“平均數”作業設計案例與分析

李晴

教學內容：人教版小學數學四年級下冊第八單元91頁、92頁例1例2及相關練習題。

教材分析：

平均數是表示一組數據的一般情況，有直觀、簡明的特點，并不表示一個實際存在的數量。例1呈現了每個學生收集到的礦泉水瓶的數量，通過“移多補少”的方式使學生直觀理解了什么是平均數，再利用平均分的意義，使學生進一步明白：求幾個數據的平均數，就相當于把這些數據的總數平均分成幾份。由此，總結出求平均數的一般方法，實現從直觀到抽象的過渡。例2教學平均數的意義，教材給出了男、女生兩個隊踢毽子比賽的成績讓學生思考：哪個隊的成績好？讓學生通過討論、交流發現用求總數的方法來比較兩個隊踢毽子的成績不公平，用平均數來比較才合適，使學生懂得求平均數在現實生活中的作用。通過用平均數比較兩個隊的踢毽子成績，學生理解平均數的含義，體會平均數在統計學上的作用，得出平均數是反映一組數據的總體情況的一個很好的統計量，進而發現運用平均數作比較的必要性。

學情分析：

在日常生活中經常用到平均數，如平均速度、平均身高、平均體重、平均成績等，用平均數分析一組數據，具有直觀、簡明的特點。對于這些名詞術語，學生經常聽到，并不陌生，但其真正含義、在統計中的作用以及計算方法，學生卻知之甚少。因此，應著重讓學生理解平均數的意義，并學會計算的方法，而且能夠根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。

教學目標：

1.理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，初步學會簡單的數據分析。

2.經歷平均數產生的過程，在解決問題中理解平均數的意義，滲透統計的思想，進一步發展學生分析判斷能力。

3.體驗學習數學解決實際問題的樂趣，感受平均數在生活中的應用價值。養成樂于思考、善于表達、巧于運用的學習習慣。

教學重、難點：掌握求平均數的方法。理解平均數的統計意義。

關鍵及突破點：

課前讓學生通過預習單，在操作中初步了解“移多補少”及平均數的含義，通過書上例題收集水瓶這一教學活動讓學生自主探究求平均數的方法;用自己的語言解釋平均數的實際意義。91頁例2中給出了男、女生兩個隊踢毽子比賽的成績讓學生思考：哪個隊的成績好？學生通過討論、交流發現用求總數的方法來比較兩個隊踢毽子的成績不公平，用平均數來比較才合適。使學生理解平均數的意義，探究求平均數的方法，體會平均數在統計學上的意義，感受平均數在現實生活中的作用。

作業全文：

作業設計分為課前預習作業和課后鞏固作業。

* 課前預習作業：

全體學生完成學習預習單，預計學生在10分鐘之內完成。

預習單

1.分一分

老師把12個本子平均分給4名學生，每人分（? ?）個本子，這12個本子剛好分完，而且每人都得到的本子個數都是（? ）本，這種分法叫做（? ? ? ?）。

【作業設計意圖】復習平均分的知識，為本節課學習平均數打下基礎。

2.畫一畫

使每組的圓形同樣多。

第一組：●●●●●

第二組：●●●

第三組：●

我發現：第一組的●最（? ?），第三組的●最（? ），移動多的●，補給少的●，最后每組●的數量變得同樣多，這種方法叫做“移多補少”。

小知識：通過“移多補少”后得到的同樣多的這個數，就是原來這幾個數的“平均數”。

【作業設計意圖】在復習平均分意義的基礎上，通過操作感知當每一組圓片個數不同時，要想使每組的圓片個數相同就必須把數量多的補給少的，最后達到每組個數相同。初步體驗“移多補少”，進而給出“平均數”含義，初步認識“平均數”，拉近了新的數學概念與學生的距離，樹立學習信心。

3.自學90頁例1（圖略）

①你知道了哪些數學信息？

②怎樣分才能使得每組分的同樣多？請你試著分一分。

【作業設計意圖】讓學生初步預習例題，培養學生閱讀、整理信息、分析能力、動手操作的能力，進一步感知“移多補少”的方法。

課后鞏固作業： 分為基礎題和提升題，完成時間預計在30分鐘之內。基礎題目的是鞏固所學知識，難易程度適合班級所有學生;提升題是選做題，難度大于基礎題，一共有兩道題。縱觀整個習題設計，注重由淺入深，層層遞進。

“平均數”作業單

基礎題（必做題）：

1.填空題。

（1）45、46、47三個數的平均數是（? ?）。

（2）紅紅在期末考試中語文成績是98分，數學和英語都是95分，三科成績的平均分是（? ?）。

【作業設計意圖】填空題里面有兩道小題：（1）是一道簡單的求平均數的題，旨在訓練、鞏固求平均數的方法;第（2）題中“數學和英語都是95分”是在（1）的基礎上對學生自主學習時“讀題能力”“分析問題能力”的訓練。

