“關系思維”視域下的教材解構策略

孫娜 趙國防

[摘 要]在教材研讀和重構的過程中，既要立足物質思維，進行本質深究，又要運用關系思維，打通知識點的內在聯系，讓教學內容結構化、系統化與深刻化。具體可以從整體理解到局部建構，把教材讀薄;也可以由顯性知識到隱性思想，把教材悟透;還可以從解讀文本到研究學生，把教材用活。用發展的眼光、關系的思維，去審視教材、重構內容、優化教學、發展學生。

[關鍵詞]小學數學;關系思維;數學思想;教材;建構

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0001-04

認識事物的發展變化有兩種基本的思維模式，一種是物質思維，另一種是關系思維。

從物質思維的視角來看，任何事物的演變都是由某種確定性質的物質之間的相互作用引起的，認知事物的本質，關鍵是認知事物的要素構成，并以此來探究要素之間的作用性。而從關系思維的視角來看，物質是因為某種相對性關系相互掣肘的結果，任何事物的發展變化，本質上是因為關系的演變而導致的，關系決定了物質的表現形態，也決定了事物的發展變化。兩種思維既有區別，又有聯系，共同承擔起人們認識事物的基本視角。

在教材研讀和重構的過程中，教師既要立足物質思維，進行本質探究，又要運用關系思維，打通知識點的內在聯系，讓教學內容結構化、系統化與深刻化。教材是實施課程改革、實現課程目標、進行課堂教學的重要載體和基本參照。教師要善于對教材進行深入研讀、精準把握和創造性使用，做到把教材讀薄、悟透、用活。

一、從整體理解到局部建構，把教材讀薄

為了遵循數學知識的系統性和學生的認知規律，教材編排都有一定的序，相關教學內容是螺旋上升、分散編排的。教材編排的序，包含整套教材之序、同板塊教材之序、本單元教材之序，還有本課時活動線索之序。從整體到局部，從宏觀到中觀再到微觀系統研讀教學內容的序，有助于厘清教材編排思路，科學組織教學活動。

研讀教材的一般程序是基于課程標準，通讀整套教材、全冊教材，細讀單元教材，精讀課時教材。通讀全冊教材時要特別關注教材各部分內容在整個小學知識體系中的位置及其相互間的關系。教師也可以按領域縱向梳理，或者就某個知識板塊做更細致的縱向梳理。比如將計量單位在小學數學教材中的分布情況進行縱向梳理（如圖1）。縱向梳理會讓所有內容在各冊教材中的分布情況一目了然，可以幫助教師系統地把握教材，掌握小學數學教材的編排體系和知識點之間的內在聯系。

在精讀課時教材的時候，善用關系思維，著眼于整體知識結構的建構，通過對課時內容與本單元、本領域、相關領域和學科外內容的關聯性結構分析，將課時內容置于整體知識結構中去建構，使課時內容具有連續性、關聯性和生長性，實現在局部中認識整體、在整體中認知局部。如果把課時內容看作一個點，那么單元內容就是一條線，整套教材就是一張網?！包c動成線，點線相連，交織成網?！苯處熞迩逭n時內容在本單元中的前沿后續，充分認識課時內容在本單元中的作用和價值，看到課時內容間的遞進層次和關聯，建構單元整體結構。

如人教版教材五年級下冊“分數的意義和性質”（如圖2），不難看出6節課時的內容之間的內在聯系。第1節“分數的意義”和第3節“分數的基本性質”是整個單元教學的主干，也是本單元教學的重點;第2節“真分數和假分數”是分數的意義的引申;第4節“約分”和第5節“通分”則是分數基本性質的運用;第6節“分數和小數的互化”，則溝通了分數與小數在表現形式上的相互聯系，得出分數與小數的互化方法。整個單元的內容大體上顯現出由概念到性質，再到方法、技能的遞進發展關系。

教師在教學“分數的意義和性質”時，不僅要和三年級上冊的“分數的初步認識”、五年級下冊的“因數與倍數”等知識聯系，還要和六年級上冊的“百分數與小數的互化”“求比值”聯系，更要和一到四年級的“整數的意義、讀寫以及大小比較”“十進制計數法”等知識聯系，弄清分數的意義及其和小數、整數的有機聯系，弄清分數知識的前沿后續、縱橫聯系，在“數與代數”的框架下理解和建構分數的意義。教師還要看到“分數的意義和性質”與“圖形與幾何”“概率與統計”等板塊內容間的聯系。例如，“分數的意義”涉及測量物體的長度，分割長方體、正方體、圓等很多“圖形與幾何”的知識技能;“平均分”涉及“概率與統計”的思想方法。

