與模擬滯回曲線對比，整體吻合良好，數值模型能夠比較準確模擬自復位RC剪力墻的滯回響應。表2為試件SCSW3試驗和模擬在各級加載位移下承載力對比，可以看出，正向加載和負向加載的承載力最大相對誤差分別為18.44%和7.41%。加載前期模擬曲線較試驗曲線的承載力誤差稍大，主要原因在于模擬中混凝土單元達到極限應變后完全失效，無法考慮試驗中損傷未剝落的混凝土對墻體承載力的貢獻，當加載位移大于35 mm后，誤差均小于10%。試件正向加載與負向加載時的殘余位移均能與試驗吻合。

圖8 試驗和模擬滯回曲線對比Fig.8 Comparison of hysteresis curve between simulation and tests

表2 試驗與模擬承載力誤差Table 2 Bearing capacity error between test and simulation

圖9為自復位RC剪力墻試驗和模擬在每個加載位移下滯回耗能對比，可以看出，數值模擬與試驗結果基本一致，由于正向加載時的承載力誤差，導致加載位移為15 mm和20 mm時相對誤差較大，其余加載位移下，滯回耗能相對誤差均小于10%。因此，本文中的應用碟簧裝置恢復力模型的數值模型可以有效模擬自復位RC剪力墻的滯回特性、自復位性能及耗能能力。

圖9 試驗和模擬滯回耗能對比Fig.9 Comparison of hysteretic energy dissipation between simulation and test

3.3 碟簧裝置對自復位RC剪力墻抗震性能影響

為了研究不同設計參數的碟簧裝置對自復位RC剪力墻滯回響應，累積耗能和殘余位移的影響，本文對10個不同工況的自復位RC剪力墻進行模擬分析。圖10(a)為碟簧裝置不同P0和F0對自復位RC剪力墻滯回曲線、累積耗能和殘余位移的影響。可以看出，自復位RC剪力墻承載力隨F0和P0的增大而增大。隨著F0的增大，自復位RC剪力墻的滯回曲線越來越飽滿，耗能能力增強。圖10(b)為F0和P0對累積耗能的影響，可以看出，整體耗能受P0變化影響較小，整體累積耗能隨F0的增大而顯著增大。碟簧裝置剛度一定，P0為100 kN時，F0分別為14 kN、28 kN、35 kN、42 kN時，自復位RC剪力墻最終累積耗能分別相比F0為0時提高25.0%、50.5%、62.9%、75.1%。F0和P0對自復位RC剪力墻殘余位移影響明顯，由圖10(c)可知，在各級加載位移下，卸載后自復位RC剪力墻殘余位移隨F0的增大而增大，隨P0的增大而減小，與附加摩擦力和碟簧預壓力的比值F0/P0成正相關。F0為42 kN時，P0由100 kN增大到150 kN，F0/P0由0.42減小到0.28，自復位RC剪力墻的最大殘余位移減小40%。因此可通過增大F0提高自復位RC剪力墻的耗能，并通過調節F0/P0控制構件的殘余位移。

圖11為碟簧裝置不同K1和K3對自復位RC剪力墻滯回響應，累積耗能和殘余位移的影響。可以看出，自復位RC剪力墻的承載力和第二剛度隨碟簧裝置剛度的增大而增大，而耗能能力基本不受碟簧裝置剛度影響。由圖11(c)可知，當構件最大加載位移角小于1.5%時，碟簧裝置剛度對構件殘余位移影響較小，當加載位移較大時，構件卸載后的殘余位移隨碟簧裝置剛度的增大而減小。因此對于不同的工程需求，碟簧裝置設計中可以通過調節碟簧預壓力、附加摩擦力和組合碟簧剛度實現自復位RC剪力墻所需的承載力，自復位性能和耗能能力。

圖11 K1和K3對自復位RC剪力墻性能的影響Fig.11 Effect of K1 and K3 on the performance of selfcentering RC shear wall

4 結論

本文提出了一種適用于描述碟簧裝置力學性能的恢復力模型，并對其進行二次開發，在低周往復荷載作用下，對自復位RC剪力墻的滯回性能進行模擬，分析不同設計參數的碟簧裝置對其滯回響應，累積耗能和殘余位移的影響，得到以下結論：

(1) 利用所建立的碟簧裝置恢復力模型模擬結果與試驗結果吻合良好，恢復力最大相對誤差為7.57%，等效粘滯阻尼比最大誤差為13.99%，驗證了恢復力模型的準確性。

(2) 自復位RC剪力墻數值模擬結果與試驗滯回行為一致，兩者承載力和滯回耗能誤差較小，除個別加載幅值下誤差較大，其余情況誤差均小于10%，應用碟簧裝置恢復力模型的數值模型可有效模擬自復位RC剪力墻的滯回特性、自復位性能及耗能能力。

(3) 自復位RC剪力墻的承載力隨碟簧預壓力、附加摩擦力及碟簧裝置剛度的增大而增大；耗能能力隨附加摩擦力的增大而增大；殘余位移隨附加摩擦力的增大而增大，隨碟簧預壓力和碟簧裝置剛度的增大而減小。