2.怎樣移動才能使每組的小雞同樣多呢？

第1組：

第2組：

第3組：

【作業設計意圖】對平均數“移多補少”方法的應用，目的在于通過動手操作加強對求平均數方法的理解，培養學生的操作能力。

3.解決問題。

（1）第1天：

第2天：

第3天：

【作業設計意圖】以小兔子拔蘿卜的故事場景來設計問題，目的在于激發學生的興趣，讓學生經歷數據的收集、整理和分析的過程。

（2）樂樂期末考試語文成績考了92分，數學考了99分，科學考了92分，他四科成績的平均分是93分，請問樂樂英語打了多少分？

【作業設計意圖】這是平均數的靈活應用，考查了學生對平均數的活學活用，激發學生的學習興趣。

（3）下面是一、二小組的口算成績。

①兩個小組的總分各是多少？

②你認為哪個小組的成績更好？

【作業設計意圖】此題重在突出用平均數解釋統計結果的優勢，并根據結果作出簡單的判斷和預測。學生在完成題目的過程中比較發現：人數不等時，用總成績來衡量整體成績的好壞是不科學、不合理的，而用平均數來比較最恰當;通過生活中的實際問題，特別是份數不等時，讓學生進一步體會平均數的意義——平均數能較好地反映一組數據的整體水平。

提升題（選做題）：

1.第一層書架里有41本書，第二層書架里有43本書，第三層書架里有47本書，媽媽又買來了16本書，怎樣分才能使每層書的數量相等？

【作業設計意圖】對平均數計算方法的更深層次的應用，注重培養學生的數學思維能力。

2.一次演講比賽，強強和華華的得分情況如下? ? ? ?（單位：分）

請你按照計算平均分時去掉一個最高分和一個最低分，然后求余下數的平均分的方法算出強強和華華最后的得分，并說說誰在這次演講比賽中獲勝。

【作業設計意圖】此題體現了平均數在現實生活中的應用價值，以及在實際中平均數往往容易受兩極數據影響的特點。因此，在比賽中為了更加合理地體現真正水平，總是先分別去掉一個最高分和一個最低分，再求平均數，這樣求得的平均數就更合理了。

作業布置意圖：

根據本班學生的學情、教學內容特點、學生完成作業的時間（30分鐘之內），緊緊圍繞教學目標編排的預習單，根據學生在課堂上的學習效果反饋以及重難點的突破情況編排的課后鞏固練習，本次作業的作業布置意圖已經在作業全文里進行了說明，針對作業布置意圖完善和補充如下：

課前預習作業：預習單上的問題設計，涵蓋了平均數知識中的重點內容。綜觀整個預習單，其特點是題量少、內容豐富、由淺入深、層次分明。

課后鞏固作業：本次作業是完成本課教學后針對教學目標、本課重難點的突破情況的檢測和鞏固練習，最主要的意圖是鞏固學生計算平均數的方法以及靈活應用、理解平均數的意義;根據本班級的學情即大多數學生都能很好地掌握基礎知識，少數學生能夠駕馭拔高題的情況，我布置了分層作業，旨在讓全體學生都能掌握新知，熟練掌握并靈活運用計算平均數的方法，讓具備拔高能力的學生能夠進一步發展思維，體驗數學帶來的快樂。

作業評價

可取之處：

課前預習作業設計注重了新舊知識的遷移，由淺入深，符合學生的學習規律，同時注重了習題之間的聯系，層次分明又環環相扣，幫助了學生在課前初步了解平均數，激發了他們學習的興趣。

課后作業中基礎題注重了基礎知識的鞏固，作業素材注重貼近生活實際，培養了學生解決問的能力和數學應用意識。同時，提升題的設計注重了對學生發散思維的培養，習題的設置大多源于生活實際，注重培養學生的數學應用能力。

不足之處：

除法是計算平均數的基礎，習題中除法計算題的缺失是導致計算平均分錯誤的主要原因。

習題設計中沒有考慮和后面的復式條形統計圖的知識聯系，可能會影響學生對“平均數的統計意義”的理解。

整改方案：

本次作業整改方案主要針對課后作業：增加除法計算題，將第2題的移多補少的問題和第3題的（1）進行整合優化，整合為一道習題里，將第3題的（3）的數據呈現方式由統計表改成了單式條形統計圖。

“平均數”作業單

基礎題（必做題）

1.計算。

（201+7）÷2? ? ? ? （700+18+20）÷9

【作業設計意圖】通過混合運算提高學生的運算能力，提高學生計算“平均數”的準確率。

2.填空題。

（1）45、46、47三個數的平均數是（? ?）。

（2）紅紅在期末考試中語文成績是98分，數學和英語都是95分，三科成績的平均分是（? ?）。

3.解決問題。

（1）第1天：

第2天：

第3天：

①用移多補少的方法幫助小兔解決問題。

②通過計算的方法幫助小兔解決問題。

【作業設計意圖】對求“平均數”兩種方法的鞏固和應用。

（2）樂樂期末考試語文成績考了92分，數學考了99分，科學考了92分，他四科成績的平均分是93分，請問樂樂英語打了多少分？

（3）下面是一、二小組的口算成績。

（1）兩個小組的總分各是多少？

（2）你認為哪個小組的成績更好？

【作業設計意圖】通過觀察條形統計圖，收集和整理數據，進一步求出平均數，更能體現“平均數的統計意義”。

提升題（選做題）：

1.第一層書架里有41本書，第二層書架里有43本書，第三層書架里有47本書，媽媽又買來了16本書，怎樣分才能使每層書的數量相等？

2.一次演講比賽，強強和華華的得分情況如下（單位：分）

請你按照計算平均分時去掉一個最高分和一個最低分，然后求余下數的平均分的方法算出強強和華華最后的得分，并說說誰在這次演講比賽中獲勝。

■ 編輯/魏繼軍