從整套教材到一個單元，再到一課內容，是一個從整體到局部的研讀過程，由一課聯想到整個單元或板塊的內容，又是由厚到薄的研讀過程，在反復研讀中把教材讀薄。

二、由顯性知識到隱性思想，把教材悟透

教材的編寫總是貫穿著兩條線索?；A知識和基本技能是教材的明線，而蘊藏在這些知識中的思維方法、數學思想，則是其暗線。數學思想是對數學學科的本質認識，是數學內容邏輯架構的主線。正如美國著名教育家和心理學家布魯納所言：“任何學科的教學都必須將學科中那些最廣泛、最強有力的適應性觀念教給學生?！边@里提到的“最廣泛、最強有力的適應性觀念”便是數學學科“大概念”。

學科“大概念”是指向學科核心內容和教學核心任務，反映學科本質，將學科關鍵思想和相關內容聯系起來的關鍵的、特殊的概念，在教學中具有聚焦學科核心內容、明確教學核心任務、引導架構學科知識框架、促進理解型教學、助力培養學科核心素養等實踐意義。它通常具有以下幾個特征：中心性——提綱挈領的作用;可持久性——經驗和事實消失以后還存留的核心概念;網絡狀——學科內網絡結構和學科間網絡結構;可遷移——能被應用于其他環境。通俗地講，“大概念”可以看成基于知識與技能且超越知識和技能的觀念、思想、認識、準則等。

以計算教學為例，貫穿該教學始終的核心概念，即“大概念”是“計數單位”和“位值”。從認識 10 以內的數到20以內的數再到100 以內的數，進而認識生活中更大的數，并伴隨相應的計算學習，其實質圍繞的就是計數單位及其所在的位值大小而展開。所謂數的數法，主要就是計數單位的混合使用和計數單位間的相互換算。例如計算444+555時，是在每一個數位上計算“4 +5”，因其所在的數位不同，所以和的每一位表示的意義也不同，從左往右分別表示 9 個百、9 個十和 9 個 一。位值原理在乘除法中也是形成算法的重要依據。例如計算202×4時，兩個“2”與“4”相乘都是運用“二四得八”這句口訣，只不過同樣的計算發生在不同的數位上，因此答案“808”中右邊的“8”表示 8 個一，左邊的8表示8個百。 再如，除法中也有類似的情況：700÷200 = 3……100，余數為什么是 100 而不是 1？這一理解的難點，可以用擺小棒的方法破解，思考7 里面有幾個 2，這里的7指的是7個百，計數單位是百，那么余數就是1個百。同樣的道理還可以推廣到小數、分數的計算，比如小數加減法要先將小數點對齊，而小數乘法法則是對齊末尾，究其原因就是“相同的計數單位上的數相加減”的問題。因此，只要抓住了“計數單位”“位值”這兩個學科“大概念”，整個計算領域的教材組織就顯得綱舉目張。

因此，教師在研讀和組織教材時，首先要“居高臨下”，抓住教材編寫的主要線索，其次要善于“刨根問底”，挖出教材背后的思想方法，真正做到把教材悟透。

三、從解讀文本到研究學生，把教材用活

教師在教材研究的過程中，既需要走進教材，深入研讀，全面剖析，又需要跳出教材，密切關照教學的主體——學生。只有這樣，才能讓教學設計更貼近實際，滿足學生的真實需求，為學生的發展助力。跳出教材研究學生，讓教學設計融入對學習者的思想水平、認知能力和情感態度的考量，也是教師對教材進行“再創造”的探索與發現之旅。

1.靈活、適度改進教材

新課程教材體現了開放性教學的教學方法，為教師的創造性教學提供了豐富的資源。由于有的內容通過文本呈現給學生的只能是靜態的畫面，有的內容學生所看到的可能只有部分思維的結果。這種呈現形式不利于引發學生提出、思考和探究問題，也不利于學生主動建構新知。教師可根據教學需要，從學生的實際出發，改變教材的呈現形式，把靜態的畫面變為動態的情境，促使學生積極地去探索，自主地去發現，深刻地去建構。

例如，教學北師大版教材一年級上冊中的“加法的意義、減法的意義”時，教材呈現的就是靜態的圖片。如何讓靜態的圖片動起來？教師可以提供以下素材呈現路徑：動態的演示、操作或動畫媒體—有動態意向的靜態的圖片—靜態的圖片—看算式編故事。這樣的素材呈現路徑遵循學生的認知規律與形象思維特點，讓圖片通過語言、動作與算式多維溝通，靜態的文本真的動了起來，概念構建的路徑也就暢通了。再如，教學人教版教材二年級下冊“除法的初步認識”（如圖3）時，教材中的例1從情境出發，讓學生通過實際操作感知、理解、建立平均分的概念，明白每份分得同樣多，叫平均分。例2是平均分的實踐活動（把一些物品平均分成指定的份數），呈現學生把18個橘子平均分成6份的情境圖，意圖讓學生通過實踐操作明確平均分的含義，在頭腦中形成平均分的表象，進而在理解平均分的基礎上拓展思維，引申出不同的平均分的方法。但當教師出示“把18個橘子平均分成6份，每份幾個？你可以怎么分？”這個問題時，幾乎所有學生都能根據已有的乘法口訣直接報出結果，但全都是3個3個地分，沒有通過1個1個地分來獲取答案的。因此筆者將教學情境做了調整，由全直觀變為半直觀：出示一堆蘋果和6個盤子，不告訴學生蘋果的具體數量，提出問題“一堆蘋果，平均分在6個盤子里，誰來分分看？”，讓學生自己去思考怎樣分，結果出現了不同的分法：有1個1個分的，有2個2個分的，有先分2個再分1個的，還有先數清總數，再根據乘法口訣來分的。學生充分經歷“平均分”的過程，學會了平均分的方法。

2.創造性開發、補充教材

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！睘榱四芨玫伢w現教學內容的趣味性、現實性與挑戰性，使“雙基”落實的同時讓學生得到更好的發展，教師可以創造性地開發新的教學資源。

例如，教學“分數的初步認識”時，筆者將繪本《保羅大叔分比薩》（如圖4）引入課堂，學生在聽故事的過程中，通過幫助保羅大叔分比薩，體會分數是分出來的;在幫助保羅大叔改進比薩菜單的過程中，以[12]為“抓手”，研究分數的含義、讀寫方法，并認識分數的產生過程;再通過創作菜單，研究新的分數，感受函數思想和分數的無限性，為下一步學習分數的大小比較、運算和意義做鋪墊。數學繪本的引入，讓學生認識到數學不只有公式、符號、結論，還有故事、想象、畫面和無限的可能。學生張開思維的翅膀，翱翔于數學的天空，學習不再枯燥。

當教材上的主題圖的情境不符合學生的認知規律時，教師應該本著“源于教材，寬于教材，高于教材”的理念，對主題圖進行合理和創造性運用。例如北師大版教材二年級上冊中“認識厘米和米”的編排結構：以童話故事《河馬的襯衫》引入，引發統一長度單位的必要性—認識厘米，用厘米量—認識米和線段—綜合實踐活動“身體上的尺子”。但從人類的計量歷史不難發現，計量長度是從生活出發，從使用身體開始的。因此，筆者調整了教材的呈現形式和編排順序，利用繪本《我家漂亮的尺子》，讓學生進行角色扮演，體驗操作，感受身體上的尺子，再推進到統一單位的必要性。這樣調整，在向學生滲透數學文化的同時，讓他們了解了人類的計量歷史和進程。接著，出示一把沒有任何標示的尺子，充分調動學生的已有生活經驗和認知基礎，讓學生補充刻度線、數字、“cm”等核心要素，從而認識長度單位“厘米”。再通過比一比、掐一掐、量一量等體驗活動，建立1厘米的概念，認識幾厘米和1厘米的關系，學會測量方法，突破了教學難點。

總之，教材研讀與重構作為教學的首要環節，在提高教學實效、培育學生核心素養等方面起著舉足輕重的作用。廣大教師要善于用關系思維進行系統審視、全面剖析、科學建構，以學生的實際需求為出發點，站在洞悉知識本質的高度去審視教材，研究學生、設計教學，切實提高課堂教學的有效性與深刻性。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 胡良梅.研讀小學數學教材的三重境界[J].教學與管理，2018（32）.

[2] 席愛勇，吳玉國.學理分析：讓結構化學習深度發生[J].中小學教師培訓，2018（04）.

[3] 張苾菁.“通”與“聯”的視角——淺議小學數學教材的研讀和組織策略[J].考試周刊，2020（37）.

[4] 王喜斌.學科“大概念”的內涵、意義及獲取途徑[J].教學與管理，2018（24）.

[5] 王朝霞，朱長青.基于大概念的超數學項目課程實踐研究——以“日歷課程”為例[J].教育科學論壇，2020（6）.

（責編 吳美玲）